«Математика не список готовых решений, а сокровищница идей»
Учитель года России о проблемах преподавания математики
Как учителю заинтересовать ребенка даже в самом сложном предмете, с какими проблемами могут столкнуться обучающиеся онлайн, почему надо разделять олимпиады на соревнования среди «любителей» и «профессионалов» и в чем минусы нынешних школьных экзаменов, в интервью Indicator.Ru рассказал лауреат премии «Учитель года России», преподаватель математики из Санкт-Петербурга Дмитрий Гущин.
- Как вы относитесь к разделению ЕГЭ на базовый и профильный уровни?
- Математика - один из нескольких школьных предметов, которые преподаются в течение всех 11 лет обучения, причем в старших классах некоторые учащиеся изучают этот предмет углубленно. В экзаменационных материалах ЕГЭ 2001-2015 годов и для тех, кто изучал математику по базовой программе, и для тех, кто изучал углубленный курс, создавался один общий вариант, содержащий задания разной сложности, с 2015 года появилось два разных экзамена.
Сама по себе идея проводить два экзамена ни плоха, ни хороша, можно и так, и иначе. Если говорить о некоторой «идеальной» схеме, то проверять усвоение школьной программы вовсе не нужно, на это есть учителя, которые 11 лет на каждом уроке оценивают учащихся. Однако сложилось так, что по русскому языку и математике школьную оценку дважды перепроверяют в ходе обязательных выпускных экзаменов в 9 и 11 классах. Хотелось бы предположить, что эти два предмета учащиеся знают лучше других, но подтверждений этому нет.
Сами экзаменационные материалы пока оставляют желать лучшего. Экзамен по базовой программе сейчас составлен из слишком простых заданий и покрывает настолько малую часть школьного курса, что его успешно могут сдать семи-восьмиклассники. Результаты этого экзамена не позволяют судить об усвоении программы - в таком виде смысла у него немного. С содержанием профильного экзамена те же проблемы. С одной стороны, он перегружен простыми заданиями типа «сколько семирублевых пирожков можно купить на 50 рублей». С другой, в экзамен не включены целые разделы, являющиеся обязательным материалом углубленного курса: комплексные числа, многочлены, интегралы и др. На их изучение программой отводятся десятки часов. Но на экзамене об этом не спрашивают, и это приводит к тому, что учителя сокращают изучение этих разделов в пользу тех, которые контролируются на экзамене.
- Что бы вы внедрили в курс школьной математики, если бы число часов увеличилось?
- Значительная часть времени, отводимого на изучение математики, посвящена освоению алгоритмов: преобразованиям выражений, взятию производных, решению уравнений по готовым формулам и т. д. Было бы чрезвычайно полезно рассказать учащимся о том, что математика не список готовых решений, а сокровищница идей. Можно было бы рассказать о математике в GPS-навигации, о том, какую картографическую проекцию используют в Гугл-картах и почему, о финансовой математике и бинарных опционах, о моделировании нейронных сетей, о криптографии и использовании шифров с открытым ключом в компьютерах и о многом другом, что ежедневно нас окружает. Для этого не нужен отдельный учебник, достаточно было бы нескольких уроков в каждой теме.
- Как мотивировать детей изучать математику?
- Всех детей, да и взрослых, объединяет одно: они любят делать то, что нравится, и то, что хорошо получается. Лучше всего получается тогда, когда интересно. Три месяца рассказывать про квадратный трехчлен и не упомянуть о том, почему зеркала фар в автомобилях имеют параболическую форму, - значит сводить интереснейшую науку к схеме «теорема - доказательство - задача».
Делать предмет живым и интересным, задавать творческие задания, позволять совершать открытия, не бояться высказывать свои мысли, пусть даже какие-то пока нелепые и неверные, расширять кругозор, выходя за рамки скучного учебника, - вот отличная мотивация. Куда более эффективная, чем угрозы, что через сколько-то лет «плохо сдашь экзамен».
- Эффективно ли, на ваш взгляд, обучение математике онлайн?
- Обучение онлайн, особенно если говорить не о занятиях с репетитором по скайпу, а о полностью самостоятельном дистанционном обучении, является чрезвычайно трудным. Даже взрослые, начинающие освоение онлайн-курсов, редко когда в силах дойти до конца. Проблема здесь в умении организовать себя, проявить известную настойчивость, иногда заставить себя отказаться от чего-то более интересного в пользу учебы. Другая трудность - качество онлайн-курса, который предполагается осваивать. На Ютюбе, в соцсетях от ВКонтакте до Инстаграма, на других просторах Интернета размещены сотни тысяч учебных материалов, большая часть которых не только безграмотна методически, но даже содержит фактические ошибки. Отличить качественные интернет-ресурсы от плохих поделок обучающиеся не могут в силу отсутствия квалификации.
- Как популяризировать олимпиады по математике?
- В том виде, в каком олимпиады проходят сейчас, они и вовсе не нужны, по крайней мере, для учащихся старших классов. Будучи полностью оторванными от школьного курса, олимпиады превратились в «вещь в себе», которая не служит популяризации знаний, не является ни захватывающим интеллектуальным состязанием, ни показателем одаренности. По сути, туры Всероссийской олимпиады школьников по математике сводятся к соревнованию между собой узкой группы специально тренируемых школьников, годами занимающихся в кружках, посещающих летние сборы, зимние школы и т. д.
Участие в олимпиадах остальных учащихся оказывается столь же бессмысленным, сколь спортивное соревнование любителя с профессиональным спортсменом. Чтобы изменить ситуацию, необходимо отделить олимпиады «для профессионалов», готовящихся к участию в международных математических соревнованиях, от олимпиад «для любителей математики», которые интересно решать, обсуждать, где каждый может проявить себя, а лучший - это наиболее талантливый, а не наиболее тренированный.
- Есть люди, которые говорят, что школьная программа по математике слишком сложная, там и интегралы, и чего только нет. Как бы вы ответили на вопрос «Зачем все это тем, кто не планирует связывать свою жизнь с точными науками»?
- Школьные программы сложные и объемные по всем предметам. Более того, огромный массив информации, а это десяток толстых учебников каждый год, быстро забывается. Мало кто из выпускников через несколько лет после окончания школы может подробно пересказать параграфы из учебников химии, физики, биологии, географии или истории. Но цель изучения математики не зазубривание определений или готовых формул.
Роль математики - развитие абстрактного мышления. Не логического мышления, оно развивается при изучении любого предмета, а именно абстрактного. Математическая точка или треугольник это не то же самое, что точка, поставленная мелом на доске, или треугольник, сколоченный из досочек. Между суммами «два яблока и два яблока» и 2х + 2х - бездна. Умение строить и изучать абстрактные модели реальных явлений выделяет математику из других школьных дисциплин. «Вот синусы, их определяют вот так, складывают по такому закону, а вычитают по вот этому, найдите теперь произведение синусов. Поработайте с объектами, которых вы никогда не видели, предположите, каковы будут их свойства, сформулируйте их признаки. Докажите свои гипотезы. Представьте свои доказательства другим. В них нет логических пробелов или порочного круга? Справились? Тогда смотрите: пусть вот это - число, квадрат которого равен минус единице…».
Умение абстрагироваться от несущественных деталей, но не пренебречь важными, построить модель, исследовать ее свойства, получить и интерпретировать результаты - сложное умение, осваивать которое приходится маленькими трудными шагами. Но этот путь позволяет достичь вершин: находить скрытые связи между процессами и явлениями, отличать доказанное от желаемого, переходить на более высокий уровень осмысления, применять ранее разработанные методы для решения новых задач в новых незнакомых областях.
Автор: Анастасия Лебедева
Больше материалов о науке в России и за рубежом - на нашем сайте.
Как учителю заинтересовать ребенка даже в самом сложном предмете, с какими проблемами могут столкнуться обучающиеся онлайн, почему надо разделять олимпиады на соревнования среди «любителей» и «профессионалов» и в чем минусы нынешних школьных экзаменов, в интервью Indicator.Ru рассказал лауреат премии «Учитель года России», преподаватель математики из Санкт-Петербурга Дмитрий Гущин.
- Как вы относитесь к разделению ЕГЭ на базовый и профильный уровни?
- Математика - один из нескольких школьных предметов, которые преподаются в течение всех 11 лет обучения, причем в старших классах некоторые учащиеся изучают этот предмет углубленно. В экзаменационных материалах ЕГЭ 2001-2015 годов и для тех, кто изучал математику по базовой программе, и для тех, кто изучал углубленный курс, создавался один общий вариант, содержащий задания разной сложности, с 2015 года появилось два разных экзамена.
Сама по себе идея проводить два экзамена ни плоха, ни хороша, можно и так, и иначе. Если говорить о некоторой «идеальной» схеме, то проверять усвоение школьной программы вовсе не нужно, на это есть учителя, которые 11 лет на каждом уроке оценивают учащихся. Однако сложилось так, что по русскому языку и математике школьную оценку дважды перепроверяют в ходе обязательных выпускных экзаменов в 9 и 11 классах. Хотелось бы предположить, что эти два предмета учащиеся знают лучше других, но подтверждений этому нет.
Сами экзаменационные материалы пока оставляют желать лучшего. Экзамен по базовой программе сейчас составлен из слишком простых заданий и покрывает настолько малую часть школьного курса, что его успешно могут сдать семи-восьмиклассники. Результаты этого экзамена не позволяют судить об усвоении программы - в таком виде смысла у него немного. С содержанием профильного экзамена те же проблемы. С одной стороны, он перегружен простыми заданиями типа «сколько семирублевых пирожков можно купить на 50 рублей». С другой, в экзамен не включены целые разделы, являющиеся обязательным материалом углубленного курса: комплексные числа, многочлены, интегралы и др. На их изучение программой отводятся десятки часов. Но на экзамене об этом не спрашивают, и это приводит к тому, что учителя сокращают изучение этих разделов в пользу тех, которые контролируются на экзамене.
- Что бы вы внедрили в курс школьной математики, если бы число часов увеличилось?
- Значительная часть времени, отводимого на изучение математики, посвящена освоению алгоритмов: преобразованиям выражений, взятию производных, решению уравнений по готовым формулам и т. д. Было бы чрезвычайно полезно рассказать учащимся о том, что математика не список готовых решений, а сокровищница идей. Можно было бы рассказать о математике в GPS-навигации, о том, какую картографическую проекцию используют в Гугл-картах и почему, о финансовой математике и бинарных опционах, о моделировании нейронных сетей, о криптографии и использовании шифров с открытым ключом в компьютерах и о многом другом, что ежедневно нас окружает. Для этого не нужен отдельный учебник, достаточно было бы нескольких уроков в каждой теме.
- Как мотивировать детей изучать математику?
- Всех детей, да и взрослых, объединяет одно: они любят делать то, что нравится, и то, что хорошо получается. Лучше всего получается тогда, когда интересно. Три месяца рассказывать про квадратный трехчлен и не упомянуть о том, почему зеркала фар в автомобилях имеют параболическую форму, - значит сводить интереснейшую науку к схеме «теорема - доказательство - задача».
Делать предмет живым и интересным, задавать творческие задания, позволять совершать открытия, не бояться высказывать свои мысли, пусть даже какие-то пока нелепые и неверные, расширять кругозор, выходя за рамки скучного учебника, - вот отличная мотивация. Куда более эффективная, чем угрозы, что через сколько-то лет «плохо сдашь экзамен».
- Эффективно ли, на ваш взгляд, обучение математике онлайн?
- Обучение онлайн, особенно если говорить не о занятиях с репетитором по скайпу, а о полностью самостоятельном дистанционном обучении, является чрезвычайно трудным. Даже взрослые, начинающие освоение онлайн-курсов, редко когда в силах дойти до конца. Проблема здесь в умении организовать себя, проявить известную настойчивость, иногда заставить себя отказаться от чего-то более интересного в пользу учебы. Другая трудность - качество онлайн-курса, который предполагается осваивать. На Ютюбе, в соцсетях от ВКонтакте до Инстаграма, на других просторах Интернета размещены сотни тысяч учебных материалов, большая часть которых не только безграмотна методически, но даже содержит фактические ошибки. Отличить качественные интернет-ресурсы от плохих поделок обучающиеся не могут в силу отсутствия квалификации.
- Как популяризировать олимпиады по математике?
- В том виде, в каком олимпиады проходят сейчас, они и вовсе не нужны, по крайней мере, для учащихся старших классов. Будучи полностью оторванными от школьного курса, олимпиады превратились в «вещь в себе», которая не служит популяризации знаний, не является ни захватывающим интеллектуальным состязанием, ни показателем одаренности. По сути, туры Всероссийской олимпиады школьников по математике сводятся к соревнованию между собой узкой группы специально тренируемых школьников, годами занимающихся в кружках, посещающих летние сборы, зимние школы и т. д.
Участие в олимпиадах остальных учащихся оказывается столь же бессмысленным, сколь спортивное соревнование любителя с профессиональным спортсменом. Чтобы изменить ситуацию, необходимо отделить олимпиады «для профессионалов», готовящихся к участию в международных математических соревнованиях, от олимпиад «для любителей математики», которые интересно решать, обсуждать, где каждый может проявить себя, а лучший - это наиболее талантливый, а не наиболее тренированный.
- Есть люди, которые говорят, что школьная программа по математике слишком сложная, там и интегралы, и чего только нет. Как бы вы ответили на вопрос «Зачем все это тем, кто не планирует связывать свою жизнь с точными науками»?
- Школьные программы сложные и объемные по всем предметам. Более того, огромный массив информации, а это десяток толстых учебников каждый год, быстро забывается. Мало кто из выпускников через несколько лет после окончания школы может подробно пересказать параграфы из учебников химии, физики, биологии, географии или истории. Но цель изучения математики не зазубривание определений или готовых формул.
Роль математики - развитие абстрактного мышления. Не логического мышления, оно развивается при изучении любого предмета, а именно абстрактного. Математическая точка или треугольник это не то же самое, что точка, поставленная мелом на доске, или треугольник, сколоченный из досочек. Между суммами «два яблока и два яблока» и 2х + 2х - бездна. Умение строить и изучать абстрактные модели реальных явлений выделяет математику из других школьных дисциплин. «Вот синусы, их определяют вот так, складывают по такому закону, а вычитают по вот этому, найдите теперь произведение синусов. Поработайте с объектами, которых вы никогда не видели, предположите, каковы будут их свойства, сформулируйте их признаки. Докажите свои гипотезы. Представьте свои доказательства другим. В них нет логических пробелов или порочного круга? Справились? Тогда смотрите: пусть вот это - число, квадрат которого равен минус единице…».
Умение абстрагироваться от несущественных деталей, но не пренебречь важными, построить модель, исследовать ее свойства, получить и интерпретировать результаты - сложное умение, осваивать которое приходится маленькими трудными шагами. Но этот путь позволяет достичь вершин: находить скрытые связи между процессами и явлениями, отличать доказанное от желаемого, переходить на более высокий уровень осмысления, применять ранее разработанные методы для решения новых задач в новых незнакомых областях.
Автор: Анастасия Лебедева
Больше материалов о науке в России и за рубежом - на нашем сайте.