Отже... Тотожність Калена, яку записав Сороков - вірна. Мені вдалося розібратися із об'єктом $G^{-1}$ і тепер я знаю його зміст і як він явно записується у вигляді ряду. Але в подальших викладках міститься чистої води волюнтариз (залежність від $\tau$ в операторах на початку береться із неск. малим гамільтоніаном $H_h$, а під кінець Сороков рахує залежність від $\tau$ із $H_0=-\Om S^x$). Звісно, кінцеві вирази, по яких я робив розрахунки окрім естетичної краси ніякої іншої цінності не містять.
Але!
Сам підхід Сорокова із неск. малим Гамільтоніаном є цікавим і можливо його можна буде якось використати при побудові якогось іншого підходу. Тому, на даному етапі всі роботи, які базувалися на використанні Сороківського підходу призупиняю і відповідно змінюється шлях, яким я хочу будувати наближення для побудови кривої фазових переходів другого роду в моделі Ізінга з поперечним полем.
Схема шляху:
1) За $H_0$ беру $-\sum_k\Om S_k^x$. Саме таке $H_0$ хочу використати для того, щоб потім можна було використати ті круті вже взяті мною інтеграли від функцій Бесселя.
2) Записую вираз для $\langle S_k^{\alpha}\rangle_H$ (де середнє рахується із повним гамільтоніаном) слід вивести тотожність Калена в такому вигляді, щоб праворуч фігурувало середнє від оператора, що не залежить від вузла $k$ і виражається через локальні поля $\Lambda_k$.
3) Використовуючи дельта-функцію вводжу функцію розподілу локальних полів, яка, по суті, у мене вже є розрахована (перевірити, чи то правда, чи видаю бажане за дійсне)
4) вибираю правильний каскад наближень
Поточна задача:
1) перевірити, чи справді при такій схемі шляху у мене вже є готова ф-ція розподілу локальних полів
2) з'ясувати, чи можна писати метод локального поля без використання тотожності Калена, а одразу напряму? Чим заважає у середньому від псевдоспіна (і чи заважає чимось) залежність від вузла $k$ при побудові наближення, що базується на функції розподілу локальних полів?
Але!
Сам підхід Сорокова із неск. малим Гамільтоніаном є цікавим і можливо його можна буде якось використати при побудові якогось іншого підходу. Тому, на даному етапі всі роботи, які базувалися на використанні Сороківського підходу призупиняю і відповідно змінюється шлях, яким я хочу будувати наближення для побудови кривої фазових переходів другого роду в моделі Ізінга з поперечним полем.
Схема шляху:
1) За $H_0$ беру $-\sum_k\Om S_k^x$. Саме таке $H_0$ хочу використати для того, щоб потім можна було використати ті круті вже взяті мною інтеграли від функцій Бесселя.
2) Записую вираз для $\langle S_k^{\alpha}\rangle_H$ (де середнє рахується із повним гамільтоніаном) слід вивести тотожність Калена в такому вигляді, щоб праворуч фігурувало середнє від оператора, що не залежить від вузла $k$ і виражається через локальні поля $\Lambda_k$.
3) Використовуючи дельта-функцію вводжу функцію розподілу локальних полів, яка, по суті, у мене вже є розрахована (перевірити, чи то правда, чи видаю бажане за дійсне)
4) вибираю правильний каскад наближень
Поточна задача:
1) перевірити, чи справді при такій схемі шляху у мене вже є готова ф-ція розподілу локальних полів
2) з'ясувати, чи можна писати метод локального поля без використання тотожності Калена, а одразу напряму? Чим заважає у середньому від псевдоспіна (і чи заважає чимось) залежність від вузла $k$ при побудові наближення, що базується на функції розподілу локальних полів?
Reply
Leave a comment