Занимательная топология: выворачивание сферы

[ibsorath]

Офигенное объяснение "на пальцах" теоремы Смейла, а точнее её следствия, которое тоже "на пальцах" часто формулируют как "в трёхмерном пространстве сферу можно вывернуть наизнанку". Разумеется, все термины (такие как "внутренняя" и "внешняя" сторона, "выворачивание" и т.п.) тут имеют особое значение, но всё-таки...

Click to view

Click to view

Вообще-то это всё относится к

Comments

[obormonster]

Однако ж, интересное видео. Только какая польза от сей теоремы?

[ibsorath]

Смотря что Вы подразумеваете под "пользой". Если возможность корчевать пни или делать карьеру в офисе - то почти никакой, скорее всего)))

[noise_absorber]

да уж...
а что если допустить что реальное пространство можно привести к состоянию возможности взаимного пересечения с теми же условиями и развернуть его наизнанку?) но для начала видимо надо его как-то в четырёхмерном пространстве представить как трёхмерность замкнутую в повернхость сферы..

[ibsorath]

Не уверен, что правильно понял мысль.

Вероятно, ты имеешь в виду аналогичную теорему, когда выворачивается не 2-мерная сфера в 3-мерном пространстве, а 3-мерная сфера в 4-мерном? В таком случае я даже не в курсе, возможно ли это.

Окружность (1-мерная сфера) на плоскости (2-мерное пространство) не выворачивается, как показано на видео. Сфера в трехмерном выворачивается. А вот в каких пространствах больших размерностей как обстоят дела, я совершенно не представляю - говорю же, это для меня пока запредельные вещи. Четырёхмерное пространство вообще во многих отношениях уникально, насколько я знаю, то есть есть вещи, которые в нём работают, а например в 5-мерном и выше уже нет.

[ichhantik]

А двухмерная в четырехмерном??

[ibsorath]

Тут просто. Двумерная в четырёхмерном это двумерная в трёхмерной гиперплоскости, которая в свою очередь лежит в четырёхмерном пространстве. Так как двумерная сфера в трёхмерной гиперплоскости выворачивается, то ясно дело никакой роли не играет то, где сама эта гиперплоскость лежит - хоть в 4-х, хоть в 100 мерном пространстве.

[ibsorath]

А вот ещё одна визуализация выворачивания сферы. На этот раз на английском, зато процесс деформации поверхности показан очень подробно.

[ibsorath]

Ну и по ссылкам
http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/isama/color/opt2.htm

[zogmeister]

красивое видео, ага
у нас в ban_topology тоже лежит где-то

merci

[anonymous]

Спасибо, познавательно.

--xio