В русском языке существует оба глагола, но их значение отличается.
Правильно
Глупеть - означает становиться более глупым чем прежде (процесс потери умственных способностей). Глагол употребляется в случаях, когда речь идет о систематической потере знаний или каких-либо навыков.
Если ты будешь смотреть эти шоу, то начнешь глупеть.
От таких телепередач мы скоро начнем глупеть.
Не удивительно, что он начал глупеть.
Если так учиться в школе, то можно начать глупеть.
Глупить - означает совершить глупость, вести себя глупо или говорить что-либо невпопад. Это разговорный глагол, который подразумевает эпизодическое совершение чего-либо глупого, что выходит за рамки привычного.
Прекрати глупить, ты знаешь ответ на этот вопрос!
В новой компании он часто начинает глупить.
Если сильно переволноваться, можно начать глупить.
https://kak-pravilno-rus.slovaronline.com/160-%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%8C-%D0%B8%D0%BB%D0%B8-%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BEСлучайно перешла по ссылке, когда выясняла совсем другое. Просто очаровалась этой статьей как метафорой. Почему-то в жизни всегда приходиться выбирать - либо ты теряешь часть себя, либо ты теряешь доверие к другим. Ощущение себя в этом мире