Магия математики в медицинских тестах
Есть тест на редкую болезнь (ну, или на какое-то другое редкое свойство).
Характеристики: точность 99%, полнота - 99%. И ещё известно, что болезнь встречается очень редко: один раз на 10000.
Примененный к некоему человеку этот тест дал позитивный ответ. Какова вероятность того, что человек действительно болен?
[Ответ]Ответ: примерно 1 (один) процент.
Контринтуитивно, правда?
[Как так получается?]Как так получается?
Чтобы было попроще, давайте предположим, что мы протестировали целый миллион человек.
Встречаемость у нас 1 на 10000 - поэтому среди этого миллиона имеется примерно сто больных.
Полнота классификатора - 99% - поэтому из этой сотни больных мы успешно опознали примерно 99, и потеряли примерно одного.
Здоровых людей в миллионе - почти все (миллион минус примерно 100). К ним всем применили тест, а его точность - 99%. То есть, на примерно 10000(десяти тысячах) здоровых людей тест дал положительную (то есть ошибочную) реакцию.
Итого, среди тех, на ком тест дал положительную реакцию, у нас примерно 99 больных и примерно 10 тысяч здоровых. То есть больных у нас среди позитивных - примерно 1 процент.
Вот так-то.
Хотите - верьте, хотите нет.
___
Это сокращенный вариант вот этого поста. В нем больше подробностей и очень интересные комменты.
Автор оригинала russhatter.
Характеристики: точность 99%, полнота - 99%. И ещё известно, что болезнь встречается очень редко: один раз на 10000.
Примененный к некоему человеку этот тест дал позитивный ответ. Какова вероятность того, что человек действительно болен?
[Ответ]Ответ: примерно 1 (один) процент.
Контринтуитивно, правда?
[Как так получается?]Как так получается?
Чтобы было попроще, давайте предположим, что мы протестировали целый миллион человек.
Встречаемость у нас 1 на 10000 - поэтому среди этого миллиона имеется примерно сто больных.
Полнота классификатора - 99% - поэтому из этой сотни больных мы успешно опознали примерно 99, и потеряли примерно одного.
Здоровых людей в миллионе - почти все (миллион минус примерно 100). К ним всем применили тест, а его точность - 99%. То есть, на примерно 10000(десяти тысячах) здоровых людей тест дал положительную (то есть ошибочную) реакцию.
Итого, среди тех, на ком тест дал положительную реакцию, у нас примерно 99 больных и примерно 10 тысяч здоровых. То есть больных у нас среди позитивных - примерно 1 процент.
Вот так-то.
Хотите - верьте, хотите нет.
___
Это сокращенный вариант вот этого поста. В нем больше подробностей и очень интересные комменты.
Автор оригинала russhatter.