Беседуем о геометрии.

[i_ddragon]

У Евгения Рудного - на тему - является ли искривленное пространство конструкцией человека или описанием реальности.Моё ИМХО было в том, что искривлённое пространство - и геометрия вообще - являются одновременно описанием реальности и конструкцией человека. Полное и точное описание реальности человек сделать не может (любое научное знание базируется

Comments

[acvitus]

Так можно получить модель дискретных пространств, которая определяется только с помощью множеств, а не других пространств.
Но это еще не всё, эта идея привела меня к совсем другим, неожиданным идеям, и об этом надо написать отдельные посты.

Впрочем, с простейшей версией шестигранной решётки те же проблемы, что с четырёхгранной.

И не только с шестиугольной, но и со всеми; более того, оказалось что их (других типов дискретных пространств) просто не существует (я имею в виду регулярных, двухмерных, имеющих нулевую кривизну и обладающих полной симметрией), кроме тех что образуют треугольную, квадратную или шестиугольною "решётку", и построение таких пространств эквивалентно замощению евклидовой плоскости (sic!) правильными многоугольниками, и это несмотря что эти пространства определяются только с помощью множеств :) . Наверно в этом лёжит более глубокий и фундаментальный принцип симметрии. Эта одна из неожиданных вещей оговоренных выше.

* Выше неправильный термин, - не "шестигранник", а "шестиугольник".

Тут еще, по поводу разных типов замощений: только что обратил внимание, что трёхмерное евклидово пространство, в отличии от двухмерного, имеет только один тип регулярного разбиения, - кубический (правда четырёхмерное уже три, но пятимерное, - снова одно). И замощение n-мерными кубами n-мерных пространств, - единственное которое существует для всех n. Так что привилегия в выборе квадрата и его n-мерных версий (куб, тессеракт, гиперкуб и т.д.) имеет смысл.