Геометрия Dobble

[green_fr]

В mathcamp-at papa-lyosha рассказывал детям %subj%, надо срочно законспектировать, пока не забыл.
Что такое Dobble - это настольная игрушка с крайне простыми правилами. Есть колода карточек, на каждой карточке есть 8 картинок. Множество вариаций правил, самый простой вариант, когда карточки выкладываются по две, и нужно найти картинку, которая есть одновременно на обеих

Comments

[wildest_honey]

Спасибо! Я всё пропустила и жалела, а ты разжевал!

[ln_kwah]

Про недостающие карточки - там случилась смена геометрии. Если мне склероз не изменяет с «аффинной» на ту самую «проективную». Одна из аксиом была беспощадно выкинута и заменена на более подходящую. Детали не помню. У супруги должна быть фоточка доски с правильной аксиомой...

[green_fr]

Ты знаешь, мне показалось, что вся эта история с геометрией, в данном случае она была просто ступеньками,ч тобы прийти к нужному нам результату. Аксиома, которую Лёша выкидвал, чтобы прийти к 57 карточкам - непересечение параллельных прямых. То есть, сначала он работал с "пучками", в этот момент детские мозги плавились от переопределения параллельных прямых на квадрате. А потом он отменил их параллельность - и в этот момент мозги плавились от точек "на бесконечности". Добавить ещё определение прямой, на которой не бесконечное число точек - тоже, нам с тобой вполне очевидный шаг, но я верю, что и тут детей мы могли потерять. Можно было всё это сделать одним шагом - определим наш мир следующим образом, - но это было бы сложно. Отсюда и жонглирование набором аксиом, чтобы подвести к результату постепенно, выдавая порции, которые реально переварить.

[ln_kwah]

А мне показалось полезным. Ну, и для полноты картины и связи разных геометрий с тем самым добблем я бы лично упомянул этот промежуточный шаг. Особенно про формальную (абстрактную) проверку аксиом и финт про то, что добавленная аксиома выполняется, потому, что одна из проверенных аксиом суть похожа.

Можно ещё, конечно, рассказать, что детей мы таки в процессе растеряли. Надеюсь, что построение алгоритма поиска недостающих картинок всё-таки им запомнилось и показало применимость на практике не пойми откуда появившейся абстрактной геометрии.

[papa_lyosha]

Смена геометрии не может объяснить 55 карточек. В аффинной геометрии 49 точек. Поэтому если бы карточек было 49, то можно было предположить, что создатели игры пользовались аффинной геометрией. Но так как карточек больше 49, остается только предположить, что причины были не математические.

[stanika]

Мне кажется, что третий довод очень весомый!

[papa_lyosha]

Спасибо! Ты всё объяснил лучше чем я. И картинки хорошие. Кстати последяя картинка (где 7 точек и 7 прямых) называется плоскость Фано. Ее можно рисовать чуть более симитрично:

[green_fr]

Это не я лучше объясняю, а у меня аудитория проще :-)
Ты - герой, хотя бы потому, что какие-то дети таки поняли что-то к концу лекции!