Оливье для 8-го класса
- Маам, а ты много сделала оливье? - нарисовалась на предновогодней кухне дочь. Она не помогала мне готовить, так как взяла на себя уборку квартиры.
- А, вот ты мне, лялька, как раз и нужна. Принеси линейку. Для тебя есть задача.
...
- Открывай, лялька, холодильник. Видишь самый большой контейнер? Это оливье. Доставай его. Теперь слушай:
Мама приготовила на Новый год оливье. Переложила его в большой контейнер. Контейнер имеет форму прямоугольной усеченной пирамиды. Измерив линейкой стороны верхнего основания, нижнего основания и бокового ребра контейнера, определи, сколько литров оливье приготовила мама.
- Ну мааама!!! Мы такую пирамиду не проходили. Я вообще объемы не могу считать. Еще и в литрах
- Теорему Пифагора проходили? Площади проходили? Что такое квадрат числа и квадратный корень, знаешь?
- Ну знаю
- Так и молодец. Я тебе формулу объема напишу, тебе лишь по ней посчитать останется. Или скажешь, что с формулами работать не умеешь?!
- Ну мааама!!! Умею я.
- Так включай на телефоне калькулятор, там числа большие, устно не посчитать.
...
Замерила? Тогда начинаем с рисунка и ввода обозначений для решения задачи
Рисуем пирамиду, обозначаем все точки. Показываем высоты пирамиды и диагонали оснований.
Смотри, на какие отрезки разделили высоты нашу нижнюю диагональ. Они нам будут нужны. Обозначь их.
Дано:
ABCDA1B1C1D1 - прямоугольная усеченная пирамида
AD=24.5 см
DC=18.5 см
A1D1=22 см
D1C1=16.5 см
AA1=11.5 см
Найти: V(в литрах
Решение:
Запишем формулу объема усеченной пирмиды.
Найдем диагонали оснований пирамиды.
Треугольники ADC и A1D1C - прямоугольные.
Следовательно, по т.Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон.
Отсюда следует.
Рассмотрим трапецию, полученную в диагональном сечении.
AA1C1C - равнобедренная трапеция, так как её боковые стороны являются ребрами пирамиды.
Если опустить высоты из вершин А1 и С1 на диагональ нижнего основания, то четырехугольник А1С1FE является прямоугольником, так как имеет два прямых угла, прилежащих к одной стороне и две равные стороны(высоты)
Отсюда следует, что:
A1C1=EF
Значит, отрезки АЕ и FC равны. Обозначим их х и найдем, как половину разницы в длинах диагоналей:
Найдем х. Для этого рассмотрим треугольник АА1Е. Он прямоугольный.
Запишем для него теорему Пифагора, и по ней вычислим высоту пирамиды:
Площади верхнего и нижнего основания являются прямоугольниками с заданными сторонами.
Найдем эти площади, как произведение сторон:
Все величины, участвующие в формуле для вычисления объема известны. Подставим их в формулу и вычислим объем.
1 литр - это куб со стороной 10 см. Следовательно в 1 литре 10х10х10=1000 см кубических.
Ответ: Мама приготовила 4.68 литров салата оливье.
- Ну вот видишь! Не сложно же!? А ты говоришь, зачем на кухне стереометрия...
- Слушай, мам, а давай контейнер взвесим и плотность оливье вычислим
- Ага, давай еще через него ток пропустим и сопротивление замерим. Нее, не стоит плотность. Погрешность большая. Ты ж с контейнером взвешивать будешь.
- А если ...
- Так! Перекладывать салат не дам. Кыш с кухни! Иди задачу красиво на листах оформи. После каникул учителю математики сдашь. Ей понравится. Фотографию я тебе в цвете потом распечатаю.
- Маам, а к задаче рецепт приложить наверное нужно.
- Ну напиши в примечаниях.
- А что написать?
- Напиши так: картофель и морковь отварить в кожуре, очистить, порезать кубиками. Яйца отварить, очистить от скорлупы, порезать кубиками. С соленых огурцов и консервированного горошка слить жидкость. Огурцы порезать кубиками. Отварное мясо (в данном случае конина) порезать мелкими кусочками. Все компоненты перемешать. Добавить соль, черный молотый перец и перемешать. Добавить майонез и вновь перемешать
- А сколько чего брать?
- Лялька! Не напрягай маме мозг, он измучен уже девятым салатом. Спроси у гугля
- Ну вот, чуть что, так ребенка в гугль посылать...
- А, вот ты мне, лялька, как раз и нужна. Принеси линейку. Для тебя есть задача.
...
- Открывай, лялька, холодильник. Видишь самый большой контейнер? Это оливье. Доставай его. Теперь слушай:
Мама приготовила на Новый год оливье. Переложила его в большой контейнер. Контейнер имеет форму прямоугольной усеченной пирамиды. Измерив линейкой стороны верхнего основания, нижнего основания и бокового ребра контейнера, определи, сколько литров оливье приготовила мама.
- Ну мааама!!! Мы такую пирамиду не проходили. Я вообще объемы не могу считать. Еще и в литрах
- Теорему Пифагора проходили? Площади проходили? Что такое квадрат числа и квадратный корень, знаешь?
- Ну знаю
- Так и молодец. Я тебе формулу объема напишу, тебе лишь по ней посчитать останется. Или скажешь, что с формулами работать не умеешь?!
- Ну мааама!!! Умею я.
- Так включай на телефоне калькулятор, там числа большие, устно не посчитать.
...
Замерила? Тогда начинаем с рисунка и ввода обозначений для решения задачи
Рисуем пирамиду, обозначаем все точки. Показываем высоты пирамиды и диагонали оснований.
Смотри, на какие отрезки разделили высоты нашу нижнюю диагональ. Они нам будут нужны. Обозначь их.
Дано:
ABCDA1B1C1D1 - прямоугольная усеченная пирамида
AD=24.5 см
DC=18.5 см
A1D1=22 см
D1C1=16.5 см
AA1=11.5 см
Найти: V(в литрах
Решение:
Запишем формулу объема усеченной пирмиды.
Найдем диагонали оснований пирамиды.
Треугольники ADC и A1D1C - прямоугольные.
Следовательно, по т.Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон.
Отсюда следует.
Рассмотрим трапецию, полученную в диагональном сечении.
AA1C1C - равнобедренная трапеция, так как её боковые стороны являются ребрами пирамиды.
Если опустить высоты из вершин А1 и С1 на диагональ нижнего основания, то четырехугольник А1С1FE является прямоугольником, так как имеет два прямых угла, прилежащих к одной стороне и две равные стороны(высоты)
Отсюда следует, что:
A1C1=EF
Значит, отрезки АЕ и FC равны. Обозначим их х и найдем, как половину разницы в длинах диагоналей:
Найдем х. Для этого рассмотрим треугольник АА1Е. Он прямоугольный.
Запишем для него теорему Пифагора, и по ней вычислим высоту пирамиды:
Площади верхнего и нижнего основания являются прямоугольниками с заданными сторонами.
Найдем эти площади, как произведение сторон:
Все величины, участвующие в формуле для вычисления объема известны. Подставим их в формулу и вычислим объем.
1 литр - это куб со стороной 10 см. Следовательно в 1 литре 10х10х10=1000 см кубических.
Ответ: Мама приготовила 4.68 литров салата оливье.
- Ну вот видишь! Не сложно же!? А ты говоришь, зачем на кухне стереометрия...
- Слушай, мам, а давай контейнер взвесим и плотность оливье вычислим
- Ага, давай еще через него ток пропустим и сопротивление замерим. Нее, не стоит плотность. Погрешность большая. Ты ж с контейнером взвешивать будешь.
- А если ...
- Так! Перекладывать салат не дам. Кыш с кухни! Иди задачу красиво на листах оформи. После каникул учителю математики сдашь. Ей понравится. Фотографию я тебе в цвете потом распечатаю.
- Маам, а к задаче рецепт приложить наверное нужно.
- Ну напиши в примечаниях.
- А что написать?
- Напиши так: картофель и морковь отварить в кожуре, очистить, порезать кубиками. Яйца отварить, очистить от скорлупы, порезать кубиками. С соленых огурцов и консервированного горошка слить жидкость. Огурцы порезать кубиками. Отварное мясо (в данном случае конина) порезать мелкими кусочками. Все компоненты перемешать. Добавить соль, черный молотый перец и перемешать. Добавить майонез и вновь перемешать
- А сколько чего брать?
- Лялька! Не напрягай маме мозг, он измучен уже девятым салатом. Спроси у гугля
- Ну вот, чуть что, так ребенка в гугль посылать...