Артемовск и Бахумт - это два названия одного населенного пункта. Одно название - украинское, второе - российское.
Кто-то в России решил, что название Артемовск более уместно, потому что название Бахмут город получил в ходе украинской декоммунизации названий населенных пунктов.
А вот к названию Соледар никаких претензий нет. Хотя это тоже название, полученное населенным пунктом в результате декоммунизации названий. До июля 1991 года поселок назывался Карло-Либкнехтовск. Но Соледар все называют Соледаром…
Вот такая вот топонимика...
Фотография
отсюда