Зарождение математики: Древний Восток (Египет)
Древние Индия, Китай, Месопотамия, Египет... Их культуры такие разные!
И, говоря о математике Древнего Востока, невозможно ограничиться только общими принципами, не рассмотрев древние государства по отдельности. Правда, в случае с Индией и Китаем существуют затруднения - там для записей применялись бамбук и древесная кора, а это ненадежные материалы, легко подвергающиеся разрушению от времени. Проще обстоит дело с Египтом, где использовались хорошо сохраняющиеся в сухом климате папирусы и с Вавилоном, где записи делались на глиняных табличках, которые потом подвергались обжигу.
Продолжение. Начало тут:
1. Я всматриваюсь в вас, о числа - поэтическое вступление
2. Раз, два, три, четыре, пять. Как человек научился считать? - Возникновение счета в первобытном мире
Первые государства возникли в субтропическом поясе на берегах великих рек (Нила, Тигра, Ефрата, Инда, Ганга, Янцзы). Там была мягкая почва, а разливы рек приносили необходимую влагу и плодородный ил. Развивая земледелие и осваивая прибрежные территории в районах этих рек, человек столкнулся с необходимостью регулировать разливы, осушать болота и орошать поля. Строительство системы каналов, плотин, водохранилищ требовало совместных усилий и привело к развитию централизованного управления, сосредоточенного в городских центрах. Возникли новые профессии и специальности. Руководство общественными работами находилось в руках людей, обладающих техническими знаниями, разбирающихся в земельных измерениях, астрономии, умеющих вести календарные расчеты. Всё это привело к бурному развитию математических знаний.
Очевидно, что первоначально арифметические расчеты и геометрические измерения в странах Древнего Востока применялись исключительно в прикладных целях, и математика еще не была наукой как таковой. Это потом человек начинает не просто использовать знания в своих хозяйственных целях, но и развивать эти знания ради самих знаний - это относится и к науке вообще, и к математике в частности. Практические измерительные задачи становятся средством, чтобы поставить общую алгебраическую или геометрическую задачу. Но на первоначальном этапе математика обслуживает хозяйственные потребности человека. Во всех древних государствах она развивается как прикладная отрасль.
Но, несмотря на общие принципы развития, системы математических знаний в Индии, Китае, Междуречье и Египте значительно отличались друг от друга. Разберемся, почему возникло это отличие - ведь общий уровень научных знаний был в этих странах примерно одинаков.
Говоря о государствах Древнего Востока, нельзя не заметить, что, хотя они имели сходный экономический строй, их культуры были не похожи. Это происходило потому, что древневосточные страны, несмотря на развитие торговли, в целом оставались замкнутыми, консервативными. Культуры Индии, Китая, Египта и Месопотамии развивались обособленно друг от друга, хотя, конечно, имели общие закономерности. Все это в полной мере относится и развитию математики. Поэтому, говоря о развитии математики Древнего Востока, невозможно ограничиться только общими принципами, не рассмотрев по отдельности математику Египта, Месопотамии, Индии и Китая. Правда, в случае с Индией и Китаем существуют затруднения - там для записей применялись бамбук и древесная кора, а это ненадежные материалы, легко подвергающиеся разрушению от времени. Впоследствии в Китае стали использовать бумагу, но и из этих записей мало что сохранилось до наших дней. Проще обстоит дело с Египтом, где использовались хорошо сохраняющиеся в сухом климате папирусы и с Вавилоном, где записи делались на глиняных табличках, которые потом подвергались обжигу.
Найденные папирусы с математическими записями Др. Египта, относящиеся к середине II тыс. до н. э., содержат примеры решений типовых задач. Самый большой, сохранившийся до наших дней древнеегипетский математический текст - это так называемый папирус Райнда (по имени владельца, приобретшего папирус в 1858 г.), размером 5,25 м х 33 см, содержащий 84 задачи. Другой папирус примерно такой же длины, но гораздо более узкий (5,44 м х 8 см) содержит 25 задач. Он хранится в Московском музее изобразительных искусств.
Фрагмент древнеегипетского математического папируса из Московского музея
Какие-либо доказательства там отсутствуют - приводятся только готовые формулы. Из этого историки делают вывод: «египетская математика развивалась путем обобщений и гениальных догадок». Запас таких полученных путем «гениальных догадок» математических знаний в Древнем Египте был довольно велик. Египтяне знали дроби и могли производить над ними математические операции, умели решать уравнения с одним неизвестным, знали арифметическую и геометрическую прогрессии. Также они обладали знанием геометрии: умели вычислять площади треугольника и трапеции, объемы фигур с прямоугольными основаниями, у них даже существовали правила вычисления площади круга и объемов конуса и цилиндра с приближенным значением числе Пи=3. Наряду с чисто практическими задачами, у египтян встречались задачи, в которых виден теоретический интерес. Например, встречается задача о семи домах, в каждом из которых живет по семь кошек, и каждая кошка съедает в день по семь мышей. Требуется определить, сколько мышей съедят все эти кошки. Найдено много и других задач на арифметическую и геометрическую прогрессии, пропорции, уравнения.
Завтра посмотрим, как происходило зарождение математики в Месопотамии, Индии и Китае