Math power-2
А теперь посмотрим, как именно происходит скачок с одной поляны на другую на примере понятия о числе три.
Поляна 1. Ребенку просто весело говорить «один, два, три, четыре...» Это что-то вроде стихотворения. Учить детские стишки так же весело, и единственное, чем можно заняться с ребенком на этой поляне - просто вместе получать удовольствие от звучания слов и ритма.
Практика. Занимаясь с ребенком какой-то деятельность (поднимаетесь по лестнице, складываете игрушки, достаете печенье) - ритмично считайте.
Поляна 2. Слова «»один, два, три, четыре» могут быть связаны с объектами и обретают вместе с ними смысл! Ребенок видит группу предметов и «считает» их. Он может совершать ошибки. Это неважно. Главное открытие: слова «один, два, три...» не привязаны к конкретным объектам, как, например, слова «стул», «ребенок» или «дерево», их можно связать с любым объектом.
Практика. Радуйтесь попыткам ребенка считать. Поощряйте счет словами «давай посчитаем ложки. Одна, две...» Не исправляйте ошибки, просто будьте вместе с ним.
Поляна 3. Ребенок нумерует предметы. Для каждой вещи - одно число. «Три» соответствует только одному предмету. Счет выделяет предмет из группы.
Практика. Предложите ребенку считать небольшие группы предметов. «Сколько человек сегодня сидит за столом?»
Поляна 4. Ребенок открывает для себя постоянство числа при подсчете количества предметов в группе: сколько раз ни считай, как ни расставляй предметы, если стульев в комнате шесть - их всегда будет шесть.
Практика. Предлагаем ребенку для подсчета группы предметов: сколько стульев в комнате, сколько морковок у тебя в тарелке, сколько детей на картинке?
Опять же главное - не правильность и точность ответа, а привычка считать и получать удовольствие от счета.
На этой стадии главное - развитие «чувства числа», ощущение, что число предметов не зависит от способа их пересчета.
Можно предложить такие упражнения. Сделать карточки с точками или звездочками и запоминать их с ребенком зрительно (базовое расположение - точки на игральных кубиках или костяшках домино).
Сможет ли ребенок увидеть здесь паттерн, не прибегая к счету?
Кеншафт пишет, что любит повторять своим ученикам: «Маленькие дети считают, мы - ищем закономерности»
Поляна 5. Числа можно складывать и всегда получать один и тот же результат, независимо от того, какие объекты стоят за этими числами. (одно яблоко и два яблока - это три яблока, один карандаш и два карандаша - это три карандаша). На этой поляне число абстрагируется от предмета.
Практика. Упражняемся в сложении на ходу, например, во время поездок на машине.
За сложением последует вычитание (сложение наоборот). Умножение и деление тоже не заставят себя долго ждать. Дети должны наиграться с этими процессами, прежде чем они запомнят определенные комбинации.
Поляна 6. Ребенок начинает использовать числа для измерения. Три дюйма - это три отрезка по одному дюйму.
Практика. Измеряйте предметы. Пусть у ребенка в свободном доступе будут линейка и измерительная лента, чтобы он мог сам измерять предметы. Какой длины кухонный стол? Какая длина у домика, который ребенок только что нарисовал?
Угадывайте длину предмета. Предложите ребенку высказать его предположение. А потом измерьте предмет, чтобы узнать настоящую длину.
Сделайте план комнат вашего дома. Используйте этот план, чтобы придумывать, как можно переставить мебель.
Поляна 7. Ребенок расставляет числа на числовой прямой, где старые знакомцы «один, два, три...» - оказываются в ряду других целых чисел.
0 1 2 3 4 5 ->
Практика. Помогите ребенку расположить на этой прямой новый числа - 1/2, 3/4, 1 1/3 и т.д. Эти новички зовутся дробными числами.
Поляна 8. Добавить три к любому числу - это сдвиг по числовой прямой в правую сторону на три пункта.
Практика. Представьте сложение в виде стрелочек на числовой прямой. Например 2+3 будет выглядеть так:
- -> - - ->
Поляна 9. Вычитание - это сдвиг влево по числовой прямой.
Практика. Поупражняйтесь в вычитании, используя образ числовой прямой. Что происходит, когда вы вычитаете большее число из меньшего?
Поляна 10. Оказывается, мы знали только о половине числовой прямой. С другой стороны, слева от нуля, находятся отрицательные числа. Они понадобятся для определения температуры, глубины ям, высоты подвалов в больших зданиях и т.д.
<----- -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ---->
Практика. Изучаем, как работают сложение, вычитание, умножение и деление с отрицательными числами
Поляна 11. Три - это сдвиг всех чисел на три пункта вправо вдоль числовой прямой. Его можно представить как сдвиг всей лении вправо и можно записать как y=x+3 или f(x) = x+3
Поляна 11А. Три - это тройной сдвиг вправо всех точек на числовой прямой. Его можно представить как растягивание всей линии : чем дальше точка отстоит от нуля, тем дальше она сдвигается. Это можно записать как y=3x или f(x)=3x
Практика. Представляем простые алгебраические уравнения как сдвиги по числовой прямой.
На полянах 12 и 12А уравнения вроде y=x+3 или y=3x помещаются на координатную сетку. Например, уравнение y=x+3 изображается как линия, расположенная на три единицы выше, чем линия графика y=x, которая представляет собой прямую, расположенную под углом в 45 градусов к координатным осям. При построении графика уравнения y=3x изменится угол наклона, по сравнению с y=x.
Практика. Рисуем и рассматриваем соотношения разных графиков.
Собственно, все вышесказанное - это пример постепенного расширения одного математического концепта. То же самое будет происходить с любым другим математическим концептом: представление будет меняться и расширяться, не отменяя и не обесценивая прошлое знание. И не забывайте, что даже самые простые идеи (вроде идеи числа «три») не так просты, как это кажется на первый взгляд. Для ребенка это очень серьезное испытание!