Конфликт идей vs Конфликт личностей
Фреге и Рассел.
Трудами Геделя закончилась история, начавшаяся с пары "некстати" поставленных кавычек: "Парадокс брадобрея". Как-то я забыл об этой истории, решив сегодня пошалить на свою излюбленную тему о познании и мышлении. Безответственно, не спорю. Ну, надо закрыть тему. Итак.
Ладно, раз уж я сегодня взялся банально отлынивать от работы под видом размышлений, напишу давно обещанное. Итак.
"Увлекаясь редукцией, не забывай о координации и субординации" (с) почти Козьма Прутков.
Итак, о системах координат, парадоксах, теореме Геделя и вообще, "как я это понимаю" (с) "Бедный Король", хотя по этой теме написано столько, что давно уже стало общим местом. Если бы не название моего дневничка, то я бы и не решился трогать эту тему, даже несмотря на обещание.
Собственно "Парадокс брадобрея" и методы его разрешения описаны выше по ссылке. Как это сформулировал бы я: Рассел (он был мастер на такие дела), представил жителей деревни в виде двумерного пространства, где есть лишь две оси координат ("брею ЛИШЬ тех, кто не бреется сам")- мужчины, которые бреются сами и мужчины, которых бреют другие, тогда как если представить тех же жителей как пространство трехмерное, где есть мужчины, которые бреются сами, есть - которых бреют другие, а есть третьи - те, кто бреют других и бреются сами, то никакого парадокса не возникает. Очень грубо: есть числа положительные, есть отрицательные а есть 0. Да, наличие ноля иногда заставляет идти на "искусственные" меры, например, факториал 0! был, для сохранения общности, сделан равным 1, что противоречит замкнутой формуле факториала, и лишь много позже был обнаружен интуитивный смысл этой "искусственности".
Вообще, выбор предпосылок, "координат", при рассмотрении любого пространства есть вопрос первостепенный. Правильный выбор, не больше, но и не меньше размерности пространства, при ортогональности ("независимости"), дает возможность определиться в этом пространстве.
В целом, резюмируя, без Рассела не было бы Геделя, т.есть был бы, конечно, но, скорее всего, гораздо позже. Впрочем, об этих вещах думали и другие великие умы, Гильберт, например. Ведь мы все живем не в пустоте.
И вообще, если бы я мог советовать Фреге, то сказал бы, что взгляд под другим углом не отменяет уже сделанного, скорее наоборот. Увы, Фреге был в цейтноте, да и развитие математики только-только дало тогда толчок к появлению новых идей и фундаментальных оснований.
Благодарности: Два года назад еще умный человек намекал мне о правильном выборе независимых и зависимых переменных, но тогда это прошло мимо меня. Увы, и сегодня мои повседневные заботы лежат очень далеко от математики.
Трудами Геделя закончилась история, начавшаяся с пары "некстати" поставленных кавычек: "Парадокс брадобрея". Как-то я забыл об этой истории, решив сегодня пошалить на свою излюбленную тему о познании и мышлении. Безответственно, не спорю. Ну, надо закрыть тему. Итак.
Ладно, раз уж я сегодня взялся банально отлынивать от работы под видом размышлений, напишу давно обещанное. Итак.
"Увлекаясь редукцией, не забывай о координации и субординации" (с) почти Козьма Прутков.
Итак, о системах координат, парадоксах, теореме Геделя и вообще, "как я это понимаю" (с) "Бедный Король", хотя по этой теме написано столько, что давно уже стало общим местом. Если бы не название моего дневничка, то я бы и не решился трогать эту тему, даже несмотря на обещание.
Собственно "Парадокс брадобрея" и методы его разрешения описаны выше по ссылке. Как это сформулировал бы я: Рассел (он был мастер на такие дела), представил жителей деревни в виде двумерного пространства, где есть лишь две оси координат ("брею ЛИШЬ тех, кто не бреется сам")- мужчины, которые бреются сами и мужчины, которых бреют другие, тогда как если представить тех же жителей как пространство трехмерное, где есть мужчины, которые бреются сами, есть - которых бреют другие, а есть третьи - те, кто бреют других и бреются сами, то никакого парадокса не возникает. Очень грубо: есть числа положительные, есть отрицательные а есть 0. Да, наличие ноля иногда заставляет идти на "искусственные" меры, например, факториал 0! был, для сохранения общности, сделан равным 1, что противоречит замкнутой формуле факториала, и лишь много позже был обнаружен интуитивный смысл этой "искусственности".
Вообще, выбор предпосылок, "координат", при рассмотрении любого пространства есть вопрос первостепенный. Правильный выбор, не больше, но и не меньше размерности пространства, при ортогональности ("независимости"), дает возможность определиться в этом пространстве.
В целом, резюмируя, без Рассела не было бы Геделя, т.есть был бы, конечно, но, скорее всего, гораздо позже. Впрочем, об этих вещах думали и другие великие умы, Гильберт, например. Ведь мы все живем не в пустоте.
И вообще, если бы я мог советовать Фреге, то сказал бы, что взгляд под другим углом не отменяет уже сделанного, скорее наоборот. Увы, Фреге был в цейтноте, да и развитие математики только-только дало тогда толчок к появлению новых идей и фундаментальных оснований.
Благодарности: Два года назад еще умный человек намекал мне о правильном выборе независимых и зависимых переменных, но тогда это прошло мимо меня. Увы, и сегодня мои повседневные заботы лежат очень далеко от математики.