Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, Vol. 3

[green_fr]

У нас на работе новый человек, имя Нусрет, а фамилию я до сих пор не выучил - он курд :-) Молодой, инициативный, пока ещё даже математику любит. В какой-то момент рассказал, что с нетерпением ждёт выхода очередного тома своей любимой серии книг по математике - я заинтересовался, он притащил мне два томика на почитать. Явная популяризация математики

Comments

[buddha239]

Ну, если "все начиналось" с отрезка -и неважно, сообщили ли нам об этом, или "время начинается" с того момента, когда отрезок уже немного "раздуло", то корень соответствует этому "истинному началу". Для этого примера все легко подсчитать - хотя зараженная область и не является кругом.

И - что же сложного в производящих последовательностях?:)

[green_fr]

Уточни про отрезок, я не понял... Не существует такой формы, которую можно раздуть в треугольник. Просто потому, что у результата раздувания не может быть углов. Нет разве?

А в производящих последовательностях сложно всё! Надо, наверное, пересать лениться и взять учебник с задачником. Жалко, конечно, магию потерять :-)

[buddha239]

Отрезок - пример. Да, треугольник из него не получишь.

Возможно, вопрос про дискриминант сложнее, чем производящие функции.:) Никогда не видел учебников на эту тему. Есть ли там что-нибудь, что нельзя рассказать за пару лекций?

[green_fr]

Всё можно рассказать за пару лекций, вопрос в требуемом уровне подготовки слушателя. Об этом я и пишу - там всё в формате "за одну лекцию", но к многим из этих лекций моего образования и общей культуры не хватало.

[buddha239]

И, кстати, детерминант - не синоним дискриминанта.:)

[green_fr]

Во лажа :-) Исправил, спасибо!

[xxxxx]

так там и уравнения никакого нет, вот беда

[bogdanovandrey]

Подумал немного - со вторым корнем я, видимо, ошибаюсь.

[green_fr]

Что-то ты и с первым корнем перемудрил. Возьми квадрат со стороной a, очевидно, что бактерии заразят его за a/2 - а корни там странные, как минимум через пи выражаются.

[bogdanovandrey]

Да, производящие функции - это замечательная магия. Была у меня даже идея сделать мини-курс по аналитической комбинаторике в Австрийском лагере, но понял, что сложновато это.

[green_fr]

Давай для взрослых!

[rechicer]

Вопрос про дискиминант и правда заставляет задуматься. Я понимаю так, что дискриминант L²-4πS = это в точности 4πS', где S' - площадь области, которая прибавилась к изначальному многоугольнику за время t. Эта площадь неотрицательна по условию задачи, а следовательно, неотрицателен и дискриминант. Ну и следовательно соотношение квадрата периметра к площади у любого многоугольника не меньше, чем у круга, ЧТД.

[green_fr]

Стоп, площадь области, которая прибавилась к изначальному многоугольнику за время t - это же Lt + πt². Какая связь с L²-4πS?

[rechicer]

Верно, я выше ошибся. Но и в условии, которое ты пересказываешь, ошибка.

[green_fr]

Хмм... А что я там напутал?