Сказка о пределе и бесконечности
Однажды один студент корпел над домашним заданием. Сложно ему было. Уже две свечи сгорели на его столе перед погасшим монитором, но никак ему было не уяснить слова учебника. Да и то, сложно учиться при свечах, а электричества в ту ночь в общаге не было.
-- Предел, предел..., - шептал студент и не понимал.
Понятно ему было число. Один воробей, два воробья, миллиард воробьев. Понятно. Дроби тоже понятно, на кухне для блинов берем две трети стакана муки... Нет, тоже все понятно. Даже иррациональные числа он в школе понял геометрически, как те точки числовой прямой, которые на рациональные, которые дроби, не попадают. Для экзаменов в институт этого хватило, а тут предел... бесконечность. В школе что-то такое было, но студент был из деревенских, учитель сам такие вещи не понимал.
Предел есть, а точки, к которой предел - НЕТ! Не определена, понимаешь, функция в этой точке! f(x)=1/x ну никак не существует, если x=0! А предел f(x) при x→0 будет ∞, или -∞, смотря как к нулю подходить, но точки 0 никогда не будет! Функция к бесконечности стремится, а никогда ее не достигает, хоть какой маленький x бери! Возьмешь x маленький-маленький, как вес электрона в тоннах, а значение все равно численное будет. Бесконечность это не просто очень много, это вообще за рамками слова «много», это такая вот бесконечность: «∞» и все тут. Ну, можно минус пририсовать, будет «-∞».
Мучается студент. Никак пример бесконечности себе придумать не может, а заодно и пример предела на бесконечности. Мучается, вперив взгляд в страшную книгу «Математический анализ». Темнеет за окном город, гомонят за стенкой старшекурсники. Тусклым золотом поблескивает в желтом свете свечей монитор. Золотом... Студент поднимает голову и видит Бесконечность и Предел. У окна, над столом образ Спасителя. Он - Абсолют. Он бесконечно силен, бесконечно любящ. Есть в мире не просто большое или маленькое, но Бесконечное. И Он Предел. Он Тот, кому уподобится стремятся люди, никогда не могут до конца, но стремятся. Люди конечны, но Он, Господь Бог, бесконечен.
Студент быстро строчил в тетради математические закорючки. Теперь, с осознанием примера, его сознание приняло то, что мы называем «математической абстракцией», а он после называл откровением Божиим.