Проблемы навигации, или как найти капитана Гранта
- Сама меряет,- сказал молодой человек,
передавая астролябию покупателю,
- было бы что мерять.
(с) Двенадцать стульев.
Вчера в кафешке во время обеда случайно увидал по телевизору старый советский фильм "Дети капитана Гранта" - и что-то малость призадумался.
Когда в детстве читал Жюля Верна и смотрел этот фильм - следование в поисках пропавшего капитана Гранта по 37-й параллели казалось мне делом достаточно простым - ведь были среди путешественников моряки, географ Паганель и майор Мак Наббс, который как офицер, тоже должен был уметь определять местоположение.
Напомню, что капитан Грант и двое матросов отправили в море записку, из которой следовало, что после кораблекрушения они нашли убежище на какой-то земле, лежащей на 37°11' южной широты.
Долготу же, как и саму землю, на которую выбрались жертвы крушения, определить не удалось.
Казалось бы - широта известна, по долготе проблема решается простым обследованием всей 37-й параллели - вуаля!
Однако давайте взглянем на проблему навигации с точки зрения хотя бы даже современного человека ;)
Итак, что означают известные нам координаты 37°11' южной широты?
Как минимум, то, что точность определения координат в данном случае - около 0.5 минуты долготы (половина цены деления измеряемой величины, или +0.5' - -0.5').
Как вам, должно быть, известно, одна минута дуги по меридиану почти точно равна одной морской миле - собственно, именно из длины дуги и вытекает определение морской мили:
Морская миля:
Со времен Меркатора морская миля была длиной 1 минуты градуса дуги земного меридиана (т.е. 1/21600 длины дуги меридиана). Так как форма Земли отличается от шарообразной, величина 1 минуты градуса меридиана колеблется: на полюсах она составляет 1861,6 м, а на экваторе 1842,9 м. Унифицированная миля примерно равна значению длины минуты градуса меридиана на широте 45º (1852,2 м). Как угловая и линейная мера одновременно, морская миля удобна для решения задач навигации.
Соответственно, координаты капитана Гранта по широте известны героям Жюля Верна с точностью до 1 морской мили, или 1852 метров.
Не сказать, что б особенно точно, особенно учитывая отсутствие данных по долготе.
Те, кому приходилось хоть раз искать какой-либо объект по известным GPS-координатам с помощью GPS-приёмника (точность определения координат которого в районе 30 метров) поймут, о чём я ;))
Далее - герои книжки собираются следовать вдоль всей 37-й параллели, то есть - по широте в 37 градусов южной широты.
На всякий случай сообщаю, что 1 градус широты - это 60 морских миль, или около 111 километров (если точно - то 111 120 метров).
Напомню, что дело происходит не в 21 веке, когда "космические корабли бороздят просторы Большого театра космоса", а в середине 1860-х годов.
То есть - GPS-навигатора или даже смартфона с GPS-ГЛОНАСС у наших героев и в помине не было.
Тогда как и с какой точностью они могли определять свои координаты?
Если вы не штурман, но хотя бы немного интересовались проблемами навигации, то вам наверняка известно, что широту в северном полушарии можно примерно определить по высоте Полярной звезды.
Почему "примерно" - поясню:
Определение широты по Полярной звезде:
К сожалению, в самих полюсах нет звезд, измеряя высоты которых, можно было практически сразу после исправления поправками получать широту. Но недалеко от северного полюса РN находится достаточно яркая звезда α Малой Медведицы, называемой Полярной звездой.
Координаты Полярной звезды на 2001 г. ρ = 38°45' и φ = 89°16'.
Следовательно, её полярное расстояние Δ = 90° - δ < 1° = 44'.
Поэтому высота Полярной звезды близка к широте и может отличаться на небольшую величину х.
Казалось бы - эврика, победа, но есть пара больших "НО".
Даже опуская все хитрости расчета (описаны тут), с сожалением приходится признать, что метод этот - весьма ограничен:
Определение широты по Полярной звезде:
К недостатку данного метода можно отнести его ограниченность по широте. Его можно использовать только в северном полушарии (наиболее благоприятный диапазон широт 5°N < φ < 65°N).
В южном полушарии вблизи южного полюса нет яркой приполярной звезды.
Вторая проблема была отмечена героями другой Жюль Верновской книжки - для измерения углов нужен секстан:
Жюль Верн, "Таинственный остров":
- Сегодня пятнадцатое апреля, не правда ли?
- Да, мистер Сайрес, - ответил юноша.
- В таком случае, завтра, если не ошибаюсь, наступит один из четырех дней в году, когда истинное время совпадает со средним. Иначе говоря, дитя мое, завтра солнце пересечет меридиан за несколько секунд до полудня Если будет хорошая погода, мне, вероятно, удастся определить долготу нашего острова с приближением до нескольких градусов.
- Без секстанта и инструментов? - спросил Гедеон Спилет.
- Да, - сказал инженер. - А сейчас, пока небо безоблачно, я попробую установить, на какой мы широте, вычислив высоту Южного Креста, то есть Южного по люса, над горизонтом. Вы понимаете, друзья мои, что, перед тем как- устраиваться здесь серьезно на житье, недостаточно знать, что эта земля - остров. Нужно по мере возможности установить, на каком расстоянии он находится от Американского или Австралийского континента или же от главных тихоокеанских островов.
- Действительно,- сказал журналист,- вместо того чтобы строить дом, нам, может быть, выгоднее построить лодку. Возможно, что только какая-нибудь сотня миль отделяет нас от населенной земли.
- Вот почему, - продолжал Сайрес Смит, я и хочу попытаться определить сегодня широту острова Линкольна. А завтра в полдень я попытаюсь вычислить его долготу.
Будь у инженера секстант - инструмент, который позволяет с большой точностью измерять угловое расстояние между предметами, - вычисление не представило бы никакой трудности. Установив вечером высоту полюса, а на следующий день момент прохождения солнца через меридиан, Сайрес Смит определил бы координаты острова. Но секстанта не было, и его приходилось чем нибудь заменить.
Как видите, с определением долготы, без вычислений доступным всего 4 раза в год, тоже не всё так просто и безоблачно - для определения углов возвышения нужен секстан, или секстант, как его иногда называют.
Но даже имея этот довольно непростой прибор и умея им пользоваться, определить высоту светила над горизонтом не так-то и просто - хорошо если вы в море и есть естественный горизонт, а если вы на суше, в лесу или горах - то как быть тут, где этот горизонт?
В этом случае применяют так называемый "искусственный горизонт", в качестве которого годится обыкновенная лужа или даже тарелка с водой:
Цитата:
На следующем рисунке показана основная идея замера высоты светила в отсутствие естественного горизонта, используя емкость с водой (жидкостью).
Здесь мы работаем с прямым и дважды отраженным солнцем, как это обычно бывает со стандартными измерениями в море. Но посадку солнца делаем уже не на линию горизонта, а на отраженное солнце от лужи (емкости) таким образом, чтобы они касались друг друга краями.
В результате у нас получается удвоенная высота, которую нужно просто разделить пополам.
В общем, имея секстан, ночью в северном полушарии можно более или менее точно определить широту места даже без справочников (погрешность может составлятьдо примерно 44 минут дуги (поскольку Полярная находится не на Полюсе мира, а на 89°16').
Соответственно - даже при помощи секстана без корректировочных таблиц вы можете промахнуться по широте аж на 44 морских мили, или на 81.5 километр.
То есть, ищете вы, например, капитана Гранта по координатам в Самаре, а он на самом деле - в Тольятти ;))
Но поедем дальше - положим, с секстаном у нас всё ОК, и даже есть справочные таблицы (МАЕ, морской астрономический ежегодник).
Но у нас ведь по условиям задачи - южное полушарие!
А там Полярной звезды не видно ;)
Конечно, чисто приблизительно определить положение Южного полюса мира можно и в южном полушарии, если знать, как расположен Южный Крест относительно полюса:
Южный крест:
Четыре ярких звезды образуют легко узнаваемый астеризм, который служил для навигации: линия, проведённая через звёзды γ и α Южного Креста приблизительно проходит через Южный полюс мира на расстоянии в 4,5 раза дальше, чем расстояние между звёздами.С какой погрешностью и что можно намерять в Южном полушарии - прикиньте сами ;).
Однако не всё так плохо - ведь и широту, и долготу при помощи секстана можно определить по высоте Солнца в момент прохождения им своей максимальной высоты над горизонтом, то есть - астрономического полудня:
Определение места судна по соответствующим высотам Солнца:
...наиболее эффективным является метод определения место судна по соответствующим высотам Солнца. Идея заключается в том, что широта определяется по меридиональной высоте в момент кульминации.
Долготу можно определить на основании следующей зависимости. Местный часовой угол любого светила вычисляется как tм = tгр - λ W.
Откуда λW = tгр - tм.
В момент кульминации местный часовой угол равен нулю. Если зафиксировать точное гринвичское время кульминации, а затем по МАЕ определить гринвичский часовой угол светила, то получим западную долготу λ W = tгр.
Вот только для определения долготы нам потребуется еще один прибор - часы.
Нахождение долготы долгое время было проблематично по причине невозможности определять время с приемлемой для решения задач навигации точностью, и задача была решена только в 1731 году часовщиком Джоном Гаррисоном.
Он создал достаточно точные пружинные часы (хронометр), и долготу стало возможно определить по разности времени восхода какой-нибудь звезды в данном месте и этим же временем в обсерватории Гринвича (для чего опять нужны таблицы, да).
Хронометр Гаррисона обеспечивал точность определения долготы до 1 минуты - до него время на флоте измерялось большими песочными часами ("склянками") с получасовым ходом - соответственно, в обязанности вахтенного входило следить за ними, вовремя переворачивать и "отбивать склянки" особым колоколом.
Соответственно, получив разницу между истинным солнечным полуднем и полуднем по судовому времени, вполне можно было прикинуть приблизительно долготу места судна - но ни о какой точности тут речи быть не могло, и именно потому во времена Великих Географических Открытий так важен и ожидаем был крик впередсмотрящего "Земля!" - заранее предугадать этот момент было весьма сложно, даже имея карту маршрута с отметками широт и долгот ;).
Впрочем, я немного утрирую - ведь есть еще и инерциальные системы навигации, основанные на учёте курса и счислении пройденного пути путём интегрирования скорости - но и тут нас во времена парусников поджидала засада - курсовые углы можно было измерять по картушке компаса (помните те самые "курс - зюйд-зюйд-вест" и "рулевой, три румба влево"?), а вот как измерить скорость?
Как вы, возможно, помните - единица измерения скорости на флоте называется "узел".
Отчего?
Да всё просто - специально обученный матрос брал веревку с узлами, навязанными примерно через 1/120 морской мили, выбрасывал один её конец с привязанным поплавком за борт, а затем считал количество узлов на веревке, проскользнувших через его ладонь, за время в полминуты, отмеряемое специально обученными песочными часами ;)
Именно поэтому скорость в море не может меряться в "узлах в час", а всегда - просто в узлах ;)
Скорость в 1 узел - это скорость, с которой судно проходит одну морскую милю (или одну минуту меридиана, что одно и то же, как мы уже с вами знаем) за час.
Устали?
А кому было легко? ;)
Ну да ладно - на этом экскурс в примитивные астрономические методы навигации можем считать успешно завершенным, теперь вы легко сможете определить свои координаты, даже если попадёте на необитаемый остров ;)
В общем, резюмирую: не так уж и просто, оказывается, найти нечто, если вам известны его координаты даже сейчас, а что уж говорить за середину XIX века, не говоря уже о временах Христофора Колумбе или Магеллана...
А вот моряки прошлого могли, да...
Богатыри - не вы! (с)
Так что теперь вы в курсе, от скольки "лишних" знаний и дополнительного оборудования избавляет вас ваш смартфон или GPS-навигатор ;)
Ррраз - и всё, ваши координаты известны с точностью до тысячной доли минуты дуги (а это - 1,852 метра, если кто забыл :))
Впрочем, к точности определения координат это имеет весьма опосредованное значение, поскольку она примерно на порядок выше, обычно в пределах 10-30 метров.
Кстати, оценка погрешности определения координат тут указана - значение DOP (Dilution Of Precision, коэффициента снижения точности) довольно близко к идеальному, поскольку координаты определялись на морском побережье и видимость спутников была превосходная, принимался сигнал 15 из 16 видимых спутников