На израильских выборах перевод остаточных голосов: garconnumeroun

garconnumeroun

На израильских выборах перевод остаточных голосов

Apr 26, 2013 11:19

В парламентские места производится с помощью метода Хагенбаха-Бишофа. Запишу, чтобы хорошо запомнить, поскольку уже несколько раз приходилось вспоминать как название метода, так и его детали. После вычисления действительных голосов $v_\ell$
, поданных за каждый список $\ell$
, прошедший электоральный барьер, и общего количества действительных голосов $\textstyle v = \sum_\ell{v_\ell}$
можно посчитать для каждого партийного списка дробное количество мест $s \cdot v_\ell/v$
, полагающееся ему в парламенте, состоящем в общей сложности из $s$
мест. Неубиенным числом мандатов для каждого списка $\ell$
становится $m_{0;\ell}=\lfloor s \cdot v_\ell/v \rfloor$
.
После этого первичного распределения мест остаётся некое количество остаточных мест $\textstyle s-\sum_\ell{\lfloor s \cdot v_\ell/v\rfloor}$
, не распределённых ещё между списками. Их распределение происходит в несколько раундов по количеству нераспределённых мест. Каждый раунд решается, кому достанется следующий недораспределённый мандат по следующему критерию. Перед каждым новым раундом $r$
каждый из списков $\ell$
вычисляет вес (в голосах избирателей) одного мандата $v_\ell/(m_{r;\ell}+1)$
, предполагая, что разыгрываемый мандат уплывает именно этому списку. Список, чей вес в этом раунде оказался выше остальных, присовокупляет разыгрываемый мандат к имеющемуся количеству: $m_{r+1;\ell}=m_{r;\ell}+1$
. Остальные списки в этом раунде сосут лапу: $m_{r+1;\ell}=m_{r;\ell}$
.

Эта базисная схема слегка усложняется тем, что партийным спискам позволяется вступать в суперсписки, то есть объединять голоса избирателей каждой из составных частей суперсписка в один большой список. Тогда всё выше сказанное верно для суперсписков. А после распределения всех остаточных мандатов по суперспискам та же самая схема повторяется внутри каждого суперсписка, в процессе чего решается, какой из вступивших в суперсписок партий отходит тот самый мандат. В теории суперсписки могут состоять из любого количества списков, но на практике в Израиле ограничиваются суперсписками из двух списков. Поскольку приведённая выше схема благоприятствует распределению остаточных голосов в пользу бОльших суперсписков, то партии А имеет смысл вступать в суперсписок с партией Б, если та

идеологически близка А и
примерно равна по количеству избирателей.

Если первое условие не выполняется, то партия А рискует потерять остаточный мандат в пользу идеологического противника Б, тогда как невыполнение второго условия увеличивает вероятность того, что все остаточные мандаты, полученные суперсписком А+Б отойдут Б, что тоже не слишком радует А.

На примере наших январских выборов в парламент. Перечень списков, прошедших электоральный барьер.

Список $\ell$

Количество голосов $v_\ell$

Ликкуд
885,163

Йеш атид
543,458

Лейбористы
432,118

Еврейский дом
345,985

ШАС
331,868

Объединённый иудаизм Торы
195,892

Ха-тнуа
189,167

Мерец
172,403

Объединённый арабский список
138,450

Коммунисты
113,439

Нац.-дем. альянс
97,030

Кадима
78,974

Всего
$\textstyle v=3,523,947$

Суперсписков (из имеющих значение) было пять штук размера 2 и две штуки размера 1.

Суперсписок $\ell$

Сумма голосов $v_\ell$

Начальное число мандатов $m_{0;\ell} = \lfloor 120 \cdot v_\ell/v\rfloor$

Ликкуд+Еврейский дом
1,231,148
41

Йеш атид+Лейбористы
975,576
33

Ха-тнуа+Мерец
361,570
12

ШАС+Объединённый иудаизм Торы
527,760
17

Коммунисты+Объёдинённый арабский список
251,889
8

Нац.-дем. альянс
97,030
3

Кадима
78,974
2

Всего
$\textstyle v=3,523,947$

$\textstyle \sum_\ell{m_{0;\ell}}=116$

Осталось распределить четыре мандата в четыре раунда. Победитель каждого раунда отмечен курсивом.

Суперсписок $\ell$

$v_\ell/(m_{0;\ell}+1)$

$m_{1;\ell}$

$v_\ell/(m_{1;\ell}+1)$

$m_{2;\ell}$

$v_\ell/(m_{2;\ell}+1)$

$m_{3;\ell}$

$v_\ell/(m_{3;\ell}+1)$

$m_{4;\ell}$

Ликкуд+Еврейский дом
29313.05
41
29313.05
42
28631.35
42
28631.35
43

Йеш атид+Лейбористы
28693.41
33
28693.41
33
28693.41
34
27873.6
34

Ха-тнуа+Мерец
27813.08
12
27813.08
12
27813.08
12
27813.08
12

ШАС+Объединённый иудаизм Торы
29320
18
27776.84
18
27776.84
18
27776.84
18

Коммунисты+Объёдинённый арабский список
27987.67
8
27987.67
8
27987.67
8
27987.67
8

Нац.-дем. альянс
24257.5
3
24257.5
3
24257.5
3
24257.5
3

Кадима
26324.67
2
26324.67
2
26324.67
2
26324.67
2

Теперь каждый из суперсписков делит уже полученные мандаты между его составляющими. Размеры фракций выделены жирным шрифтом.

Ликкуд+Eврейский дом.

Список $\ell$

Количество голосов $v_{\ell}$

$m_{0;\ell}=\lfloor 43 \cdot v_{\ell}/1231148 \rfloor$

$v_{\ell}/(m_{0;\ell}+1)$

$m_{1;\ell}$

Ликкуд
885,163
30
28553.65
31

Eврейский дом
345,985
12
26614.23
12

Йеш атид+Лейбористы.

Список $\ell$

Количество голосов $v_{\ell}$

$m_{0;\ell}=\lfloor 34 \cdot v_{\ell}/975576 \rfloor$

$v_{\ell}/(m_{0;\ell}+1)$

$m_{1;\ell}$

Йеш атид
543,458
18
28603.05
19

Лейбористы
432,118
15
27007.38
15

Ха-тнуа+Мерец.

Список $\ell$

Количество голосов $v_{\ell}$

$m_{0;\ell}=\lfloor 12 \cdot v_{\ell}/361570 \rfloor$

$v_{\ell}/(m_{0;\ell}+1)$

$m_{1;\ell}$

Ха-тнуа
189,167
6
27023.86
6

Мерец
172,403
5
28733.83
6

ШАС+Объединённый иудаизм Торы.

Список $\ell$

Количество голосов $v_{\ell}$

$m_{0;\ell}=\lfloor 18 \cdot v_{\ell}/527760 \rfloor$

$v_{\ell}/(m_{0;\ell}+1)$

$m_{1;\ell}$

ШАС
331,868
11
27655.67
11

Объединённый иудаизм Торы
195,892
6
27984.57
7

Коммунисты+Объёдинённый арабский список.

Список $\ell$

Количество голосов $v_{\ell}$

$m_{0;\ell}=\lfloor 8 \cdot v_{\ell}/251889 \rfloor$

$v_{\ell}/(m_{0;\ell}+1)$

$m_{1;\ell}$

Коммунисты
113,439
3
28359.75
4

Объёдинённый арабский список
138,450
4
27690
4

politics, elections, israel