Расчет полета на Луну и возврата обратно ChatGPT

[hemdall]

Давайте детально разберем расчеты для двух частей полета миссии "Аполлон" с использованием формулы Циолковского, обеспечивая подробные комментарии к каждому шагу.

Формула Циолковского

Формула Циолковского используется для расчета изменения скорости (Δv) ракеты:

Δv=Isp​⋅g⋅ln(mend​/mstart​​)

где:

• Isp​ - удельный импульс двигателя (сек),
• g - ускорение свободного падения (м/с²),
• mstart​ - начальная масса (включая топливо),
• mend​ - конечная масса (без топлива).

Часть 1: Возвращение с Луны

1. Данные:
   Удельный импульс двигателя AJ10-138: 319 секунд.
   Ускорение свободного падения на Луне: 1.62 м/с².
   Орбитальная скорость Луны: 1023 м/с.
   Сухая масса космического аппарата: 30,600 кг.
   
2. Расчет Δv:
   Предполагаем, что Δv равно орбитальной скорости Луны (1023 м/с).
   
3. Применение Формулы:
   Δv=319⋅1.62⋅ln(mstart​​/30600)
   1023=516.78⋅ln(mstart​​/30600)
   Решаем уравнение относительно mstart​.

Часть 2: Полет на Луну

1. Данные:
   Удельный импульс двигателя AJ10-138: 319 секунд.
   Ускорение свободного падения на Земле: 9.81 м/с² (используем для расчета полета на Луну).
   Начальная масса: 221,532 кг (результат из Части 1).
   
2. Расчет Δv:
   Для упрощения предполагаем, что Δv для выхода на траекторию к Луне аналогично Δv для возвращения.
   
3. Применение Формулы:
   Δv=319⋅9.81⋅ln(221532/mstart​​)
   1023=3130.59⋅ln(221532/mstart​​)
   Решаем уравнение относительно mstart​.

Комментарии

• Учет разных ускорений свободного падения: Для возвращения с Луны используется ускорение на Луне, а для полета на Луну - ускорение на Земле, так как эти маневры происходят в разных гравитационных условиях.

Результаты Расчета

Часть 1: Возвращение с Луны по Траектории Свободного Возврата

1. Начальная Масса для Возвращения (m_start_return): Примерно 221,532 кг. Это масса космического аппарата вместе с топливом перед началом маневра возвращения на Землю с Луны.
2. Масса Топлива для Возвращения (m_fuel_return): Примерно 190,932 кг. Это количество топлива, необходимое для обеспечения изменения скорости, достаточного для выхода из лунной орбиты и возвращения на Землю.

Часть 2: Полет на Луну

1. Начальная Масса для Полета на Луну (m_start_to_moon): Примерно 307,190 кг. Это масса космического аппарата вместе с топливом перед началом маневра для выхода на траекторию к Луне.
2. Масса Топлива для Полета на Луну (m_fuel_to_moon): Примерно 85,658 кг. Это дополнительное количество топлива, необходимое для выхода на траекторию к Луне.

Комментарии к Расчету

• Формула Циолковского: Используется для расчета изменения скорости (Δv) на основе удельного импульса двигателя и изменения массы космического аппарата. В данном случае учитывается как ускорение свободного падения на Луне, так и на Земле для разных частей миссии.
• Двойной Расчет: Сначала рассчитывается масса топлива для возвращения с Луны, затем, учитывая эту массу, проводится расчет для полета на Луну.

Технические Характеристики "Сатурн-5"

1. Грузоподъемность:
   "Сатурн-5" могла вывести около 140,000 кг на низкую опорную орбиту Земли (LEO) и примерно 48,600 кг на траекторию к Луне.
2. Ступени Ракеты:
   Первая ступень (S-IC): Оборудована пятью двигателями F-1 с удельным импульсом около 304 секунд на уровне моря.
   Вторая ступень (S-II): Содержит пять двигателей J-2 с удельным импульсом около 421 секунды в вакууме.
   Третья ступень (S-IVB): Одиночный двигатель J-2, также с удельным импульсом около 421 секунды в вакууме.

Сравнение с Расчетами

1. Топливо для Возвращения с Луны:
   Наши расчеты показали потребность в 190,932 кг топлива для возвращения с Луны, что значительно превышает грузоподъемность "Сатурн-5".
   
2. Топливо для Полета на Луну:
   Дополнительные 85,658 кг топлива для выхода на траекторию к Луне также выходят за рамки первоначальной грузоподъемности "Сатурн-5".