Что такое второе начало термодинамики
Этот текст появился с подачи старой знакомой, благодаря дискуссиям о фэнтези.
Итак, второе начало термодинамики. Один из самых классических и в то же время самых противоречивых законов физики, вызывающий очень бурную реакцию и читателей, и философов…
В чем состоит второе начало термодинамики? По сути - в простом наблюдении: все системы стремятся к достижению равновесия. И соответственно - в том, что мы можем определить “правильное” направление течения физического процесса. Поэтому, посмотрев видео, в котором разбитая чашка сама собой стала целой, мы сделаем вывод, что это не реальное течение событий, а либо растяпа-оператор пустил пленку задом наперед, либо имеет место вставной сюжет в стиле “это ему кажется”. То есть - очень многие процессы необратимы.
Обоснованием второго начала термодинамики, конечно, были наблюдения за тепловыми машинами и термодинамическими циклами, и, конечно, тот факт, что нагретые объекты остывают до температуры окружающей среды, а, к примеру, дым (или, скажем, аэрозоль, которым брызнули из баллона) рассеивается в воздухе, а сахар растворяется в чае (теплопроводность и диффузия), но нас сейчас интересуют более глобальные мотивы. А именно - почему есть “правильное” направление процессов (от порядка к хаосу) и почему энергия всегда рассеивается? Есть ли за этим фактом (то есть - за вторым началом термодинамики, которое говорит, что системы, предоставленные сами себе, стремятся к достижению равновесия, причем это равновесие очевидно более хаотично, чем начальное состояние - энергия и вещество рассеиваются, а не концентрируются) какое-то обоснование, кроме простых наблюдений?
Обоснование оказалось - статистическим. И это обоснование разработал Людвиг Больцман.
Смысл в том, что более хаотические состояния (или, как говорят, состояния с большей энтропией) просто более вероятны, чем состояния упорядоченные. А доказать это очень просто!
Классическая иллюстрация того, что хаотическое состояние более вероятно, чем упорядоченное - такая. Представьте себе, что у вас на полке стоит 30-томная энциклопедия. Вы в зависимости от настроения берете то один, то другой том, чтобы что-нибудь прочитать, но не возвращаете каждый том на то место, на котором он стоял, а ставите, скажем, перед всеми остальными томами (или после всех остальных томов) - просто потому, что так удобнее. Немудрено, что через некоторое время все 30 томов будут стоять в полном беспорядке (для тех, кто скажет, что книжный том как раз естественно возвращать на то место, где он стоял, предлагаю вместо книг рассмотреть пример с компакт-дисками, положенными один на другой на полку - в этом случае почти наверняка прослушанный диск положат сверху, а не вернут на прежнее место).
С чем связана эта беспорядочность? Количество способов, которыми можно расставить 30 томов - это 30!=30*29*…*3*2*1 - число около 10^32 (восклицательный знак означает факториал). И из этих примерно 10^32 способов только один - верный. Поэтому вероятность того, что вы случайно расставите все 30 томов правильно, будет чрезвычайно мала - около 1/10^32=10^{-32}.
Еще одна иллюстрация. Рассмотрим газ в некоем пространстве (может быть баллон, а может быть просто комната). Пусть в этом пространстве N молекул (для простоты пусть это число четное).
А теперь мысленно разделим эту комнату на две половины, Сколько будет способов распределить эти молекулы так, чтобы в обеих половинах было поровну - по N/2? Согласно комбинаторике - это число сочетаний из N по N/2:
С^{N/2}_N=N!/[(N/2)!(N/2)!], где восклицательный знак, как и раньше, означает факториал.
А если мы хотим, чтобы в одной половине было P молекул из N? Тогда число способов - C^P_N=N!/[P!(N-P)!]. И нетрудно видеть, что при данном N это число максимально именно если P=N/2, то есть молекулы распределены равномерно по двум половинам комнаты. Чем больше отклонение числа P молекул в данной половине от N/2, тем меньше число способов получить именно такое состояние. Наконец, если P=N, то есть все молекулы собрались в одной половине сосуда (или комнаты), то способ будет всего один (так как 0!=1). И очевидно, что чем больше способов реализовать данное состояние, тем оно более вероятно.
В статистической физике это число способов реализации данного состояния получило специальное название - статистический вес (обозначается буквой W). Мы уже убедились, что он тем больше, чем более равномерно распределены наши объекты (неважно, книги или молекулы).
И Больцман вывел формулу для энтропии (обозначим как S) - S=k ln W. В этой формуле k - константа, названная в честь Больцмана. По сути эта формула и отражает то, что чем состояние более хаотично (то есть распределение более равномерно), тем оно более вероятно. В учебниках по термодинамике можно увидеть, как эта формула доказана для случая идеального газа. Вот и обоснование для второго начала термодинамики.
А можно ли как-то противостоять тому, что система, предоставленная самой себе, стремится к хаосу? Очевидно, можно, но для этого надо прикладывать усилия по упорядочению - в случае той же энциклопедии или пачки дисков следить за тем, чтобы каждый том (или диск) после использования возвращался на свое место. Но это макроуровень - уровень “обычного” окружающего нас мира.
А если речь идет о микромире, уровне молекул и атомов? Джеймс Клерк Максвелл, который был блестящим физиком, наиболее известным тем, что он сформулировал систему основных уравнений электродинамики, и, кроме того, поэтом (о чем рассказано в книге В. Карцева из серии ЖЗЛ, посвященной Максвеллу), поставил мысленный эксперимент.
Представим, что в микромире у нас присутствует некое микроскопическое разумное существо, способное точно мерить энергии всех молекул (в позднейшей литературе это существо получило название “демон Максвелла”, по аналогии с ранее придуманным “демоном Лапласа”). И дадим этому существу задание - в одну из половин сосуда пропускать только молекулы с энергией больше некоторого характерного значения, а в другой оставлять те, энергия которых меньше этого значения. Тогда окажется, что через некоторое время энергия в двух половинах сосуда (а значит, и температура - вспомним, что температура пропорциональна средней энергии молекул) начнет заметно отличаться, и чем дальше, тем больше, пока не будут распределены все молекулы.
Энергию системы “демон Максвелла” тратить на измерение не должен (по крайней мере пока мы рассматриваем чисто классические объекты), то есть, оставаясь на классическом уровне, мы видим, что он мог бы “нарушить” второе начало. Впрочем, объяснение простое - на самом деле, конечно же, это не настоящее “нарушение”, по крайней мере не большее, чем правильная расстановка книг или дисков, то есть снова - против нарастания хаоса работает организованная (и организующая) разумная сила.
И таким образом, у нас есть два вывода. В-1-х, второе начало термодинамики (нарастание хаоса) обусловлено не мистическими, а вероятностными эффектами. В-2-х, нарастанию хаоса может противостоять организующая сила, и в принципе это не обязательно связано с затратами энергии (впрочем, есть тонкости, связанные с квантовой механикой, но это уже другой разговор).
И конечно же, второе начало термодинамики и идея связи хаоса с вероятностью не могли не отразиться в культуре.
И это отражение второго начала в культуре - не только поэзия, посвященная тому общеизвестному факту, что все в мире со временем изнашивается и рушится (от стихов Омара Хайяма до загадки Горлума из “Хоббита” про время), но и более нетривиальные, и оттого более изысканные мотивы. Так, в “мировском” сборнике зарубежной фантастики “Трудная задача” несколько рассказов посвящено именно тому, как в силу неких причин начинают происходить невероятные события (например, обезьяны за пишущими машинками вдруг начинают выдавать классические литературные произведения). В “Стажерах” Стругацких появляется персонаж, называющий себя гигантской флюктуацией (а именно флюктуацией называется в статистической физике маленькое отклонение от равновесия, которые возможны всегда - потому что равновесие не статическое, а динамическое) из-за того, что вокруг него все время происходят чрезвычайно маловероятные события. А в романе Дугласа Адамса “Автостопом по галактике” главных героев подбирает в открытом космосе корабль, перемещающийся на невероятностной тяге, так что его экипаж все время наблюдает невероятные события - и собственно, то, что герои выжили в открытом космосе без скафандров, и их подобрал этот корабль, и есть один из примеров такого невероятного события. А в серии Кристофера Сташеффа “Маг в рифму” главный герой призывает демона Максвелла, и этот демон Максвелла помогает ему против сил зла, время от времени внося в их действия хаос (забавный пример - демон Максвелла подменил в темном заклинании слово “дьявол” на слово “капуста”, в результате вместо явления злых сил из воздуха посыпались кочаны капусты). Впрочем, иногда он и, наоборот, по просьбе главного героя создавал порядок - устанавливал непроницаемые барьеры.
Можно вспомнить и о том, что еще в 12-м веке Раймонд Луллий искренне надеялся с помощью случайного “выбрасывания” по жребию разных букв делать открытия. Впрочем, естественно, этот метод включает проблему большого количества мусора или существования текстов, очень схожих, но отличающихся в одной детали (про это пишет и Борхес в “Саде расходящихся тропок”, и это обсуждается в тексте о теории множественности миров -- https://istanaro.livejournal.com/274842.html ).
А вывод из всего этого простой - если что-то существенно позитивное имеет маленькую вероятность, это не значит, что оно невозможно.
Итак, второе начало термодинамики. Один из самых классических и в то же время самых противоречивых законов физики, вызывающий очень бурную реакцию и читателей, и философов…
В чем состоит второе начало термодинамики? По сути - в простом наблюдении: все системы стремятся к достижению равновесия. И соответственно - в том, что мы можем определить “правильное” направление течения физического процесса. Поэтому, посмотрев видео, в котором разбитая чашка сама собой стала целой, мы сделаем вывод, что это не реальное течение событий, а либо растяпа-оператор пустил пленку задом наперед, либо имеет место вставной сюжет в стиле “это ему кажется”. То есть - очень многие процессы необратимы.
Обоснованием второго начала термодинамики, конечно, были наблюдения за тепловыми машинами и термодинамическими циклами, и, конечно, тот факт, что нагретые объекты остывают до температуры окружающей среды, а, к примеру, дым (или, скажем, аэрозоль, которым брызнули из баллона) рассеивается в воздухе, а сахар растворяется в чае (теплопроводность и диффузия), но нас сейчас интересуют более глобальные мотивы. А именно - почему есть “правильное” направление процессов (от порядка к хаосу) и почему энергия всегда рассеивается? Есть ли за этим фактом (то есть - за вторым началом термодинамики, которое говорит, что системы, предоставленные сами себе, стремятся к достижению равновесия, причем это равновесие очевидно более хаотично, чем начальное состояние - энергия и вещество рассеиваются, а не концентрируются) какое-то обоснование, кроме простых наблюдений?
Обоснование оказалось - статистическим. И это обоснование разработал Людвиг Больцман.
Смысл в том, что более хаотические состояния (или, как говорят, состояния с большей энтропией) просто более вероятны, чем состояния упорядоченные. А доказать это очень просто!
Классическая иллюстрация того, что хаотическое состояние более вероятно, чем упорядоченное - такая. Представьте себе, что у вас на полке стоит 30-томная энциклопедия. Вы в зависимости от настроения берете то один, то другой том, чтобы что-нибудь прочитать, но не возвращаете каждый том на то место, на котором он стоял, а ставите, скажем, перед всеми остальными томами (или после всех остальных томов) - просто потому, что так удобнее. Немудрено, что через некоторое время все 30 томов будут стоять в полном беспорядке (для тех, кто скажет, что книжный том как раз естественно возвращать на то место, где он стоял, предлагаю вместо книг рассмотреть пример с компакт-дисками, положенными один на другой на полку - в этом случае почти наверняка прослушанный диск положат сверху, а не вернут на прежнее место).
С чем связана эта беспорядочность? Количество способов, которыми можно расставить 30 томов - это 30!=30*29*…*3*2*1 - число около 10^32 (восклицательный знак означает факториал). И из этих примерно 10^32 способов только один - верный. Поэтому вероятность того, что вы случайно расставите все 30 томов правильно, будет чрезвычайно мала - около 1/10^32=10^{-32}.
Еще одна иллюстрация. Рассмотрим газ в некоем пространстве (может быть баллон, а может быть просто комната). Пусть в этом пространстве N молекул (для простоты пусть это число четное).
А теперь мысленно разделим эту комнату на две половины, Сколько будет способов распределить эти молекулы так, чтобы в обеих половинах было поровну - по N/2? Согласно комбинаторике - это число сочетаний из N по N/2:
С^{N/2}_N=N!/[(N/2)!(N/2)!], где восклицательный знак, как и раньше, означает факториал.
А если мы хотим, чтобы в одной половине было P молекул из N? Тогда число способов - C^P_N=N!/[P!(N-P)!]. И нетрудно видеть, что при данном N это число максимально именно если P=N/2, то есть молекулы распределены равномерно по двум половинам комнаты. Чем больше отклонение числа P молекул в данной половине от N/2, тем меньше число способов получить именно такое состояние. Наконец, если P=N, то есть все молекулы собрались в одной половине сосуда (или комнаты), то способ будет всего один (так как 0!=1). И очевидно, что чем больше способов реализовать данное состояние, тем оно более вероятно.
В статистической физике это число способов реализации данного состояния получило специальное название - статистический вес (обозначается буквой W). Мы уже убедились, что он тем больше, чем более равномерно распределены наши объекты (неважно, книги или молекулы).
И Больцман вывел формулу для энтропии (обозначим как S) - S=k ln W. В этой формуле k - константа, названная в честь Больцмана. По сути эта формула и отражает то, что чем состояние более хаотично (то есть распределение более равномерно), тем оно более вероятно. В учебниках по термодинамике можно увидеть, как эта формула доказана для случая идеального газа. Вот и обоснование для второго начала термодинамики.
А можно ли как-то противостоять тому, что система, предоставленная самой себе, стремится к хаосу? Очевидно, можно, но для этого надо прикладывать усилия по упорядочению - в случае той же энциклопедии или пачки дисков следить за тем, чтобы каждый том (или диск) после использования возвращался на свое место. Но это макроуровень - уровень “обычного” окружающего нас мира.
А если речь идет о микромире, уровне молекул и атомов? Джеймс Клерк Максвелл, который был блестящим физиком, наиболее известным тем, что он сформулировал систему основных уравнений электродинамики, и, кроме того, поэтом (о чем рассказано в книге В. Карцева из серии ЖЗЛ, посвященной Максвеллу), поставил мысленный эксперимент.
Представим, что в микромире у нас присутствует некое микроскопическое разумное существо, способное точно мерить энергии всех молекул (в позднейшей литературе это существо получило название “демон Максвелла”, по аналогии с ранее придуманным “демоном Лапласа”). И дадим этому существу задание - в одну из половин сосуда пропускать только молекулы с энергией больше некоторого характерного значения, а в другой оставлять те, энергия которых меньше этого значения. Тогда окажется, что через некоторое время энергия в двух половинах сосуда (а значит, и температура - вспомним, что температура пропорциональна средней энергии молекул) начнет заметно отличаться, и чем дальше, тем больше, пока не будут распределены все молекулы.
Энергию системы “демон Максвелла” тратить на измерение не должен (по крайней мере пока мы рассматриваем чисто классические объекты), то есть, оставаясь на классическом уровне, мы видим, что он мог бы “нарушить” второе начало. Впрочем, объяснение простое - на самом деле, конечно же, это не настоящее “нарушение”, по крайней мере не большее, чем правильная расстановка книг или дисков, то есть снова - против нарастания хаоса работает организованная (и организующая) разумная сила.
И таким образом, у нас есть два вывода. В-1-х, второе начало термодинамики (нарастание хаоса) обусловлено не мистическими, а вероятностными эффектами. В-2-х, нарастанию хаоса может противостоять организующая сила, и в принципе это не обязательно связано с затратами энергии (впрочем, есть тонкости, связанные с квантовой механикой, но это уже другой разговор).
И конечно же, второе начало термодинамики и идея связи хаоса с вероятностью не могли не отразиться в культуре.
И это отражение второго начала в культуре - не только поэзия, посвященная тому общеизвестному факту, что все в мире со временем изнашивается и рушится (от стихов Омара Хайяма до загадки Горлума из “Хоббита” про время), но и более нетривиальные, и оттого более изысканные мотивы. Так, в “мировском” сборнике зарубежной фантастики “Трудная задача” несколько рассказов посвящено именно тому, как в силу неких причин начинают происходить невероятные события (например, обезьяны за пишущими машинками вдруг начинают выдавать классические литературные произведения). В “Стажерах” Стругацких появляется персонаж, называющий себя гигантской флюктуацией (а именно флюктуацией называется в статистической физике маленькое отклонение от равновесия, которые возможны всегда - потому что равновесие не статическое, а динамическое) из-за того, что вокруг него все время происходят чрезвычайно маловероятные события. А в романе Дугласа Адамса “Автостопом по галактике” главных героев подбирает в открытом космосе корабль, перемещающийся на невероятностной тяге, так что его экипаж все время наблюдает невероятные события - и собственно, то, что герои выжили в открытом космосе без скафандров, и их подобрал этот корабль, и есть один из примеров такого невероятного события. А в серии Кристофера Сташеффа “Маг в рифму” главный герой призывает демона Максвелла, и этот демон Максвелла помогает ему против сил зла, время от времени внося в их действия хаос (забавный пример - демон Максвелла подменил в темном заклинании слово “дьявол” на слово “капуста”, в результате вместо явления злых сил из воздуха посыпались кочаны капусты). Впрочем, иногда он и, наоборот, по просьбе главного героя создавал порядок - устанавливал непроницаемые барьеры.
Можно вспомнить и о том, что еще в 12-м веке Раймонд Луллий искренне надеялся с помощью случайного “выбрасывания” по жребию разных букв делать открытия. Впрочем, естественно, этот метод включает проблему большого количества мусора или существования текстов, очень схожих, но отличающихся в одной детали (про это пишет и Борхес в “Саде расходящихся тропок”, и это обсуждается в тексте о теории множественности миров -- https://istanaro.livejournal.com/274842.html ).
А вывод из всего этого простой - если что-то существенно позитивное имеет маленькую вероятность, это не значит, что оно невозможно.