Три ответа
На три задачи.
1. Решение:
4
1
3
2
2
3
4
1
3
1
4
2
3
4
2
1
1
2
3
4
2
4
1
3
2. Номер автобуса 12. Волшебнику А 48 лет, и у него 4 ребёнка. Волшебник Б не сможет угадать возраст ни одного из детей, поскольку 48 можно разбить на 4 множителя, которые в сумме дают 12 двумя разными путями: 6,2,2,2 и 4,4,3,1. Я не проверял, но, видимо, 48 - это минимальное (а, может, и единственное) целое положительное число, которые выполняет все эти условия и к тому же является логичным возрастом человека с правдоподобным числом детей. Номер автобуса не может быть, скажем, 13, что получается добавлением ещё одного ребёнка и разбиением 48 на 6,2,2,2,1 и 4,4,3,1,1, потому что тогда возраст одного из детей становится известным (1 год).
3. Задача усложняется тем, что надо угадать последовательность целых положительных чисел
, которые являются корнями последовательности
, то есть
. Предполагая (как потом выяснится, справедливо), что
, можно подставить правило
в правило
и получить
. Это тождество можно доказать с помощью индукции.
1. Решение:
4
1
3
2
2
3
4
1
3
1
4
2
3
4
2
1
1
2
3
4
2
4
1
3
2. Номер автобуса 12. Волшебнику А 48 лет, и у него 4 ребёнка. Волшебник Б не сможет угадать возраст ни одного из детей, поскольку 48 можно разбить на 4 множителя, которые в сумме дают 12 двумя разными путями: 6,2,2,2 и 4,4,3,1. Я не проверял, но, видимо, 48 - это минимальное (а, может, и единственное) целое положительное число, которые выполняет все эти условия и к тому же является логичным возрастом человека с правдоподобным числом детей. Номер автобуса не может быть, скажем, 13, что получается добавлением ещё одного ребёнка и разбиением 48 на 6,2,2,2,1 и 4,4,3,1,1, потому что тогда возраст одного из детей становится известным (1 год).
3. Задача усложняется тем, что надо угадать последовательность целых положительных чисел
, которые являются корнями последовательности
, то есть
. Предполагая (как потом выяснится, справедливо), что
, можно подставить правило
в правило
и получить
. Это тождество можно доказать с помощью индукции.