Эмуляция нарушения неравенств Белла классическими средствами без потерь
Предыдущая эмуляция нарушений неравенств Белла столкнулась с критикой, основанной на том, что работа регистраторов классических частиц - двухцветных дисков - определена условиями мысленного эксперимента, как неидеальная. Другими словами, некоторое количество приходящих к датчику частиц не регистрируется, причём уровень потерь зависит от косинуса фазы вращения дисков. При последовательном подходе, основанном на варианте копенгагенской интерпретации (позитивизм Гейзенберга), это не приводит к трудностям, так как только зарегистрированные частицы вполне реальны. Те же частицы, которые пролетели сквозь датчик и не были зарегистрированы, вполне допустимо, с точки зрения копенгагенской интерпретации, считать "возможными" или "виртуальными" частицами. Такой подход согласуется и с релятивистским вариантом квантовой теории, в котором также рассматриваются виртуальные частицы, играющие исключительно важную роль в расчётах, но никогда не регистрируемые. Тем не менее, хотелось бы иметь возможность такой эмуляции нарушений неравенства Белла, которая не опиралась бы ни на какие трактовки квантовой теории. И, оказывается, такая возможность имеется.
[Spoiler (click to open)]
Проведём мысленный эксперимент. Установим источник запутанных по фазе своего собственного вращения дисков, так как это описано в предыдущих опытах. Установим на удалении два отверстия А и В с детекторами пролетающих двухцветных дисков. Они будут идеально, то есть - без потерь, регистрировать цвет обращённой к ним стороны пролетающих через центр отверстий дисков.
Рис.1
При наложении двух отверстий получается следующая картина взаимного расположения датчиков:
Рис.2
Определим степень корреляции С: С = p(same) - p(diff), где p(same) и p(diff) - вероятности, что пары дисков коррелируют или антикоррелируют по зарегистрированному цвету. Естественным образом степень антикорреляции А определим, как: А = -С
Очевидно, что при таком определении условий эксперимента статистика регистрации цвета и её зависимости от взаимного угла ϕ расположения детекторов будет соответствовать соблюдению неравенств Белла:
Рис.3
Теперь введём дополнительные условия:
1) разделим плоскость вращения двух детекторов на 4 равных сектора по 90° (направление отсчёта углов по часовой стрелке):
I - [ -45° , 45°]
II - [ 45° , 135°]
III - [135° , 225°]
IV - [225° , -45°]
Рис.4
2) В случае классической эмуляции корреляции пар запутанных по ориентации в пространстве дисков без потерь и без всяких вращений при расположении оси первого датчика в секторах I, III - вероятность антикорреляции между регистрируемыми цветами внутри пар будет всегда больше 0,75. Будем считать эти сектора "областью высокой антикорреляции".
В секторах II, IV - ситуация противоположная. Будем считать эти сектора "областью низкой антикорреляции".
Области высокой и низкой антикорреляции равны по площади, следовательно множества зарегистрированных пар с антикорреляцией "высокой" более 0,75 , и "низкой" - менее 0,75 равны между собой.
3) Если теперь в условия эксперимента мы добавим равномерное вращение оси детектора А с угловой скоростью ω0, ось детектора будет находится равное время в областях с высокой и низкой антикорреляцией. Следовательно множества зарегистрированных пар с антикорреляцией "высокой" более 0,75 , и "низкой" - менее 0,75 по-прежнему будут одинаковыми.
4) Но что произойдёт, если мы изменим условия проведения эксперимента так, чтобы ось датчика А находилась более длительное время в области высокой антикорреляции, чем в низкой; например, если станем вращать ось детектора В , но не равномерно, а таким образом, чтобы угловая скорость ω1 его вращения в области высокой антикорреляции была бы ниже угловой скорости его вращения ω2 в области с низкой антикорреляцией. В этом случае детектор В будет находиться в области высокой антикорреляции более длительное время, чем в области низкой антикорреляции. Соответственно, число зарегистрированных пар при расположении оси детектора В в области высокой антикорреляции окажется выше, чем число зарегистрированных пар при расположении оси детектора В в области низкой антикорреляции. То есть, множество зарегистрированных пар с высокой степенью антикорреляциии (более 0,75) станет больше множества пар со степенью антикорреляции низкой (менее 0,75) . Это должно приводить к нарушению неравенств Белла. Напомним, что неравенства Белла в любых своих вариантах означают, что любое свойство материального объекта распределено ещё до его измерения физическим прибором. В данном случае, если свойства дисков "регистрироваться красным" и "регистрироваться синим" распределены заранее, половина всех регистрируемых пар дисков должна иметь степень антикорреляции больше 0.75, а другая половина - меньше 0.75. Однако, дополнительное классическое условие, налагаемое на работу детекторов (неравномерное вращение) позволяет перераспределить это соотношение таким образом, что пар с высокой степенью антикорреляции (более 0.75) станет существенно больше, чем пар с низкой. И эти дополнительные пары будут распределены по углам |ф| < 45°, что и приведёт к превышению ограничений, накладываемых на уровень антикорреляции А неравенствами Белла: А ≤ 0.75
Разумеется, ни о каком нарушении локального реализма не может быть и речи, ведь все условия эксперимента заданы классически. Но они заданы таким образом, что из-за неравномерного вращения оси одного из детекторов часть запутанных пар дисков, которые без вращения детектора были бы зарегистрированы в секторе со слабой антикорреляцией, теперь окажутся зарегистрированными в секторе с сильной антикорреляцией. Этого оказывается достаточно для нарушения неравенств Белла без нарушения локального реализма.
Из данного мысленного эксперимента можно сделать вывод, что нарушение неравенств Белла не является достаточным условием нарушения локального реализма. Напомним, что нарушение локального реализма - или предположения о существовании свойств физических систем ещё до их измерения - является с точки зрения современной физики "родимым пятном" квантовой механики, и отсутствует в неквантовых теориях. В свою очередь нарушение неравенств Белла считалось до последнего времени математическим признаком нарушения локальной причинности. Наши мысленные эксперименты показывают, что связь между неравенствами Белла и локальным реализмом более сложна, и можно задать разумные условия проведения эксперимента так, что неравенства Белла будут нарушены, но физическая система всё ещё остаётся классической.
Что из этого следует? Из этого следует, что если мы исследуем работу такой системы и не знаем, что она - классическая, мы можем ошибочно прийти к мысли, что для её работы необходимо по крайней мере одно из трёх условий: 1) нарушение локальности (изменение угла одного детектора приводит к мгновенному изменению всей волновой функции системы), 2) нарушение объективности получаемых результатов (наблюдается разная последовательность коллапса ВФ в зависимости от выбора релятивистской системы отсчёта) или 3) супердетерминизм (частицы должны чувствовать заранее расположение детекторов, в которых они будут зарегистрированы, и соответствующим образом изменять своё поведение).
С точки зрения философии это означает, что нет непроницаемого барьера между привычным нам миром классических механических представлений и "странным" миром квантовой механики. В то же время отсутствие такого барьера не может служить доводом ни в пользу объективной трактовки действительности, ни в пользу противоположной - субъективной. Это означает только, что возможен единый философский подход к реальности.