О лжецах
За круглым столом сидят 10 человек. Часть из них рыцари, которые всегда говорят правду; остальные - лжецы, которые всегда говорят неправду (за столом были и рыцари, и лжецы). Каждого спросили: «Кто твои соседи?» Оказалось, что несколько человек ответили «оба - лжецы», а другие - «оба - рыцари». Сколько человек за столом могли быть лжецами?
Попробуйте решить эту задачу, а под катом я объясню и решение, и причину появления этой задачи, и название поста.
Решение:
Поставим вопрос наоборот - сколько может быть рыцарей? Хотя бы один рыцарь должен быть обязательно, потому что в противном случае у каждого лжеца оба соседа - лжецы, и на заданный вопрос все ответят «оба рыцари», и никто не ответит «оба лжецы».
Если рыцарь один, то он скажет, что оба соседа лжецы; лжецы, сидящие рядом с рыцарем, могут сказать что угодно, а остальные лжецы скажут, что оба соседа рыцари.
Соседями рыцаря должны быть либо два рыцаря, либо два лжеца, иначе рыцарь не сможет сказать «оба соседа - кто-то». Если соседи рыцаря рыцари, то получится, что все 10 человек рыцари, и никто из них не скажет, что оба соседа лжецы.
Попытаемся рассадить лжецов и рыцарей по очереди. Получается, что рыцарей не больше пяти. Но если рыцарей пять, то соседи каждого лжеца - рыцари, и все лжецы, как и все рыцари, скажут, что оба соседа лжецы.
Таким образом получается, что рыцарей может быть от одного до четырёх, а лжецов, соответственно, от шести до девяти.
Эта задача была предложена на заочном этапе школьной олимпиады по математике, и правильный ответ на неё подразумевался «от пяти до девяти». Естественно, после апелляции недостающий балл добавили, вот только непонятно, сняли ли балл тем, кто изначально угадал «правильный» ответ.
Но самое интересное не это. Поскольку олимпиада проходит в интернете, организаторы попытались чуть разнообразить задания, и у кого-то сидящих за столом было не десять, а одиннадцать. Если сидящих одиннадцать, то рассадить среди них пять рыцарей - не проблема, но система считала, что ответы на оба варианта одинаковые.
Вот уж воистину - дай дураку хрен стеклянный цифровизацию - и он не только сотворит что-нибудь дурацкое, но и растиражирует свою глупость на весь интернет.