Про геометрию
В статье ДЕТСКИЕ ВОПРОСЫ ЗА МАТЕМАТИКУ С ФИЗИКОЙ https://galina6111.livejournal.com/50980.html
Автор задал вопросы:
1. Что такое - Геометрия ?
2. Что такое - Точка ?
3. Что такое - Прямая ?
4. Что такое - Луч ?
5. Что такое - Расстояние или Длина или Измерение ?
Что такое - Длина Прямой, Длина Луча и Длина Отрезка ?
или
Чему равны длина прямой, длина луча и длина отрезка ?
Сравните их между собой.
Автор поставил условие:
Объяснение должно быть таким , чтобы его мог понять обычный современный школьник.
Мои ответы в комментариях к указанной в ссылке статье. Повторю и разширю здесь, чтобы не потерять, ибо поднятую Автором тему считаю важной.
Мои ответы:
Геометрия - Земное измерение (дословно). Методика познания, измерения и рассчёта 1-,2-,3-мерных объектов.
Точка - начало(конец) отсчёта с нулевой протяжённостью в любом направлении.
Линия - ни чем не ограниченная протяжённость.
Прямая линия - протяжённость в одном направлении, туда и/или обратно; одномерное пространство, то есть одно измерение. Определяется любыми двумя точками, принадлежащими этому измерению.
Луч - протяжённость в одном направлении от определённой точки. Определяется точкой начала и направлением, или точкой начала и любой другой точкой, принадлежащей этому направлению.
Расстояние или длина - протяжённость между началом и концом (измерения).
Измерение - придание протяжённости определённой меры. Оцифровка протяжённости в мерах.
Длина прямой - не имеющее смысла абстрактное понятие. Не определено начало и конец измерения.
Длина луча - не имеющее смысла абстрактное понятие. Не определён конец измерения.
Длина отрезка - протяжённость между началом и концом.
Автор запросил определить понятие ПРОТЯЖЁННОСТЬ...
Мой ответ (что говорят филисофы - нагуглено):
Протяжённость - это свойство пространства. На этом можно было бы остановится. Но можно и продолжить, от простого к более глубокому. Протяжённость - обладание протяжением, как одного из свойств материи. Расстояние по одному из трёх измерений - длине, ширине, высоте. Или одна из основных характеристик пространства, выражающая его размеры. Пространство, материя - как всё запутанно.
Что говорят философы:
ПРОТЯЖЕННОСТЬ - свойство всякого материального тела занимать определенную часть пространства, обладать пространственными размерами, т. е. иметь длину, ширину и высоту; одна из основных характеристик пространства, выражающая рядоположенность, взаимосвязь элементов или частей тел, момент их относительной устойчивости. Именно благодаря этому оказывается возможным их сравнение по величине П. В истории философии П. рассматривалась как атрибут материальной субстанции и нередко отождествлялась с самим пространством. Так, у Декарта она выступает как атрибут материальной субстанции в отличие от непротяженной духовной субстанции. Пространство же сводится к чистой П. Абсолютное пространство в механике Ньютона, служащее вместилищем всех тел, есть не что иное, как бесконечная П. Критикуя такое отождествление пространства и П., Толанд справедливо подчеркивал, что представление о пространстве как пустоте и чистой П. проистекает из определения материи только через П., из ошибочного представления о ней как лишенной внутренней активности. Лейбниц отмечал, что П. связана лишь с геометрическими (метрическими) свойствами пространства. П. для своего объяснения требует тела, без него она пустая абстракция. В математике четкое представление о различии геометрических свойств пространства, таких, как П. и форма, от его физических свойств было достигнуто лишь после открытия неевклидовых геометрий. Диалектический материализм, определяя пространство как форму существования материи, тем самым утверждает, что пространственные свойства тел, в частности их П., зависят от свойств движущейся материи.
Протяженность это по отношению к пространству то же, что длительность по отношению к времени: его содержание, его условие, его реальность. Протяженность тела есть та доля пространства, которую это тело занимает. Пространство - не более чем абстракция протяженности, существующая независимо от занимающих или пересекающих его тел. Таким образом, первична протяженность. Тела протяженны не потому, что они находятся в пространстве; пространство существует лишь потому, что тела протяженны или обладают протяженностью. Протяженность, можно было бы назвать распространением, как длительность можно было бы назвать продолжительностью; протяженность есть факт того, что тело тянется и тем самым занимает некое пространство.
Как видно, кроме прояснения очевидного понятия протяжённость, ответы лаконичны, достаточны, и не содержат новых и абстрактных понятий, которые нужно прояснять. Главная проблемма современного образования - разъяснение простых понятий с помощью других, часто более сложных, понятий. Чтобы ученик сразу усвоил новое знание, необходимо определение из очевидных и уже имеющихся у ученика понятий. Новую информацию необходимо привязать к уже имеющейся информации, образно выражаясь, наделить массой. То есть, понятия, доводимые до школьника, должны иметь для него физический смысл. Если дать ему абстрактное понятие, он его, возможно, запомнит, но не всякий интуитивно поймёт. И чтобы новое абстрактное понятие стало пОнятым, нужны мыслительные усилия и набор массы опытов и фактов в это понятие - обретение физического смысла.
Определения из Википедии:
Точка - абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик, кроме координат.
Противоречивое определение, не подходящее для первого знакомства с понятием точки. Ибо объект в пространстве обычно воспринимается как нечто имеющее характеристики и наполняющее пространство. Больше подошло бы сравнение с меткой, указателем.
Точка не может быть частью, пусть и бесконечно малой, пространства. Это метка изменения свойства пространства, например: начало (например, протяжённости), конец, изменение направления, и т.д. Любое малое пространство измеряется, точка не имеет измерения - это всегда ноль.
Линия (от лат. linea - букв. льняная нить; линия, черта) - геометрическое понятие, точное и общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии по-разному.
Прекрасно! Другие определения такие же бестолковые и ничего не определяют. Например, в начертательной геометрии используют представление линии с помощью понятий точка и множество. Как безконечное множество точек (безконечность нулей). Представление! Это всего лишь визуализация!
Совокупность точек - это совокупность нулей. Как их не совокупляй, получишь ноль.
Луч (в геометрии) или полупрямая - часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
У некаторых появляется соблазн записать луч как безконечность делённая на два. Алгебраические операции с безконечностью в геометрии не имеют смысла.
Представление линии как протяжённость не требует никаких абстракций и натяжек. Ничем не ограниченная протяжённость может как угодно менять направление, не имеет начало и конец. Это трёх-мерная линия. Изменение направления протяжённости может быть ограничено плоскостью - двухмерная линия. Протяжённость в одном направлении - прямая линия. Это уже одномерное пространство. Направление одно, а двигаться по нему можно в две стороны: туда-обратно, вперёд-назад, математически плюс-минус.
Протяжённость не надо наполнять точками-нулями, она есть, как факт и свойство нашего мира, материи, пространства. И без точек, и без объектов. Точки мы и используем как метки, для разметки пространства, одномерного, двухмерного или трёхмерного. Больше в реальности в нашем Земном мире не существует. Всё помещается в трёхмерное пространство и описывается до второй производной.
Смешивать зелёное с мягким, солёное с тяжёлым не научно. Но и "наука", к сожалению, прибегает к таким миксам, когда почему-то не может сформулировать определение понятия по законам логики.
Ещё раз, основное, на примере. Точка - это метка, указатель. А прямая - геометрическое обозначение такого свойства пространства, как протяжённость (в одном направлении). Протяжённость у точки отсутствует, математически равна нулю. Представте оружие. На стволе есть две метки: прицел и мушка. Это две точки. Совмещаете их в одну точку, что получаете? Направление, прямую, одномерное пространство. Две точки определяют прямую? Однозначно определяют. Зафиксируйте оружие, глаз и цель. Теперь 4 точки находятся на одной прямой. Зафиксируйте мысленно эту прямую в пространстве. Одну из безконечного множества прямых в этом пространстве. принадлежат эти точки-метки этой прямой? Как бы да. На самом деле это всё в воображении: прямая, точки. В реальности прицел и мушка принадлежат оружию, точка зрения - вам, точка прицеливания - цели, а прямая линия - геометрии. И любой ветерок и дрожание мышц в реальности разрушит геометрическую модель, останется эта модель зафиксированной лишь в воображении.
Геометрия как прикладная наука отлично работает на практике, и не надо забывать, что создавалась она для практических измерений и рассчётов реальных земных 1-,2-,3-мерных объектов. И для таких целей даже упоминаний таких абстракций, как безконечность, не требуется. А в воображении придумываются не реальные модели и притягиваются за уши не логичные объяснения. Так и точки, не имеющие свойства протяжённости, или, как привычней выразится, не имеющие длину, в совокупности составляют таки длину в «научных» объяснениях.