Итоги 2014
2015 год уже наступил и можно спокойно написать что было сделано/не сделано в 2014 году. Я буду говорить о математической и околоматематической деятельности.
Главная организационная деятельность, которой я занимался в прошедшем году -- семинар 'Mathematics in English' (семинар молодых ученых на английском языке). У нас были регулярные ежемесячные доклады, среди них были хитовые -- такие как доклад М. Патракеева. Последние два доклада шли в режиме вебинара, за что я очень благодарен коллегам из отдела вычислительных сетей нашего института, особенно А.С. Садчикову и Д.В. Белоусову, нас даже можно смотреть (здесь, правда там семинар приписан мне одному). Если есть коллеги, желающие у нас выступить, то будем очень рады, пишите мне, можно не приезжать, проведем выступление удаленно, вот и опробуем.
Из того, что удалось сделать необходимо выделить работу по продвижению результатов по играм среднего поля. Игры среднего поля -- совершенно молодая область математика. Появилась она из весьма практических соображений. Прежде всего из желания описать системы с большим количеством "слабых" игроков. Такие системы более чем реальны, к примеру, если вы смените киоск, в котором покупаете фрукты, это окажет очень слабое влияние на экономику страны, аналогично, если выключить лампочку, то это окажет минимальное влияние на функционирование электирической сети. Отталкиваясь от этих соображений в 2006 Lasry и Lions во Франции и Huang, Caines, и Mahlame в Канаде выдвинули концепцию игры бесконечного числа лиц в которой каждый игрок взаимодействует не с другими игроками, а с массой всех игроков. Сам он действует оптимально и оптимальность каждого задает движение всей массы. Они вывели систему уравнений и начали ее исследование. К настоящему времени хорошо исследован стохастический случай, когда на динамику игрока воздействует белый шум, я же взялся за детерминированный случай (не я один, там хватает конкурентов). Основной подход, который я продвигаю состоит в том, что рассматривается множество оптимальных движений и вероятность положений игроков формируется вероятностями на множестве этих движений. Полное изложение можно прочитать в статье, есть еще рассказ на семинаре Добрушинской лаборатории ИППИ. Кроме того что я добил статью, я по весне съездил и выступил с этим докладом в ИППИ (за организацию семинара спасибо ansobol), в МГУ (на ВМК и на большом семинаре кафедры теории вероятностей МГУ ), в University of Warwick (там был Mahlame и большая часть мировой среднепольной тусовки) и в Суздале.
Кроме среднего поля, удалось доделать работу по равновесию в дифференциальных играх, продолжающую работу, принятую в печать в JDCS, на случай многих лиц. В частности, построен пример, показывающий, что под угрозой наказания игроки способны достичь большего, чем в случае, когда они максимизируют свои собственные частные интересы. Можно наверное из этого путем спекуляций добыть неэффективность рынков в динамическом случае и пользу состояния страха для мировой экономики.
Последний результат был делался сильно больше года. Еще в 2013 мне предложил V. Kolokoltsov подумать над его работой по управлению системой большого числа частиц. Рассматривается система при которой частицы могут менять свое состояние дискретно (к примеру квантовые частицы), а динамика регулируется некоторым случайным процессом, параметры которого зависят от распределения частиц и (в управляемом случае) от воздействий игроков (предполагается, что можно воздействовать лазером + есть вредный шум). Когда количество частиц идет к бесконечности система из случайной становится детерминированной. Основной результат в этом случае получил V. Kolokoltsov, показав, что есть сходимость и оптимальное детерминированное управление почти оптимально для случая большого числа частиц, однако для случая двух игроков его стратегии требовали знания не положения системы, а управления второго игрока. Вначале получилось построить управление в случае, когда известно лишь положение системы, но второй игрок управляет лишь детерминированно. Получается странно, система случайная, а игрок управляет неслучайно, пришлось переделывать. Уже в самом конце стало ясно, что я выбрал неоптимальный инструментарий, использующий переходные вероятности, но нельзя же вечно переписывать одну работу... Результат пока доступен на arxiv.
К результатам года надо отнести освоение динамических игр на графах, по книге Л.А. Петросяна, Н.А. Зенкевича и Е.В. Шевкопляс (shelkovitca). Я наконец понял откуда растут ноги у преследующей меня концепции subgame perfectness. Эта концепция утверждает, что хорошая стратегия в некооперативной игре должна быть оптимальный во всех позициях, сама собой восстанавливаться и не использовать наказания (в случае динамической игры построить стратегию, которая оптимально везде можно, но все равно без наказаний не получается). Полученные мной знания по динамическим играм я смог донести до матмеховского семинара по играм и вроде не расплескать. Там же рассказывая концепцию Л.А. Петросяна о динамической устойчивости, сообщил детям (и вроде пример привел) о неустойчивости стартапов, в которых цель -- выйти в кэш путем продажи стартапа. Теория игр говорит, что будут кидать. Судя по семинару несмотря на развал на матмехе бывают заинтересованные студенты.
Из удивлений года -- мне присудили губернаторскую премию в области математики.
Главная организационная деятельность, которой я занимался в прошедшем году -- семинар 'Mathematics in English' (семинар молодых ученых на английском языке). У нас были регулярные ежемесячные доклады, среди них были хитовые -- такие как доклад М. Патракеева. Последние два доклада шли в режиме вебинара, за что я очень благодарен коллегам из отдела вычислительных сетей нашего института, особенно А.С. Садчикову и Д.В. Белоусову, нас даже можно смотреть (здесь, правда там семинар приписан мне одному). Если есть коллеги, желающие у нас выступить, то будем очень рады, пишите мне, можно не приезжать, проведем выступление удаленно, вот и опробуем.
Из того, что удалось сделать необходимо выделить работу по продвижению результатов по играм среднего поля. Игры среднего поля -- совершенно молодая область математика. Появилась она из весьма практических соображений. Прежде всего из желания описать системы с большим количеством "слабых" игроков. Такие системы более чем реальны, к примеру, если вы смените киоск, в котором покупаете фрукты, это окажет очень слабое влияние на экономику страны, аналогично, если выключить лампочку, то это окажет минимальное влияние на функционирование электирической сети. Отталкиваясь от этих соображений в 2006 Lasry и Lions во Франции и Huang, Caines, и Mahlame в Канаде выдвинули концепцию игры бесконечного числа лиц в которой каждый игрок взаимодействует не с другими игроками, а с массой всех игроков. Сам он действует оптимально и оптимальность каждого задает движение всей массы. Они вывели систему уравнений и начали ее исследование. К настоящему времени хорошо исследован стохастический случай, когда на динамику игрока воздействует белый шум, я же взялся за детерминированный случай (не я один, там хватает конкурентов). Основной подход, который я продвигаю состоит в том, что рассматривается множество оптимальных движений и вероятность положений игроков формируется вероятностями на множестве этих движений. Полное изложение можно прочитать в статье, есть еще рассказ на семинаре Добрушинской лаборатории ИППИ. Кроме того что я добил статью, я по весне съездил и выступил с этим докладом в ИППИ (за организацию семинара спасибо ansobol), в МГУ (на ВМК и на большом семинаре кафедры теории вероятностей МГУ ), в University of Warwick (там был Mahlame и большая часть мировой среднепольной тусовки) и в Суздале.
Кроме среднего поля, удалось доделать работу по равновесию в дифференциальных играх, продолжающую работу, принятую в печать в JDCS, на случай многих лиц. В частности, построен пример, показывающий, что под угрозой наказания игроки способны достичь большего, чем в случае, когда они максимизируют свои собственные частные интересы. Можно наверное из этого путем спекуляций добыть неэффективность рынков в динамическом случае и пользу состояния страха для мировой экономики.
Последний результат был делался сильно больше года. Еще в 2013 мне предложил V. Kolokoltsov подумать над его работой по управлению системой большого числа частиц. Рассматривается система при которой частицы могут менять свое состояние дискретно (к примеру квантовые частицы), а динамика регулируется некоторым случайным процессом, параметры которого зависят от распределения частиц и (в управляемом случае) от воздействий игроков (предполагается, что можно воздействовать лазером + есть вредный шум). Когда количество частиц идет к бесконечности система из случайной становится детерминированной. Основной результат в этом случае получил V. Kolokoltsov, показав, что есть сходимость и оптимальное детерминированное управление почти оптимально для случая большого числа частиц, однако для случая двух игроков его стратегии требовали знания не положения системы, а управления второго игрока. Вначале получилось построить управление в случае, когда известно лишь положение системы, но второй игрок управляет лишь детерминированно. Получается странно, система случайная, а игрок управляет неслучайно, пришлось переделывать. Уже в самом конце стало ясно, что я выбрал неоптимальный инструментарий, использующий переходные вероятности, но нельзя же вечно переписывать одну работу... Результат пока доступен на arxiv.
К результатам года надо отнести освоение динамических игр на графах, по книге Л.А. Петросяна, Н.А. Зенкевича и Е.В. Шевкопляс (shelkovitca). Я наконец понял откуда растут ноги у преследующей меня концепции subgame perfectness. Эта концепция утверждает, что хорошая стратегия в некооперативной игре должна быть оптимальный во всех позициях, сама собой восстанавливаться и не использовать наказания (в случае динамической игры построить стратегию, которая оптимально везде можно, но все равно без наказаний не получается). Полученные мной знания по динамическим играм я смог донести до матмеховского семинара по играм и вроде не расплескать. Там же рассказывая концепцию Л.А. Петросяна о динамической устойчивости, сообщил детям (и вроде пример привел) о неустойчивости стартапов, в которых цель -- выйти в кэш путем продажи стартапа. Теория игр говорит, что будут кидать. Судя по семинару несмотря на развал на матмехе бывают заинтересованные студенты.
Из удивлений года -- мне присудили губернаторскую премию в области математики.