Позвали меня в одно хорошее место, помочь задачи по математике у детей устно принимать. Раздали школьникам листки с условиями, а принимающим с решениями. Одна из задач выглядела так:
Посмотрел на текст решения внимательно, и воскликнул: "Липа! Эта сумма не может быть равна 31/120 !!"
Задача1: Как это доказать без вычислений ?
Потом, между подходами к школьникам, раздумывал -- как бы проверить и второе утверждение, про громоздкое число ? Скорее всего, автор текста написал программу, но фраза "оставшиеся разбиваются на пары" наводит на мысль, где у него могла быть ошибка. Но даже калькулятора не было, только карандаш и бумага. И нашел-таки способ, как можно с небольшими вычислениями (несопоставимыми с реальным нахождением суммы этих чисел) доказать, что и второе число -- липа.
Задача2: Как не вычисляя левую часть, доказать, что она не равна громоздкой дроби ?
Решение:
http://gaz-v-pol.livejournal.com/1673.html