Беседуем о геометрии.
У Евгения Рудного - на тему - является ли искривленное пространство конструкцией человека или описанием реальности.Моё ИМХО было в том, что искривлённое пространство - и геометрия вообще - являются одновременно описанием реальности и конструкцией человека. Полное и точное описание реальности человек сделать не может (любое научное знание базируется
( Read more... )
в) Атомизм. Вещество состоит из атомов. Излучение состоит из "атомов" - фотонов или потоков других частиц. Для многих полей доказано, что они тоже состоят из "атомов" - виртуальных "частиц" (пренебрежение кавычками в таких случаях ИМХО сильно портит понимание физики). Почему бы и пространству по их примеру не состоять из атомов?
Да, но эти атомы должны быть особыми, - не "дебильными квадратиками" (после digatic'а и прочих альтов я по-другому это называть не могу), а скорее "зёрнышками", которыми могут быть флуктуации пространства на околопланковских масштабах.
е) Есть рассуждения из квантовой механики в пользу дискретности - но их ставлю последним пунктом, ибо глубоко в них не вникал.
Дискретность в квантовой механике особая, и сугубо частичная, - например дискретны энергетические уровни электрона в атоме (и то, только внутри атома, спектр энергетических уровней свободного электрона непрерывен, а уровни внутри атома тоже подвержены принципу неопределенности Гейзенберга и потому имеют "ширину"), а также свойства частиц такие как электрический заряд или спин. А остальные характеристики (скорость, момент импульса, вектор направления того же спина) могут иметь любые значения (непрерывны).
а) Гипотеза симуляции. Матрица с хотя бы счётной памятью - нужна, чтобы симулировать конструктивистский континуум - это нечто невероятное, хотя и теоретически возможное.
Я больше предпочитаю гипотезу математической вселенной (тот самый мир идей Платона), в которой в отличии от разных гипотез симуляций отсутствует проблема бесконечной рекурсии ("что тогда симулирует саму систему которая симулирует нашу вселенную?"), и которая легко может сочетаться как с дискретным пространством, так и с непрерывным, безвременной физикой, и многомировой интерпретацией квантовой механики (моя предпочтительная, которая к тому же очень хорошо сочетается с безвременной физикой).
Во-вторых, должны быть особые направления, вдоль которых расхождение между расстояниями, рассчитанными по формулам Пифагора, и вычисленным по формулам дискретной геометрии, будет минимальным (возможно, даже нулевым).
Главная проблема дискретных пространств заключается в том что не через все точки (атомы) можно провести прямую, и соответственно наименьший путь между точками не всегда есть прямой линией.
Самая простейшая схема - где у каждой ячейки ближайшие ячейки - это те, с которыми она соприкасается гранями
Представление дискретных пространств в виде ячеек и граней не очень удобно, и может часто вносить путаницу. Лучше использовать представление в виде графов (точки/атомы пространства - вершины графа, а связи - рёбра).
А так как расхождение формул Пифагора с опытными данными хотя бы в бытовых условиях не наблюдается, то нужда другая модель, где это расхождение будет меньше.
У меня даже есть идея что такое расхождение может "замыливаться" вакуумными флуктуациями и принципом неопределенности, так чтобы было практически необнаружимо. Конечно оно будет обязательно проявлять себя статистически на больших масштабах времени, но на этот счёт у меня тоже есть очень элегантная и "изуверская" идея, которою могу потом рассказать.
Reply
Всё же опыт науки говорит, что надо начинать с простейших гипотез - да, с "дебильных" квадратиков.
>>Дискретность в квантовой механике особая,
Я встречал рассуждения, что дескать, если бы в пространстве существовали масштабы меньше 10-35 метра, то пространства бы уже не было, значит, таких масштабов нет. Но во-первых, эта идея связанна с гипотезой о том, что гравитация может быть всунута в КМ - что ещё не факт, а во-вторых, я в соответствующей математике не разбирался - а знание "прикольных рассказиков про КМ" - это не знание КМ, потому я за КМ говорить не могу.
>>Представление дискретных пространств в виде ячеек и граней не очень удобно, и может часто вносить путаницу. Лучше использовать представление в виде графов (точки/атомы пространства - вершины графа, а связи - рёбра).
Согласен.
>>Главная проблема дискретных пространств заключается в том что не через все точки (атомы) можно провести прямую
Прямые можно определить не как множества точек, а как нечто вроде "направлений". В квадратной решётке например легко выделить прямые, идущие под углом 45 градусов к вертикали и горизонтали.
Reply
Ещё бы, ведь иначе придётся как-то объяснять гораздо более дебильные пустоты между "недебильными" шариками. Только это глас не опыта науки, а слёзные мольбы ЧСВ, подвергшегося анальным истязаниям в процессе бытия шутом гороховым. Ну хоть что-то поняли и то ладно, не совсем значит зря я на вас время терял.
Reply
В практическом приложении существование пустот между шариками будет доказано только если их удастся обнаружить.
Но если на рисуночке есть какие-то дырки - это ещё не значит, что они есть в модели или в практическом приложении.
Reply
А если не введут, то возникнет противоречие с формулой объёма шара, и мУдель отправится в топку, куда ей и дорога.
>> Но если на рисуночке есть какие-то дырки - это ещё не значит, что они есть в модели
Вы уже делились этим соображением с доктором, у которого наблюдаетесь? :)
Reply
>>А если не введут, то возникнет противоречие с формулой объёма шара,
1. Прежде чем такое заявлять - выкладка формулы объёма шара в модели с дырками.
2. Расхождение расчётной формулы и измеряемых значений доказывает не противоречивость модели, а лишь её непрактичность.
А бред про выведение свойств модели из рисуночка даже комментировать не стоит.
Reply
Не знаю, как там у вас в Нарнии, а мне известна только одна формула объёма шара… Дааа, всё чудесатее и чудесатее.
>> Расхождение расчётной формулы и измеряемых значений…
Противоречие (а не расхождение) всплывает в самих формулах без всяких измерений. Располагаем 8 шаров впритык и строим куб с вершинами в центрах шаров. Если пустоты меж ними нет, то суммарный объём кусков шаров внутри куба будет равен объёму куба, и формула объёма шара приобретёт вид "10/9·π·r3", что не совпадает с канонiчной формулой. Теорема доказана. Вон из класса, буратина недоструганная :)
Reply
Если на рисуночке ячейки изображены шарами, это ещё не значит, что в модели эти ячейки действительно являются шарами.
>>а мне известна только одна формула объёма шара
Формула с иррациональным числом, существование которых вы отрицаете. Алсо, мне известна только одна формула гипотенузы - корень квадратный из суммы квадратов катетов. Но в вашей модели она другая.
Reply
Вы где-то видите рисуночки в моей доказухе? А облачка там случайно не пляшут под музычку? Вы поехавший, а?
>> …не значит, что в модели эти ячейки действительно являются шарами.
К чему эти полунамёки? Скажите прямо: так, мол, и так, мучу континуум из сферических коней и ниипёт.
>> Формула с иррациональным числом, существование которых вы отрицаете.
Но вы-то не отрицаете… Или уже отрицаете? Разберитесь сначала с бардаком в своей голове.
>> Но в вашей модели она другая.
В моей модели нет такой формулы, как нет и вселенных операторов (по вашему - богов), рассчитывающих на уберкалькуляторах каждый пук и чих.
Reply
Собственно, вселенных операторов тоже в модели нет, пока они в явном виде не заданы. В модели могут происходить сколь угодно "неиндуктивные" явления - и при этом это будет всего лишь обозначать, что в ней происходят такие явления. Прежде чем задавать вопрос "как взаимодействуют две частицы, если между ними расстояния over 1000 км?" следует уяснить - а не является ли он бессмысленным с точки зрения позитивизма - то есть с точки зрения физики. Скорее всего, они просто взаимодействуют без каких-то "как".
>>мучу континуум из сферических коней и ниипёт.
Если при этом измеряемые расстояния с достаточной точностью совпадают с расчётными - и если нет формально-логических противоречий (а не вымышленных вроде ваших "антимоний" евклидовщины) - то да, остальное неебёт. Вообще.
>>не отрицаете
1. Не отрицаю. Но почему вы отрицаете существование числа pi - и тут же говорите, что объём шара равен 4*pi*r3.
2. В евклидовой геометрии объём шара равен 4*pi*r3. В других геометриях он может быть другим. Например, в простейшей дискретной геометрии N-мерный шар будет тождественен N-мерному кубу.
Reply
Ну конечно нет, ибо заполнитель на основе божьей благодати - лучшее средство от дыр в теориях.
>> …а не является ли он бессмысленным с точки зрения позитивизма
С точки зрения святого писания, вы хотели сказать?
>> Скорее всего, они просто взаимодействуют без каких-то "как".
Ваша вера крепка, аки лоб осла, сын мой. Страшные химички ждут вас в райских кущах :)
>> Если при этом измеряемые расстояния с достаточной точностью совпадают с расчётными…
А судьи кто? Синод или еписькопа хватит? :)
>> и если нет формально-логических противоречий
А ваш продебильский шариковый мир из них одних только и состоит.
>> почему вы отрицаете существование числа pi - и тут же говорите, что объём шара равен 4*π*r3.
А почему бы и не рассчитывать объём несуществующей фигуры с использованием несуществующего коэффициента? Вроде всё логично, не?
>> Например, в простейшей дискретной геометрии N-мерный шар будет тождественен N-мерному кубу.
Тождественен по спецификации в наборе базовых примитивов и только. Шар не куб, куб не шар - зарубите себе на носу, теоретик вшивый.
Reply
Нет, если дырок нет - то и заполнитель не нужен.
>>С точки зрения святого писания, вы хотели сказать?
Нет, сверять научные теории с материалистическими догмами предлагаю не я.
>>А судьи кто?
Кто выступает в роли судьи у инженера, когда он измеряет физические величины?
>>Синод или еписькопа хватит?
Нет, такие ебаньки, как ты - сверяющие научные теории с какой-нибудь метафизикой - например с фелософией механистического материализма - как раз не нужны.
>>А ваш продебильский шариковый мир из них одних только и состоит.
Ну так выведи противоречие в теории, где ячейки являются шарами. Но только средствами самой теории. И только противоречия одних утверждений теории с другими утверждениями теории - а не с тем, что ебанатику захотелось в неё добавить. Не так, как ты "выводишь" противоречие в евклидовой геометрии, пихая в неё утверждение, что расстояние зависит от количества ячеек.
Если что - я вовсе не уверен, что в ней нет противоречий. Зато я уверен, что если они есть - то ты, дебилоид, все равно их не найдёшь, зато будешь кидать претензии от своего "не"верунства в небоженьку-механистическую материю и набору своих высеров а-ля "дурачьё пересказывает шюточки Зенона".
>>А почему бы и не рассчитывать объём несуществующей фигуры с использованием несуществующего коэффициента? Вроде всё логично, не?
С помощью несуществующего коэффициента рассчитывать невозможно вообще. Так что нет.
>>Тождественен по спецификации в наборе базовых примитивов и только. Шар не куб, куб не шар.
Первое утверждение второму противоречит.
Reply
Всё же опыт науки говорит, что надо начинать с простейших гипотез - да, с "дебильных" квадратиков.
Почему тогда например, не с шестигранников?
Прямые можно определить не как множества точек, а как нечто вроде "направлений". В квадратной решётке например легко выделить прямые, идущие под углом 45 градусов к вертикали и горизонтали.
Одна из нескольких причин, которые привели меня к созданию своей модели дискретных пространств, была желанием понять почему свойства обычного евклидового пространства именно такие какие есть. Идея была в том, чтобы имея дискретную версию евклидового пространства, постепенно делать её всё больше и больше похожей на непрерывное пространство, и смотреть как изменяются её свойства. (это можно делать разными способами, например: постепенно увеличивать количество связей между атомами пространства до бесконечности; рассматривать их на бесконечно больших масштабах; или вставлять новые атомы пространства между уже существующими.)
Я представлял такое пространство как обычный граф, но не мог понять как именно из него можно выводить свойства евклидового пространства. Однажды мне пришла мысль, что представление такого пространства обычным графом неполно, ведь в нём определены только сами его атомы и связи, а такие понятия как направления и углы, нет. Получается что дискретны только расстояния, но никак не направления или углы, и они определены с помощью как бы наложенного на это дискретное пространство, обычного непрерывного.
Одна из первых моих идей, заключалась в том чтобы создать модель дискретных пространств не опирающиеся на понятия самих пространств (непрерывных), а для этого нужно формализировать сами понятия направления и угла, независимые от каких бы либо пространств.
Это можно сделать, например, присвоив рёбрам графа который представляет дискретное пространство, определённые значения (из натуральных чисел, например), так что бы для всех рёбер, входящих в одну вершину, они были уникальными. Эти значения будут определять разные направления, а разницы между ими, - углы. Прямую в таком пространстве можно определить как
путь, который идет от вершины до вершины, "выбирая" каждый раз направление, которое имеет одно и то же значение.
Reply
Можно и с них. Впрочем, с простейшей версией шестигранной решётки те же проблемы, что с четырёхгранной.
О направлениях - хорошая формализация.
Reply
Но это еще не всё, эта идея привела меня к совсем другим, неожиданным идеям, и об этом надо написать отдельные посты.
Впрочем, с простейшей версией шестигранной решётки те же проблемы, что с четырёхгранной.
И не только с шестиугольной, но и со всеми; более того, оказалось что их (других типов дискретных пространств) просто не существует (я имею в виду регулярных, двухмерных, имеющих нулевую кривизну и обладающих полной симметрией), кроме тех что образуют треугольную, квадратную или шестиугольною "решётку", и построение таких пространств эквивалентно замощению евклидовой плоскости (sic!) правильными многоугольниками, и это несмотря что эти пространства определяются только с помощью множеств :) . Наверно в этом лёжит более глубокий и фундаментальный принцип симметрии. Эта одна из неожиданных вещей оговоренных выше.
* Выше неправильный термин, - не "шестигранник", а "шестиугольник".
Тут еще, по поводу разных типов замощений: только что обратил внимание, что трёхмерное евклидово пространство, в отличии от двухмерного, имеет только один тип регулярного разбиения, - кубический (правда четырёхмерное уже три, но пятимерное, - снова одно). И замощение n-мерными кубами n-мерных пространств, - единственное которое существует для всех n. Так что привилегия в выборе квадрата и его n-мерных версий (куб, тессеракт, гиперкуб и т.д.) имеет смысл.
Reply
Leave a comment