Расселл против Фреге

[gignomai]

Прочитал On Denoting Расселла, где он критикует Мейнонга и Фреге. Критика первого, в общем-то, понятна и не очень интересна. А вот критика второго замысловата, понималась мною с трудом (вроде понял, но, возможно, не вполне).

Суть там вот в чем. Как устанавливается истинность суждения? Привычный ответ: по соответствию объекту, о котором оно. Вроде

Comments

[kostiamark]

"для математического - доказательство." Для меня это всё равно непонятно. Вот возьмём наш любимый пример - треугольник. Схоласт ведёт то или иное математическое рассуждение на нарисованном мелом на доске треугольнике. Само собой, что этот нарисованный треугольник обладает субъектным бытием ( в соответственной терминологии). Рассуждение приводит к определённым результатам. Но если бы эти результаты относились только к данному треугольнику, то Ваша точка зрения была бы совершенно бесспорна. Но ведь результаты получены для всех треугольников, т.е. относятся к треугольнику , имеющему ( в той же системе понятий) объектное бытие - к идее треугольника. Так же я могу и представить арифметическое рассуждение (кроме тех случаев, когда они использовались как бы в прикладных целях ( например, при астрономических расчётах)

"Как я понимаю, в СМД-методологии терминологически это различение объективации (редактор упорно сопротивляется этому слову :)) и онтологизации."Да, это мне нравится! Тут вопросов никаких. Замечу в скобках, что в такой терминологии легко можно легко определить разницу между возможным ( например, равносторонний квадрат) и невозможным (например, круглый квадрат) объектами: последние можно объективировать, но нельзя онтологизировать)

[kaktus77]

==Схоласт ведёт то или иное математическое рассуждение на нарисованном мелом на доске треугольни

Нет, рассуждение ведётся на идеальном объекте (объектах), конечно.
Нарисованный треугольник есть только изображение идеального.
И любое мышление ведётся на идеальных объектах, то есть в действительности мышления, объектом бытие.

Здесь речь о том, что это обьектное бытие может быть так или иначе организовано и снабжёно тем или иным механизмом онтологизации (верификации). Для математики - это доказательство, например. После чего объекты получают "дополнительное" бытие и независимое в некотором смысле существование - "значение" в терминологии Фреге, а не только смысл.

[kostiamark]

Понял. Благодарю.
Да, кстати, полностью согласен с тем, что у Фреге " значение" - это существование, тогда как смысл - производное понимания. Знаменитый фрегевский пример как раз это иллюстрирует: выражения "Утренняя звезда" и "Вечерняя звезда" различны по смыслу, но едины по значению. В этом и заключается обсуждавшаяся выше близость Щедровицкого Фреге - в очень близком (если не сказать одинаковом) понимании смысла, Хотя "значение" для ГП - иное и связано не с существованием, а со знаками. В этом главное отличие.

[kaktus77]

==Хотя "значение" для ГП - иное и связано не с существованием, а со знаками.

Ну, это уже вопрос терминологии и разных контекстов в разных языках. А в идейном отношении действительно близко.

[kostiamark]

"Нет, рассуждение ведётся на идеальном объекте (объектах), конечно.Нарисованный треугольник есть только изображение идеального." Здесь интересный вопрос. В целом я с Вами согласился, за исключением деталей. Когда математик рисует треугольник, он неслучайно начинает своё рассуждение так: "Возьмём треугольник ABC"... - которое , сформулированное данным образом (с обязательным именованием!) подчёркивает, что взятый треугольник - некий конкретный треугольник, существующий независимо от знания математиков о треугольнике вообще ( в этом смысл такого начала рассуждения!) , т.е. , в нашей терминологии существующий субъектно. Естественно, вся эта процедура связана с подмеченной Кантом невозможностью мыслить треугольник вообще, не мысля индивидуальных треугольников. Хотя цель данного математического рассуждения - получение знаний о треугольнике вообще. Но исходя из того, что мыслить треугольник вообще - значит, мыслить индивидуальный треугольник по общей схеме, математик использует треугольник ABC и треугольник вообще как одно понятие, "взятое один раз in concreto, а другой раз - in abstracto" (Родин "Теорема") Т.е. говоря по-нашему, математическое (точнее - геометрическое) рассуждение строится на переходе от субъектного к объектному бытию. Как-то так.

[kaktus77]

=Но исходя из того, что мыслить треугольник вообще - значит, мыслить индивидуальный треугольник.

Мыслить индивидуальный треугольник - это, скажем, измерять стороны и углы вот этого нарисованного треугольника, и потом что-то делать с полученными числами. Вычислять сумму углов, например. После

Это, вполне, возможно, но вряд ли это можно назвать мышлением математика. Математик, или даже ученик, осваивающий геометрию, не мыслят конкретных, индивидуальных треугольников, конечно.
Они мыслят идеальные обьекты.

Чертёж играет важную роль в геометрическом мышление. Это да.
По сути, научить мыслить геометрически, это значит - научить работать с чертежом.
Но чертёж здесь не субъект, не предмет непосредственного оперирования, а сложно организованный знак, изображающий систему идеальных объектов. И требуется как раз научиться оперировать этими идеальными объектами, их связями и отношениями - с помощью чертежа.

[kostiamark]

"Они мыслят идеальные обьекты." Всё, бесспорно, так, но тогда нельзя говорить, как допустили Вы, что доказательство придаёт идеальному объекту субъектное бытие. На мой взгляд, в доказательстве теоремы движение рассуждающего идёт ровным счётом наоборот.
"Но чертёж здесь не субъект, не предмет непосредственного оперирования, а сложно организованный знак, изображающий систему идеальных объектов." Я с этим и не спорю, мало того, вчера ожидал, что именно так Вы и ответите. Моё возражение здесь таково: это, несомненно, существо дела, видимое из позиции методологической. В описываемой же перспективе (поздняя античность, Средневековье) , я думаю, называть чертёж знаком - нонсенс. Это для мышления методолога ) ничего нет легче, чем объяснить переход от изображения к объекту, поскольку у него есть, скажем, соответственное понятие отнесения, а для людей иной эпохи переход от чертежа к идее должен быть обоснован иначе: для них нарисованный треугольник - реально существующий. Заметьте, в этом именно смысл обязательного именования произвольно при этом взятого объекта - оно маркирует существование : "Возьмём точку A..."

"Мыслить индивидуальный треугольник - это, скажем, измерять стороны и углы вот этого нарисованного треугольника, и потом что-то делать с полученными числами. Вычислять сумму углов, например." Так на этом и построено доказательство у Евклида, Прокла, например, равенства углов треугольника. И неслучайно в исходном греческом рассуждении на самом деле произносилось в самом конце : "Что и требовалось показать" , а не "доказать", как сложилось позднее. Кстати, только вот в этом случае оправдана Ваша мысль, против которой я начал возражать : в конце опятьт возвращаются к тому , с чего начали. Начали с вот этого вот субъектно существующего треугольника, но нём вели рассуждение об идеальном объекте, имеющем соответственно объектное бытие, и заканчивают рассуждение , указывая пальцем на конкретный чертёж: "что и требовалось показать, вот оно , мол, смотрите"
ЗЫ Всё-таки прошу прощения, но я допустил неточность. Теорема классическая (например, Евклида) начинается именно с общего утверждения, это её доказательство проходит на конкретном треугольнике ( который мыслится именно как треугольник, а не как чертёж в геометрии), а заканчивается заключение, слово в слово повторяющим начальное предложение, теперь уже утверждающим то, что в предложении вначале только полагалось. Т.е заканчивается опять общим, треугольником вообще. Поэтому рассуждение движется по кругу: от предполагаемого общего через конкретное опять к общему, но уже доказанному ( Родин тонко замечает , что одно и то же предложение в начале рассуждения и в конце имеет поэтому в теореме различный смысл)

[kaktus77]

==но тогда нельзя говорить, как допустили Вы, что доказательство придаёт идеальному объекту субъектное бытие

Почему вдруг? Возьмём для начала физику (для наглядности). Физик-теоретик имеет дело с идеальными объектами. И получает соответствующие знания об идеальных объектах.
Это все обьектное бытие., действительность мышления.
Но на каком-то этапе обязательно подключается экспериментатор, который реализует эти идеальные объекты в экспериментальной практике, то есть придаёт им субьектное бытие.
То есть вполне можно сказать, что эксперимент придаёт идеальному объекту субьектное бытие.

В математике аналогичную функцию выполняет доказательство. Для элементарных разделов это просто означает, что доказанное утверждение всегда будет выполняться на любом реальном обьекте, реализующем идеальный.
Ну, если мы доказали, что сумма углов треугольника 180 градусов, то измерив любой конкретный треугольник мы получим то же самое (про тонкости с кривизной пространства пока не будем :).
Понятно, что для современной математики (и физики :) все усложняется, и непосредственного перехода к субьектному бытию в классическом смысле может и не быть.
Ну так, я и уточнил же, что это особый тип бытия (то, что доказано в математике) и я приписал его к субьектному условно (как противопоставленному чисто обьктному).

==а для людей иной эпохи переход от чертежа к идее должен быть обоснован иначе: для них нарисованный треугольник - реально существующий.

Нет. Вы путаете мышление (геометрическое в данном случае) и рефлексию мышления, характерную для того или иного времени.

Конечно же, чертёж был и для Евклида знаком, и дело он имел с идеальными объектам.
Иначе это просто не геометрия.
А то, что у него не было понятия знака и соответствующей рефлексии - это совсем другой вопрос.
Наверное, в каких-то деталях мышление Евклида отличались от современного школьно-геометрического. Но это отдельный вопрос сравнительного анализа и генезиса.
Но принципиальное устройство мышления, я думаю, не изменилось.

Если Вам это интересно, можно поразбираться на конкретном материале (Евклида и с привлечением работ Москаевой и Розина - в архиве что-то есть).

[kostiamark]

"То есть вполне можно сказать, что эксперимент придаёт идеальному объекту субьектное бытие.В математике аналогичную функцию выполняет доказательство." Да, с этим моментом согласен с Вами. Всё так. Но смотрите дальше. Вы утверждаете следующее: "Для элементарных разделов это просто означает, что доказанное утверждение всегда будет выполняться на любом реальном обьекте, реализующем идеальный." Вот всё так, именно "реальный объект", репрезентируемый с помощью чертежа. С той разницей лишь, что в теореме реальный треугольник ABC используется не просто в качестве проверки получившихся "в уме" результатов, а в качестве доказательства - в этом его смысл.
Впрочем, можем попробовать на "дискурс.ру" более развёрнуто это обсудить.

"Но принципиальное устройство мышления, я думаю, не изменилось."Э, тут, полагаю, есть не очень заметная, но очень важная тонкость: одно дело устройство мышления, другое дело - его интерпретация. Мышление идей устроено и у Платона , и у Аристотеля одинаково ( в конце концов , неслучайно последний - ученик Платона, всё-таки платонист, как бы то ни было), а вот все различия между платонизмом и аристотелизмом проистекает из различной интерпретации этого одинакового устройства

"Если Вам это интересно, можно поразбираться на конкретном материале (Евклида и с привлечением работ Москаевой и Розина - в архиве что-то есть)." Да, давайте поработаем, а то здесь мы не совсем по теме поста дискутируем .
Кстати, ранние и "средние", что ли , работы Розина по математике (по-моему, у него это самое интересное) издательство URSS недавно переиздало под в одном томе "Математика. Происхождение, природа, преподавание" Книга у меня есть, поэтому материалов для обсуждения, думаю, хватит.

[kaktus77]

==С той разницей лишь, что в теореме реальный треугольник ABC используется не просто в качестве проверки получившихся "в уме" результатов, а в качестве доказательства - в этом его смысл.

Не используется. Никем и никогда.

==. Мышление идей устроено и у Платона , и у Аристотеля одинаково (

Имелось в виду геометрическое мышление.
Что такое интерпретация - в данном случае не знаю и не понимаю.
Рефлексия? Ну так я отвил на это вроде - рефлексия не интересует. Это другая тема.

Давйте, обсудим. Не здесь, конечно.

[gignomai]

Извините, что вклиниваюсь. Не успеваю за вами, но надеюсь догнать. А обсудить намеченное стоит в mmk-historia.

[kaktus77]

Да, можно и там.
Если пойдёт :)

[kostiamark]

Вообще-то это я вклинился в Вашу беседу с Кактусом -) И Вы любезно терпите меня у себя в гостях.
Можно и в mmk-historia

[kaktus77]

Книжку нашел в инете. Спасибо, я про неё и не знал
https://gtmarket.ru/library/basis/6429#contents (легальная электронная публикация)

А нет, это другая:) Но вроде местами пересекается.

[kostiamark]

Да, эта совсем иная книжка. А про математику - там разные статьи, причём ядро книги - те самые , ранние работы Розина, как я понимаю. Статьи разные, разных лет, но сгруппированы тематически, и очень неплохо получилось Книга 2021 года. Вот она:
https://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=265996
Мне очень даже зашла.
Электронных легальных или нелегальных вариантов её я пока не видел.

ЗЫ Просмотрел Вашу ссылку. В той, что Вы нашли, некоторые статьи совпали: например, про Евклида. Вообще про античность. Хотя в книге 2021 года очень интересно прослеживание генезиса геометрии у египтян из знака в главе "Становление"... Есть и про Средние века (Орем) но до них я ещё не дочитал

[kaktus77]

== Хотя в книге 2021 года очень интересно прослеживание генезиса геометрии у египтян из знака в главе "Становление"...

То же, что в "Педагогике и логике", или ещё что-то?