Про места в лекционном зале
Решение задачи на деление.
К примеру,
. Решение не единственное (например, увеличение показателя пятёрки даёт ещё решения). Простые делители
- это все простые числа от 1 до 200, кроме 127. Стало быть, на 127
не делится. Не делится
и на 128, поскольку показатель двойки в факторизации лишь 6. На все остальные числа между 1 и 200
делится, поскольку показатели степеней в произведении вычислены с помощью формулы
, где
пробегает по всем простым числам от 1 до 200 (за исключением
, для которого показатель намеренно уменьшен на единицу и
, где показатель равен нулю).
На решение вышел, вспомнив про числа Мерсена, потом подобрав самое большое из них до 200 (то есть 127) и взяв в пару к нему рядом находящуюся степень двойки (128).
К примеру,
. Решение не единственное (например, увеличение показателя пятёрки даёт ещё решения). Простые делители
- это все простые числа от 1 до 200, кроме 127. Стало быть, на 127
не делится. Не делится
и на 128, поскольку показатель двойки в факторизации лишь 6. На все остальные числа между 1 и 200
делится, поскольку показатели степеней в произведении вычислены с помощью формулы
, где
пробегает по всем простым числам от 1 до 200 (за исключением
, для которого показатель намеренно уменьшен на единицу и
, где показатель равен нулю).
На решение вышел, вспомнив про числа Мерсена, потом подобрав самое большое из них до 200 (то есть 127) и взяв в пару к нему рядом находящуюся степень двойки (128).