Свобода воли, разум и закон тождества. Продолжение
Начало: https://grimjeker.livejournal.com/2033.html
Различна судьба трех главных логических законов: тождества, противоречия и изключённого третьего. Общезначимость последнего была под вопросом уже для Аристотеля; после скандала с теоремой Цермело и появления конструктивистской логики его сомнительный статус, кажется, определился окончательно; в теории множеств отрицание соответствует взятию дополнения, что без указания объемлющего множества абсурдно, более того, даже если объемлющее множество определено, дополнение к "хорошему" (перечислимому) множеству A может оказаться неперечислимым, т.е. в некотором смысле неопределенным, и тогда вообще не совсем понятно, что означает выражение "не A" и какого рода существование мы можем ему приписать.
С законом противоречия иначе. Кто только на него не нападал, явно или неявно; неоплатоники, Николай Кузанский с его сходящимися противоположностями, немецкая философия, «православная философия» в лице А.Ф.Лосева и не только, тут простых перечислений хватит надолго; его своеобразное отрицание запечатлено даже на государственном флаге Южной Кореи. На его отрицании во многом зиждится т.н. «диалектическая логика», замечательный органон, способный вполне удовлетворительно обслужить любую, самую бредовую концепцию, поскольку его объясняющая сила безконечна. В соответствии с принципом неопределенности, предикторная сила диалектики с ее неумолимыми законами, как понятно, равна нулю, и приспособить ее к чему-нибудь серьезному не представляется возможным; никогда не забуду хохот, стоявший в зале, когда тогдашний зав.кафедрой кибернетики МИФИ, автор двухтомника, посвященного этой науке, Л.Т.Кузин на какой-то конференции заявил, что для построения искусственного интеллекта формальной логики недостаточно и они сотоварищи намерены привлечь к делу логику Гегеля.
Закон тождества стоит совершенно особняком, что неудивительно: независимо от характера и назначения логики, будь она классической, неклассической, модальной, безконечнозначной, паранепротиворечивой - какой угодно - закон тождества всегда в реальности будет выступать в качестве непременного метазакона, обезпечивающего саму возможность построения логики, при этом ему вовсе не требуется явная формулировка. Как раз его явная формулировка в логике в форме А ≡ А или q ﬤ q выглядит комично, особенно если представить себе внесение ее в правила вывода некоей компьютерной логической системы, ибо «конец немного предсказуем» (вернее, предсказуемо как раз отсутствие оного). По-сути, закон тождества всего-навсего требует, чтобы в пределах данного дискурса было зафиксировано взаимно-однозначное соответствие между множествами обозначающих и обозначаемых; без этого условия невозможно никакое суждение, истинное или ложное, тавтологичное или контрадикторное. Когда Гегель по видимости отрицает закон тождества, говоря «A есть не A» или «A есть B», он отрицает закон противоречия в аристотелевском понимании: «По отношению к одной и той же вещи нельзя утверждать нечто и отрицать в одном и том же смысле», например, «вот это данное нечто (у Лосева, насколько помню, шкаф) есть многое и одновременно единое».
Примечание. Мы понимаем под законом тождества именно вышесформулированное утверждение. Некоторые авторы считают, что смысл закона тождества заключается в действующем начале связки «есть», так Шеллинг приводит как пример этого закона утверждение «тело синее». Данный смысл словосочетания «закон тождества» нас здесь не интересует.
Как бы прост и понятен ни был закон тождества, играя с ним, можно получить забавные «парадоксы» вроде
Если у поезда отцепить последний вагон, у поезда не будет последнего вагона.
Наша речь существеннейшим образом совпадает с мышлением; закон тождества, безусловно, есть фундаментальное свойство разума как такового, по крайней мере, пока можно говорить о наличии означаемого и означающего. Можно ожидать, что нарушение закона тождества с необходимостью разрушит саму ткань мышления, что на уровне речи выразится в абсурдном и абсолютно безсмысленном нагромождении слов.
И тем не менее.
И тем не менее, никакое мышление не может существовать без постоянного нарушения этого закона. Я имею в виду метафору, которая вовсе не является только стилистическим приемом, и ее значение для человеческого разумения.
Чтобы далеко не ходить (типично метафорическое высказывание), заметим, что в размещенном выше (метафора, однако) тексте метафора употреблялась (она) несчетное (опять она) число раз. В частности, в утверждении свобода есть слепое пятно разума. И если я скажу, что в метафоре разум кончает самоубийством, это будет опять-таки примером метафоры.
Мне могут возразить, что в приведенных примерах нет нарушения закона тождества, поскольку никакие слова (возможно, с точностью до омонимии) не теряют семантической определенности и не приобретают никаких новых смыслов.
Но это не так. Метафорически отождествляться могут не сами означаемые, а их роды, которые, возможно, за пределами данной метафоры никому и в голову не пришло бы отождествлять.
Проиллюстрируем сказанное примером, который, кроме прочего, хорош тем, что демонстрирует употребление метафоры в области, казалось бы, совершенно ей чуждой - в математике.
Вводя понятие иррационального числа, ученикам предлагают разсмотреть корень из натурального числа, не принадлежащего множеству квадратов натуральных чисел. Вот пример по первой попавшейся ссылке
http://life-prog.ru/2_79572_metodika-vvedeniya-ponyatiya-irratsionalnoe-chislo.html
На этом этапе можно предложить решить следующую задачу: «Найти сторону квадрата, площадь которого равна 2». Алгебраической моделью ситуации является уравнение . Решением этого уравнения <…> является арифметический квадратный корень из 2. Это число. Встает вопрос: «Какому числовому множеству принадлежит это число?»
Но помилуйте, господа, как же так?! Операция возведения в квадрат на множестве натуральных чисел определяет отображение из N в NxN, следовательно, операция взятия корня определяет отображение из NxN в N и никак иначе. По какому праву вы произвольно заменили множество NxN на N? Кто вам вообще дал право даже просто задумываться над возможностью подобной замены? Кто дал вам право называть квадратный корень из 2 числом (здесь уместно вспомнить строгую формулировку Евклида: «Диагональ квадрата и его сторона соотносятся не как числа»)?
Это пример типичного нарушения закона тождества, сиречь метафоры.
Нам опять-таки могут возразить, что подобная вольность допущена из своего рода икономии - снисхождения к ментальной неискушенности учеников школы, для которых строгое введение дедекиндовых сечений оказалось бы непосильной трудностью. Но это как раз иллюстрирует важнейшую истину: открытие интересных математических конструкций, равно как и их изучение (а это по большому счету одно и то же) немыслимо без изпользования метафор. Полностью свободным от метафор может быть только абсолютно строгое изложение апостериори à la Nicolas Bourbaki (совершенно непригодное для первоначального ознакомления с предметом), хотя опять-таки, насколько полностью? Вот еще одна первая попавшаяся ссылка по дедекиндовым сечениям:
http://edu.alnam.ru/book_f_math1.php?id=6
1° каждое рациональное число попадает в одно, и только в одно, из множеств А или А';
2° каждое число а множества А меньше каждого числа а множества А'.
Множество А называется нижним классом сечения, множество А' - верхним классом.
Нетрудно видеть, что слова «нижний» и «верхний» - типичные метафоры, соответствующие некоему наглядному представлению (вверх значения растут), которые в принципе можно заменить любыми другими словами без ущерба для строгости - но с ущербом для возприятия.
Существует область, в которой требования к строгости выше, чем в математике. Это программирование. Если не брать в расчет учебники и документацию (в частности, комментарии), программирование требует абсолютной строгости и не терпит никаких вольностей речи (кода). Это не значит, что метафор в программах не бывает, очень даже бывают. Например, при возникновении путаницы в пространстве имен и чтении значений по случайному адресу. Особенно продуктивны такие метафоры, если случайное значение читается в регистр - указатель команд. Не одно поколение программистов провело массу «ночей, полных огня», пытаясь напасть на след такого рода метафор в своей программе. Если подобный троп возникает спорадически, ее зачастую бывает проще переписать, чем отладить. Ее поведение настолько ставит в тупик, что гордое заявление приверженцев искусственного интеллекта «мы научились писать программы, получающие нетривиальные результаты недоступным человеческому пониманию способом» может вызвать у закаленного бдением над дампом памяти программиста лишь снисходительную усмешку.
Несколько переиначивая знаменитую максиму де Соссюра, можно сказать, что в языке (а, следовательно, и в мышлении) не существует ничего, кроме уподоблений и дифференциаций. Это справедливо и для синхронии и для диахронии. Метафора является продуктивным механизмом лексики, от внутренней формы слова (А.А.Потебня) постепенно отпочковываются метафоры, начинающие самостоятельное существование в языке и в свою очередь порождающие новые словоформы. Возьмем, например, индоевропейский корень врт. Слова, образованные от него, составляют существенный пласт лексики: вращать, возврат, ворот, отвертка, враг, ворота, приворот, воротник, безвозвратный, овраг, врач, вертухай, конверт, верста, worth, word - можно перечислять долго. Я не настаиваю на всех этимологиях, да это и неважно; кроме того, должен заметить, что три последних слова не плод моей фантазии, но заимствованы из словаря Покорного (не могу не отметить, что пара «das Wort-врать» прекрасно встраивается в семантический ряд «λόγος-ложь», «mens-mentira», «думать-надуманный»; без сомнения, в одном Хайдеггер безусловно прав: наш язык много мудрее нас). А ведь в основе всего этого лексического богатства лежит простой факт - поворот головы (или корпуса) приводит к драматическим изменениям в потоке чувственных (главным образом, зрительных) данных; пещерный человек Платона, вынужденный всю жизнь, не оборачиваясь, смотреть кино, никогда не породил бы ничего подобного.
Здесь мы приходим к важной мысли, отмеченной, в частности, Ю.С.Степановым, чей замечательный учебник «Основы общего языкознания» было бы грехом не упомянуть, что многие (если не все), если можно так выразиться, метафорические цепи коренятся в реалиях человеческого тела. Ближайшим примером могут служить всевозможные ручки, спинки, ножки, головки и т.п. И хотя в посмертии нам всем хотелось бы стать безплотными духами в стиле гностических фантазий, пребывающими в безстрастном интеллектуальном созерцании, коль скоро язык без интуиций тела невозможен, то и все наше мышление укоренено в этих интуициях, а, следовательно, и невозможно вне телесной организации; Православная церковь не зря называет смерть - отрыв души от «материальной оболочки» - чудом, а воскресение в теле является ее фундаментальным догматом.
Описанная в прекрасном стихотворении Байрона «Как хлад объемлет страждущую плоть», начинающимся словами
When coldness wraps this suffering clay,
Ah! whither strays the immortal mind ?
It cannot die, it cannot stay,
But leaves its darkened dust behind,
passionless and pure eternal thing, forgetting what it was to die будет кем или чем угодно, но только не человеком.
Тут можно с возгласом «эврика» вспомнить о ранее отмеченном «странном теологумене», утверждающем воскресение с сохранением первичных половых признаков. Но картину портит тот факт, что, по крайней мере, в русском языке, практически отсутствуют построенные на них метафоры (обсценная лексика не в счет; параллель между двумя значениями слова snatch, использованная Гоблином при переводе названия известного фильма Гая Ричи, возможно, что-то и означает, но признать наличие здесь метафоры сложно, во всяком случае, моей проницательности не хватает, чтобы проникнуть в семантические глубины, на которых просматривалась бы связь между указанными значениями). Симптоматично, однако.
Разработчикам «искусственного интеллекта» предстоит решить увлекательнейшую задачу - запрограммировать метафору. Костыли в виде основанных на законе тождества правилах, позволяющих нарушать закон тождества, дают возможность либо вдоволь накрутиться в порочном круге, либо, в лучшем случае, введя градацию правил, проковылять на этих костылях в дурную безконечность.
Продолжение следует
Различна судьба трех главных логических законов: тождества, противоречия и изключённого третьего. Общезначимость последнего была под вопросом уже для Аристотеля; после скандала с теоремой Цермело и появления конструктивистской логики его сомнительный статус, кажется, определился окончательно; в теории множеств отрицание соответствует взятию дополнения, что без указания объемлющего множества абсурдно, более того, даже если объемлющее множество определено, дополнение к "хорошему" (перечислимому) множеству A может оказаться неперечислимым, т.е. в некотором смысле неопределенным, и тогда вообще не совсем понятно, что означает выражение "не A" и какого рода существование мы можем ему приписать.
С законом противоречия иначе. Кто только на него не нападал, явно или неявно; неоплатоники, Николай Кузанский с его сходящимися противоположностями, немецкая философия, «православная философия» в лице А.Ф.Лосева и не только, тут простых перечислений хватит надолго; его своеобразное отрицание запечатлено даже на государственном флаге Южной Кореи. На его отрицании во многом зиждится т.н. «диалектическая логика», замечательный органон, способный вполне удовлетворительно обслужить любую, самую бредовую концепцию, поскольку его объясняющая сила безконечна. В соответствии с принципом неопределенности, предикторная сила диалектики с ее неумолимыми законами, как понятно, равна нулю, и приспособить ее к чему-нибудь серьезному не представляется возможным; никогда не забуду хохот, стоявший в зале, когда тогдашний зав.кафедрой кибернетики МИФИ, автор двухтомника, посвященного этой науке, Л.Т.Кузин на какой-то конференции заявил, что для построения искусственного интеллекта формальной логики недостаточно и они сотоварищи намерены привлечь к делу логику Гегеля.
Закон тождества стоит совершенно особняком, что неудивительно: независимо от характера и назначения логики, будь она классической, неклассической, модальной, безконечнозначной, паранепротиворечивой - какой угодно - закон тождества всегда в реальности будет выступать в качестве непременного метазакона, обезпечивающего саму возможность построения логики, при этом ему вовсе не требуется явная формулировка. Как раз его явная формулировка в логике в форме А ≡ А или q ﬤ q выглядит комично, особенно если представить себе внесение ее в правила вывода некоей компьютерной логической системы, ибо «конец немного предсказуем» (вернее, предсказуемо как раз отсутствие оного). По-сути, закон тождества всего-навсего требует, чтобы в пределах данного дискурса было зафиксировано взаимно-однозначное соответствие между множествами обозначающих и обозначаемых; без этого условия невозможно никакое суждение, истинное или ложное, тавтологичное или контрадикторное. Когда Гегель по видимости отрицает закон тождества, говоря «A есть не A» или «A есть B», он отрицает закон противоречия в аристотелевском понимании: «По отношению к одной и той же вещи нельзя утверждать нечто и отрицать в одном и том же смысле», например, «вот это данное нечто (у Лосева, насколько помню, шкаф) есть многое и одновременно единое».
Примечание. Мы понимаем под законом тождества именно вышесформулированное утверждение. Некоторые авторы считают, что смысл закона тождества заключается в действующем начале связки «есть», так Шеллинг приводит как пример этого закона утверждение «тело синее». Данный смысл словосочетания «закон тождества» нас здесь не интересует.
Как бы прост и понятен ни был закон тождества, играя с ним, можно получить забавные «парадоксы» вроде
Если у поезда отцепить последний вагон, у поезда не будет последнего вагона.
Наша речь существеннейшим образом совпадает с мышлением; закон тождества, безусловно, есть фундаментальное свойство разума как такового, по крайней мере, пока можно говорить о наличии означаемого и означающего. Можно ожидать, что нарушение закона тождества с необходимостью разрушит саму ткань мышления, что на уровне речи выразится в абсурдном и абсолютно безсмысленном нагромождении слов.
И тем не менее.
И тем не менее, никакое мышление не может существовать без постоянного нарушения этого закона. Я имею в виду метафору, которая вовсе не является только стилистическим приемом, и ее значение для человеческого разумения.
Чтобы далеко не ходить (типично метафорическое высказывание), заметим, что в размещенном выше (метафора, однако) тексте метафора употреблялась (она) несчетное (опять она) число раз. В частности, в утверждении свобода есть слепое пятно разума. И если я скажу, что в метафоре разум кончает самоубийством, это будет опять-таки примером метафоры.
Мне могут возразить, что в приведенных примерах нет нарушения закона тождества, поскольку никакие слова (возможно, с точностью до омонимии) не теряют семантической определенности и не приобретают никаких новых смыслов.
Но это не так. Метафорически отождествляться могут не сами означаемые, а их роды, которые, возможно, за пределами данной метафоры никому и в голову не пришло бы отождествлять.
Проиллюстрируем сказанное примером, который, кроме прочего, хорош тем, что демонстрирует употребление метафоры в области, казалось бы, совершенно ей чуждой - в математике.
Вводя понятие иррационального числа, ученикам предлагают разсмотреть корень из натурального числа, не принадлежащего множеству квадратов натуральных чисел. Вот пример по первой попавшейся ссылке
http://life-prog.ru/2_79572_metodika-vvedeniya-ponyatiya-irratsionalnoe-chislo.html
На этом этапе можно предложить решить следующую задачу: «Найти сторону квадрата, площадь которого равна 2». Алгебраической моделью ситуации является уравнение . Решением этого уравнения <…> является арифметический квадратный корень из 2. Это число. Встает вопрос: «Какому числовому множеству принадлежит это число?»
Но помилуйте, господа, как же так?! Операция возведения в квадрат на множестве натуральных чисел определяет отображение из N в NxN, следовательно, операция взятия корня определяет отображение из NxN в N и никак иначе. По какому праву вы произвольно заменили множество NxN на N? Кто вам вообще дал право даже просто задумываться над возможностью подобной замены? Кто дал вам право называть квадратный корень из 2 числом (здесь уместно вспомнить строгую формулировку Евклида: «Диагональ квадрата и его сторона соотносятся не как числа»)?
Это пример типичного нарушения закона тождества, сиречь метафоры.
Нам опять-таки могут возразить, что подобная вольность допущена из своего рода икономии - снисхождения к ментальной неискушенности учеников школы, для которых строгое введение дедекиндовых сечений оказалось бы непосильной трудностью. Но это как раз иллюстрирует важнейшую истину: открытие интересных математических конструкций, равно как и их изучение (а это по большому счету одно и то же) немыслимо без изпользования метафор. Полностью свободным от метафор может быть только абсолютно строгое изложение апостериори à la Nicolas Bourbaki (совершенно непригодное для первоначального ознакомления с предметом), хотя опять-таки, насколько полностью? Вот еще одна первая попавшаяся ссылка по дедекиндовым сечениям:
http://edu.alnam.ru/book_f_math1.php?id=6
1° каждое рациональное число попадает в одно, и только в одно, из множеств А или А';
2° каждое число а множества А меньше каждого числа а множества А'.
Множество А называется нижним классом сечения, множество А' - верхним классом.
Нетрудно видеть, что слова «нижний» и «верхний» - типичные метафоры, соответствующие некоему наглядному представлению (вверх значения растут), которые в принципе можно заменить любыми другими словами без ущерба для строгости - но с ущербом для возприятия.
Существует область, в которой требования к строгости выше, чем в математике. Это программирование. Если не брать в расчет учебники и документацию (в частности, комментарии), программирование требует абсолютной строгости и не терпит никаких вольностей речи (кода). Это не значит, что метафор в программах не бывает, очень даже бывают. Например, при возникновении путаницы в пространстве имен и чтении значений по случайному адресу. Особенно продуктивны такие метафоры, если случайное значение читается в регистр - указатель команд. Не одно поколение программистов провело массу «ночей, полных огня», пытаясь напасть на след такого рода метафор в своей программе. Если подобный троп возникает спорадически, ее зачастую бывает проще переписать, чем отладить. Ее поведение настолько ставит в тупик, что гордое заявление приверженцев искусственного интеллекта «мы научились писать программы, получающие нетривиальные результаты недоступным человеческому пониманию способом» может вызвать у закаленного бдением над дампом памяти программиста лишь снисходительную усмешку.
Несколько переиначивая знаменитую максиму де Соссюра, можно сказать, что в языке (а, следовательно, и в мышлении) не существует ничего, кроме уподоблений и дифференциаций. Это справедливо и для синхронии и для диахронии. Метафора является продуктивным механизмом лексики, от внутренней формы слова (А.А.Потебня) постепенно отпочковываются метафоры, начинающие самостоятельное существование в языке и в свою очередь порождающие новые словоформы. Возьмем, например, индоевропейский корень врт. Слова, образованные от него, составляют существенный пласт лексики: вращать, возврат, ворот, отвертка, враг, ворота, приворот, воротник, безвозвратный, овраг, врач, вертухай, конверт, верста, worth, word - можно перечислять долго. Я не настаиваю на всех этимологиях, да это и неважно; кроме того, должен заметить, что три последних слова не плод моей фантазии, но заимствованы из словаря Покорного (не могу не отметить, что пара «das Wort-врать» прекрасно встраивается в семантический ряд «λόγος-ложь», «mens-mentira», «думать-надуманный»; без сомнения, в одном Хайдеггер безусловно прав: наш язык много мудрее нас). А ведь в основе всего этого лексического богатства лежит простой факт - поворот головы (или корпуса) приводит к драматическим изменениям в потоке чувственных (главным образом, зрительных) данных; пещерный человек Платона, вынужденный всю жизнь, не оборачиваясь, смотреть кино, никогда не породил бы ничего подобного.
Здесь мы приходим к важной мысли, отмеченной, в частности, Ю.С.Степановым, чей замечательный учебник «Основы общего языкознания» было бы грехом не упомянуть, что многие (если не все), если можно так выразиться, метафорические цепи коренятся в реалиях человеческого тела. Ближайшим примером могут служить всевозможные ручки, спинки, ножки, головки и т.п. И хотя в посмертии нам всем хотелось бы стать безплотными духами в стиле гностических фантазий, пребывающими в безстрастном интеллектуальном созерцании, коль скоро язык без интуиций тела невозможен, то и все наше мышление укоренено в этих интуициях, а, следовательно, и невозможно вне телесной организации; Православная церковь не зря называет смерть - отрыв души от «материальной оболочки» - чудом, а воскресение в теле является ее фундаментальным догматом.
Описанная в прекрасном стихотворении Байрона «Как хлад объемлет страждущую плоть», начинающимся словами
When coldness wraps this suffering clay,
Ah! whither strays the immortal mind ?
It cannot die, it cannot stay,
But leaves its darkened dust behind,
passionless and pure eternal thing, forgetting what it was to die будет кем или чем угодно, но только не человеком.
Тут можно с возгласом «эврика» вспомнить о ранее отмеченном «странном теологумене», утверждающем воскресение с сохранением первичных половых признаков. Но картину портит тот факт, что, по крайней мере, в русском языке, практически отсутствуют построенные на них метафоры (обсценная лексика не в счет; параллель между двумя значениями слова snatch, использованная Гоблином при переводе названия известного фильма Гая Ричи, возможно, что-то и означает, но признать наличие здесь метафоры сложно, во всяком случае, моей проницательности не хватает, чтобы проникнуть в семантические глубины, на которых просматривалась бы связь между указанными значениями). Симптоматично, однако.
Разработчикам «искусственного интеллекта» предстоит решить увлекательнейшую задачу - запрограммировать метафору. Костыли в виде основанных на законе тождества правилах, позволяющих нарушать закон тождества, дают возможность либо вдоволь накрутиться в порочном круге, либо, в лучшем случае, введя градацию правил, проковылять на этих костылях в дурную безконечность.
Продолжение следует