Задача с решением
На расстоянии R от Солнца свободно падает в вакууме сферический конь. Какого цвета будет казаться этот конь с Земли, если его тело --- абсолютно черное?
Согласно закону сохранения энергии конь должен находиться в тепловом равновесии, стало быть он излучает в пространство столько же энергии, сколько сам получает от Солнца.
Светимость Солнца L (полная излучаемая Солнцем энергия) есть табличная константа. Телесный угол, занимаемый конем относительно Солнца равен:
alpha = ( 2pi * r^2 ) / R^2
где r --- радиус коня.
Следовательно, энергия, поглощаемая конем в единицу времени, равна
Eп = ( L / 4pi ) * ( 2pi * r^2 ) / R^2 = L * r^2 / (2*R^2)
Из закона Стефана-Больцмана, полная энергия, излучаемая конем в единицу времени, равна
Eи = 4pi * sigma *T^4
где sigma --- постоянная Стефана-Больцмана.
Из условия Eп = Eи (закон сохранения энергии), находим температуру коня
L * r^2 / (2*R^2) = sigma * T^4
T = sqrt[4]( L * R^2 / ( 2sigma * R^2 ) )
Из закона смещения Вина находим длину волны, на которую приходится максимум излучения коня.
lambda = b / T
где b --- постоянная Вина.
Если найденная длина волны приходится на инфракрасный диапазон, конь будет казаться красным. Если на ультрафиолетовый --- то голубовато-белым. Иначе конь будет казаться белым с оттенком того цвета, который соответствует найденной длине волны.
Согласно закону сохранения энергии конь должен находиться в тепловом равновесии, стало быть он излучает в пространство столько же энергии, сколько сам получает от Солнца.
Светимость Солнца L (полная излучаемая Солнцем энергия) есть табличная константа. Телесный угол, занимаемый конем относительно Солнца равен:
alpha = ( 2pi * r^2 ) / R^2
где r --- радиус коня.
Следовательно, энергия, поглощаемая конем в единицу времени, равна
Eп = ( L / 4pi ) * ( 2pi * r^2 ) / R^2 = L * r^2 / (2*R^2)
Из закона Стефана-Больцмана, полная энергия, излучаемая конем в единицу времени, равна
Eи = 4pi * sigma *T^4
где sigma --- постоянная Стефана-Больцмана.
Из условия Eп = Eи (закон сохранения энергии), находим температуру коня
L * r^2 / (2*R^2) = sigma * T^4
T = sqrt[4]( L * R^2 / ( 2sigma * R^2 ) )
Из закона смещения Вина находим длину волны, на которую приходится максимум излучения коня.
lambda = b / T
где b --- постоянная Вина.
Если найденная длина волны приходится на инфракрасный диапазон, конь будет казаться красным. Если на ультрафиолетовый --- то голубовато-белым. Иначе конь будет казаться белым с оттенком того цвета, который соответствует найденной длине волны.