Пожалуй, можно, только не "дырку в логике", а отсутствие понимания. Например, так.
Для компьютера каким-то образом определены натуральные числа, это некая формальная система аксиом, из которых компьютер выводит разные следствия, о которых его спрашивают. Это могут быть, например, аксиомы Пеано, и когда мы спрашиваем "правда ли, что простых чисел бесконечно много?", компьютер на основании этих аксиом решает задачу и даёт ответ, в данном случае, "да".
Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что для любой подобной формальной системы аксиом существуют утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Но для "настоящих" натуральных чисел такое утверждение всё равно либо истинно, либо ложно. Компьютер этого знать не может, и поэтому может ответить неправильно, показав свою машинную сущность. Правда, машина в таком случае может не угадывать, а ответить "не знаю", ведь и человек тоже может не решить задачу. Но тогда, если человек всё же решил и дал правильный ответ, мы будем знать, что это человек.
В этой схеме плохо только, что мы не знаем заранее, какие правила (в частности, для описания натуральных чисел) заложены в компьютер. Ведь вполне может оказаться и наоборот: компьютер исходя из своих правил дал правильный ответ, а человек не справился с задачей и сказал "не знаю".
Например, так.
Для компьютера каким-то образом определены натуральные числа, это некая формальная система аксиом, из которых компьютер выводит разные следствия, о которых его спрашивают. Это могут быть, например, аксиомы Пеано, и когда мы спрашиваем "правда ли, что простых чисел бесконечно много?", компьютер на основании этих аксиом решает задачу и даёт ответ, в данном случае, "да".
Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что для любой подобной формальной системы аксиом существуют утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Но для "настоящих" натуральных чисел такое утверждение всё равно либо истинно, либо ложно. Компьютер этого знать не может, и поэтому может ответить неправильно, показав свою машинную сущность. Правда, машина в таком случае может не угадывать, а ответить "не знаю", ведь и человек тоже может не решить задачу. Но тогда, если человек всё же решил и дал правильный ответ, мы будем знать, что это человек.
В этой схеме плохо только, что мы не знаем заранее, какие правила (в частности, для описания натуральных чисел) заложены в компьютер. Ведь вполне может оказаться и наоборот: компьютер исходя из своих правил дал правильный ответ, а человек не справился с задачей и сказал "не знаю".
Reply
Leave a comment