Гиперсферические координаты (красивая картинка)
В математике существует много разных систем координат - некоторые знакомы всем со
школы - например прямоугольная (Декартова) система, где положение любой точки проецируется на три перпендикулярные плоскости.
Или сферическая система координат, которую часто используют в астрономии, так как многие небесные тела имеет форму шара. В этой системе координат измеряются два угла (условно широта и долгота) и расстояние от центра.
Однако в некоторых задачах удобно работать с величинами, которые имеют одинаковый физический смысл - в моём случае только с углами. Такая система координат, где положение любой точки определяется посредством задания трёх углов, называется гиперсферическая. Особенно она удобна в задачах, где пространство ограничено сферой с конечным радиусов - например в космологии для закрытых моделей Вселенной. Мне было достаточно сложно представить как работает эта система и поэтому я написал скрипт на питоне, который наглядно показывает как происходит измерение положения точки с Декартовыми координатами 5, 5, 5 в гиперсферической системе координат.
На рисунке линиями показаны поверхности, на которых измеряемый угол (сначала это φ 1=60, потом φ2=54.7 и затем φ3=45) имеет постоянное значение. Когда поверхность касается точки угол записывается.
Такая система координат удобна, так как обладает множеством симметрий.
школы - например прямоугольная (Декартова) система, где положение любой точки проецируется на три перпендикулярные плоскости.
Или сферическая система координат, которую часто используют в астрономии, так как многие небесные тела имеет форму шара. В этой системе координат измеряются два угла (условно широта и долгота) и расстояние от центра.
Однако в некоторых задачах удобно работать с величинами, которые имеют одинаковый физический смысл - в моём случае только с углами. Такая система координат, где положение любой точки определяется посредством задания трёх углов, называется гиперсферическая. Особенно она удобна в задачах, где пространство ограничено сферой с конечным радиусов - например в космологии для закрытых моделей Вселенной. Мне было достаточно сложно представить как работает эта система и поэтому я написал скрипт на питоне, который наглядно показывает как происходит измерение положения точки с Декартовыми координатами 5, 5, 5 в гиперсферической системе координат.
На рисунке линиями показаны поверхности, на которых измеряемый угол (сначала это φ 1=60, потом φ2=54.7 и затем φ3=45) имеет постоянное значение. Когда поверхность касается точки угол записывается.
Такая система координат удобна, так как обладает множеством симметрий.