Солитоны и метод Хироты.
Привет.
Есть в физике два смежных понятия: solitary wave и soliton. Solitary wave -- это, как и следует из названия, локализованное возмущение, которое распространяется, сохраняя некоторые свои характеристики. Термин soliton ввели Крускал и Забруски. В отличие от одиночных волн, солитоны ведут себя как частицы: они умеют сталкиваться не рассеиваясь.
В начале семидесятых японский математик Рёго Хирота придумал метод, позволяющий генерировать многосолитонные решения некоторых уравнений в частных производных. Метод очень элегантный: если уравнение можно привести к билинейной форме, то многосолитонное решение уравнения в этой форме есть просто суперпозиция экспонент. Получается эдакое хитрое разложение по взаимодействующим модам.
Я скоро буду делать про метод Хироты коротенький доклад. Для доклада я подготовил простую презентацию про основы метода. Получилось неплохо, мне кажется. Поглядеть можно тут, критика приветствуется:
https://www.dropbox.com/s/ilx5ndbjfdx3lhi/MorozovM_HirotaMethod.pdf
В презентации я пытался объяснить, как метод работает. Поэтому про всякие крутые штуки, вроде тау-функций или связи метода Хироты с преобразованиями Беклунда я не написал (как будто я в состоянии про это написать, хи-хи). Но я все равно доволен. Выучил кусочек математики.)
Есть в физике два смежных понятия: solitary wave и soliton. Solitary wave -- это, как и следует из названия, локализованное возмущение, которое распространяется, сохраняя некоторые свои характеристики. Термин soliton ввели Крускал и Забруски. В отличие от одиночных волн, солитоны ведут себя как частицы: они умеют сталкиваться не рассеиваясь.
В начале семидесятых японский математик Рёго Хирота придумал метод, позволяющий генерировать многосолитонные решения некоторых уравнений в частных производных. Метод очень элегантный: если уравнение можно привести к билинейной форме, то многосолитонное решение уравнения в этой форме есть просто суперпозиция экспонент. Получается эдакое хитрое разложение по взаимодействующим модам.
Я скоро буду делать про метод Хироты коротенький доклад. Для доклада я подготовил простую презентацию про основы метода. Получилось неплохо, мне кажется. Поглядеть можно тут, критика приветствуется:
https://www.dropbox.com/s/ilx5ndbjfdx3lhi/MorozovM_HirotaMethod.pdf
В презентации я пытался объяснить, как метод работает. Поэтому про всякие крутые штуки, вроде тау-функций или связи метода Хироты с преобразованиями Беклунда я не написал (как будто я в состоянии про это написать, хи-хи). Но я все равно доволен. Выучил кусочек математики.)