О криптографии
Ещё из Оливера Сакса. Он невролог, и книжка про невропатологии, но один отрывок может быть любопытен в разрезе современного шифрования. Если всё так (а он всё-таки учёный, который вряд ли будет прибегать к столь грубым фальсификациям), это заставляет вспомнить теории о том, что мозг в своей работе использует квантовые эффекты, и алгоритм Шора,
( Read more... )
Для простого числа определить, что оно простое, и факторизовать его - это одно и то же.
Возможно, что для простого числа факторизация делается проще, чем для составного, но я не очень понимаю, за счёт чего это могло бы быть. Разве что, если это простые числа какого-то специального вида, для которого есть относительно простой критерий проверки, но мне не кажется, что к этому можно прийти интуитивно.
> Мне не известно, пытался ли кто-то обучить нейросеть "узнавать" простые числа путем обучения с подкреплением.
Мне кажется, вы переоцениваете возможности нейросетей. Они во многих случаях могут довольно успешно угадывать результат, но не в этом случае. И натренировать нейросеть на факторизацию тоже не получится.
Собственно, это можно доказать и математически. Для нейросети нужна эталонная выборка и нужен набор признаков, которые должны каким-либо образом коррелировать с результатом. Способ этой корреляции может быть неочевиден и вообще непонятен для человека, но нейросеть всё равно его найдёт, именно в этом её главное (да и единственное) умение.
Так вот, нет таких признаков, которые бы коррелировали с простотой числа, кроме его делимости на другие числа. Нейросеть может смотреть на сумму цифр, на их произведение, на порядок, на остатки от деления на первые 10 простых чисел и на много чего ещё, но всё это будет впустую - корреляций нет (кроме очевидных).
Насчёт параллельности вычислений, подобно майнингу криптовалюты видеокартой - в теории может быть, но лично мне не верится, что вот конкретно для арифметики в мозгу может работать такое распараллеливание с такими результатами. Параллельная проработка нескольких вариантов решения задачи - да, а параллельные арифметические операции - не верю.
Reply
Если это не четкая математическая, а статистическая корреляция - нейросеть будет, как вы выразились, "угадывать" - то есть показывать вероятность.
И обычно нет конечно, для сложной арифметики в мозгу у большинства людей специальных нейросетей нет. Мы в стандарнтной ситуации пользуемся для нее примерно теми же механизмами, которые наш мозг использует для планирования, прогнозирования и речи. То есть мы рассматриваем числа как сложные объекты и оперируем их свойствами в последовательной манере.
Однако есть области мозга, отвечающие за "интуитивную" математику: ситуации, когда мы не делая расчет сразу "видим" результат. Это области, которые отвечают за восприятие пространства и времени. Были неоднократные исследования, показавшие, что у "обычных" людей эти зоны активируются только при элементарных арифметических вычислениях, а у профессиональных математиков при гораздо более серьезных и сложных задачах.
Поэтому вы можете верить или не верить, но факт состоит в том, что реально существуют люди, способные "чувствовать" (то есть осознавать как образы, а не как понятия) числа и их свойства и делают они это совершенно определенными отделами мозга.
Reply
Конечно, бывает синестезия, связывающая цифры с цветами или со звуками или ещё с чем-нибудь, в результате чего у синестетиков при арифметических вычислениях оказываются задействованы смежные отделы мозга, и вычисления могут производиться намного эффективнее. Было бы странно не верить в существование "счётчиков".
Я не верю не в это, и не в возможность параллельных процессов в мозгу, а в то, что эти механизмы могут дать конкретно такие результаты, как в описанном фрагменте. Потому что счётчики-синестетики, хоть и показывают феноменальные для человека результаты, но не дотягивают даже до примитивного калькулятора. А распараллеливание в мозгу работает совсем не так, как в видеокарте.
И, главное - потому что для любых этих действий нужен _алгоритм_. Счётчики оперируют цифрами (возможно, представляя их в виде цветов или каких-то ещё ощущений). Математик оперирует другими абстракциями (не всегда вербализуемыми). Обычный человек может "прикинуть" результат, оценив величину чисел и соотнеся её с уже известными ему примерами. Ни один из этих методов не даёт возможность за разумное время определить, является ли десятизначное число простым. Поэтому и приходится предполагать какие-то другие механизмы.
Reply
Вот, например, вы знаете, что такое "абсолютный слух"? Это не "хороший музыкальный слух". Большинство людей, услышав две ноты, могут сказать, это две разных или две одинаковых ноты и какая из них выше, а какая ниже.
В люди с абсолютным слухом услышав одну ноту могут сказать, какая это нота какой октавы.
Для понимания - у нас у всех абсолютное цветовое зрение: мы узнаем цвет просто посмотрев на него.
При том, что, в отличие от звуков у нас нет ряда рецепторов для света разных частот. Три вида рецепторов, каждый из которых имеет свою кривую чувствительности. И на основании степени активации каждого из этих видов мы определяем - достаточно точно - какова длина волны видимого нами излучения. Для того, чтобы это сделать "искусственно", так сказать, без помощи умеющего это делать "бессознательно" мозга нужно решить несколько дифференциальных уравнений. И мозг их решает и представляет нам информацию в виде ощущения определенного цвета. Но мозг не умножает, не делит, не извлекает корни и не находит производные. Он, пропуская сигнал через сеть нейронов активирует определенные зоны затылочной коры.
А математики, например, очень часто могут "увидеть" примерный график функции просто прочитав ее символьную запись. Каким "алгоритом" и каким образом, по-вашему, они для этого пользуются?
И почему вы считаете, что все возможные способы определения простоты числа уже открыты?
Reply
Простите, вы уверены в этом?
Мне это утверждение кажется парадоксальным. Интуиция мне говорит, что обычно люди воспринимают цвет только по отношению к общему фону освещения, а не абсолютный (несмотря на то, что колбочки реагируют на абсолютные цвета). И белый лист при красном освещении люди будут видеть как белый, а не красный, хотя в абсолютном цвете он будет красным.
> И на основании степени активации каждого из этих видов мы определяем - достаточно точно - какова длина волны видимого нами излучения.
Я понимаю, что вы хотите сказать, но пример так себе. Вот как раз в этом мозг ошибается очень сильно. Думаю, что не меньше, чем в определении частоты отдельной ноты. Да и дифференциальные уравнения тут не при чём (откуда тут дифференциалы?).
Я бы привёл другой пример. Математически посчитать правильный удар в бильярде довольно сложно - это не только тригонометрия при ударе о другой шар, но и те самые дифференциальные уравнения, потому что шар вращается и может двигаться по дуге, меняет своё направление при ударе от борта, нужно точно выбрать точку приложения и силу удара - и бильярдист это всё "вычисляет" без всякой математики.
И всё-таки это совсем не то, что с определением простоты числа, потому что это оперирование аналоговыми величинами, а не числами. Нельзя определить, простое ли число, представив его в виде величины с какой-то точностью, примерно как нельзя запомнить номер телефона основываясь на том, насколько он большой.
> А математики, например, очень часто могут "увидеть" примерный график функции просто прочитав ее символьную запись. Каким "алгоритом" и каким образом, по-вашему, они для этого пользуются?
Это, как раз, понятно. Смотрят первую-вторую производную, если видны - корни (пересечение с осью абсцисс), точки перегиба (нули производной), значение в нуле, в единице, в минус единице, в плюс- и в минус-бесконечности, ассимптоты (если есть), периодичность (если есть), симметричность или антисимметричность... При натренированности на это всё уходят секунды времени, особенно если это какая-то стандартная функция (многочлен или тригонометрическая, например).
И это всё, опять же, никак не помогает понять, каким образом можно в уме найти простое десятизначное число или определить, является ли названное десятизначное число простым.
> И почему вы считаете, что все возможные способы определения простоты числа уже открыты?
Я так не считаю (хотя и вполне допускаю).
Но мне кажется крайне сомнительным, чтобы саванты использовали неизвестный математикам алгоритм определения простоты числа.
Reply
Leave a comment