Задача Фейнмана про три поляризатора
В той части Фейнмановских лекций по физике, которая посвящена оптической поляризации, имеется такой раздел:
"Интересный парадокс возникает в следующем опыте. Известно, что два поляроида с осями, расположенными перпендикулярно друг другу, не пропускают света. Но если между такими поляроидами поместить третий, ось которого направлена под углом 45° к осям двух других, часть света пройдет через нашу систему. Как мы знаем, поляроид только поглощает свет, создать свет он не может. Тем не менее, поставив третий поляроид под углом 45°, мы увеличиваем количество прошедшего света. Вы можете сами проанализировать это явление в качестве упражнения." (Фейнман Р., Леймон Р., Сендс М. - Фейнмановские лекции по физике, том 3 - М., Мир, 1976, с.126)
Выполним это упражнение.
Пусть свет, поляризация которого составляет угол θ к оси поляроида, проходит через этот поляроид. В тексте лекций парой параграфов выше показывается, что прошедший свет будет поляризован вдоль оси поляроида, причем его амплитуда будет пропорциональна cos(θ). Фактически это означает, что поляроид поворачивает плоскость поляризации уже поляризованного света на угол θ относительно её начальной ориентации.
Таким образом, прохождение света через три последовательно расположенных и последовательно повернутых под углом 45° поляроида можно описать в виде этапов:
- после прохождения первого поляроида: преобразование хаотически поляризованного падающего света в линейно-поляризованный вдоль оси первого поляроида,
- после прохождения второго поляроида: поворот плоскости поляризации света еще на угол 45°, причем его амплитуда будет пропорциональна cos(45°),
- после прохождения третьего поляроида: поворот плоскости поляризации света еще на угол 45° (или на 90° по отношению к оси первого поляризатора), а его амплитуда будет пропорциональна cos(45°)*cos(45°).
В итоге, плоскость поляризации света на выходе такой системы повернется на угол 90° относительно оси первого поляроида, а интенсивность света будет пропорционально cos(45°) в четвертой степени или 1/4.
Как видно, решение задачи совсем несложное. Однако в русском сегменте Интернета никаких упоминаний но о задаче, ни о ее решении я не нашел - пусть это будет первым ).
В англоязычном сегменте Интернета эта задача описывается здесь, но внятного объяснения этому эффекту там не дается. При этом на указанном сайте ссылаются на книгу П. Дирака [П. А. М. Дирак. Основы квантовой механики, Глава 1], где волновую функцию поляризации предлагается разложить по базисным векторам в пространстве состояний поляроида и затем рассматривать как суперпозицию этих базисов. Понятно, что такой подход будет полностью совместим с фейнмановским изложением темы прохождения света через поляроид и будет давать точно такой же результат. При этом квантовомеханическое решение не обладает наглядностью, присущей объяснению Р. Фейнмана.
Выражаю благодарность Д.А. Дудкину за рассказ об эксперименте с тремя скрещенными поляроидами.
"Интересный парадокс возникает в следующем опыте. Известно, что два поляроида с осями, расположенными перпендикулярно друг другу, не пропускают света. Но если между такими поляроидами поместить третий, ось которого направлена под углом 45° к осям двух других, часть света пройдет через нашу систему. Как мы знаем, поляроид только поглощает свет, создать свет он не может. Тем не менее, поставив третий поляроид под углом 45°, мы увеличиваем количество прошедшего света. Вы можете сами проанализировать это явление в качестве упражнения." (Фейнман Р., Леймон Р., Сендс М. - Фейнмановские лекции по физике, том 3 - М., Мир, 1976, с.126)
Выполним это упражнение.
Пусть свет, поляризация которого составляет угол θ к оси поляроида, проходит через этот поляроид. В тексте лекций парой параграфов выше показывается, что прошедший свет будет поляризован вдоль оси поляроида, причем его амплитуда будет пропорциональна cos(θ). Фактически это означает, что поляроид поворачивает плоскость поляризации уже поляризованного света на угол θ относительно её начальной ориентации.
Таким образом, прохождение света через три последовательно расположенных и последовательно повернутых под углом 45° поляроида можно описать в виде этапов:
- после прохождения первого поляроида: преобразование хаотически поляризованного падающего света в линейно-поляризованный вдоль оси первого поляроида,
- после прохождения второго поляроида: поворот плоскости поляризации света еще на угол 45°, причем его амплитуда будет пропорциональна cos(45°),
- после прохождения третьего поляроида: поворот плоскости поляризации света еще на угол 45° (или на 90° по отношению к оси первого поляризатора), а его амплитуда будет пропорциональна cos(45°)*cos(45°).
В итоге, плоскость поляризации света на выходе такой системы повернется на угол 90° относительно оси первого поляроида, а интенсивность света будет пропорционально cos(45°) в четвертой степени или 1/4.
Как видно, решение задачи совсем несложное. Однако в русском сегменте Интернета никаких упоминаний но о задаче, ни о ее решении я не нашел - пусть это будет первым ).
В англоязычном сегменте Интернета эта задача описывается здесь, но внятного объяснения этому эффекту там не дается. При этом на указанном сайте ссылаются на книгу П. Дирака [П. А. М. Дирак. Основы квантовой механики, Глава 1], где волновую функцию поляризации предлагается разложить по базисным векторам в пространстве состояний поляроида и затем рассматривать как суперпозицию этих базисов. Понятно, что такой подход будет полностью совместим с фейнмановским изложением темы прохождения света через поляроид и будет давать точно такой же результат. При этом квантовомеханическое решение не обладает наглядностью, присущей объяснению Р. Фейнмана.
Выражаю благодарность Д.А. Дудкину за рассказ об эксперименте с тремя скрещенными поляроидами.