китайский математик Итан Чжан - через тернии к звездам
Итан Чжан - через тернии к звёздам
17-ого апреля 2013 года в редакцию всемирно известного математического журнала "Annals of Mathematics" поступило письмо. Практически неизвестный в математической среде 50-летний Итан Чжан, тогдашний доцент из университета Нью-Гэмпшир, утверждал, что он сделал важный шаг к решению одной из старейших задач теории чисел - проблемы простых чисел-"близнецов". Редакторы передовых математических журналов довольно часто отказывают авторам в рассмотрении подобных "грандиозных" попыток доказательств известных задач, но это работа была особенной. Она была написана кристально ясно и в соответствии с канонами, заданными ведущими учёными, работающими в этой области.
В необычайно короткие сроки, буквально через три недели, Чжан получил ответ от редакции журнала о том, что его решение было признано верным и одобрено для публикации. Параллельно с этим в математических кругах пронеслась волна удивления и восхищения. "Результат поразительный", -признался Даниэд Голдстоун, теоретико-числовик из Сан-Хосе. - "Это одна из тех задач, про которые нельзя сказать наверняка, решат ли их когда-нибудь в человеческой жизни".
13 мая 2013 года учёного пригласили в университет Гарварда представить научному миру основные шаги своего доказательства. Когда детали его работы были озвучены перед переполненной слушателями аудиторией, стало ясно, что Итан решил задачу не при помощи радикально-нового теоретико-числового подхода, а, аккуратно и упорно применяя уже существующие методы.
Биография
Биография и карьера Итана Чжана нетипичны для сложившегося образа современного математика и удивительны, как и его результат. Итан с начальных классов был увлечен математикой, но в его обучение вмешалась антиинтеллектуальная культурная революция 1966-1976 годов. Его школа, как и многие другие, была закрыта, а он с матерью был отправлен на работы в полях. Итану был закрыт доступ к получению высшего образования, так как у его отца были проблемы
с коммунистической партией. В течение 10 лет будущий автор выдающегося результата работал лаборантом и занимался самообучением: читал книги по математике, истории и по другим предметам, которые были ему доступны.
Вскоре, после окончании революции, 23-летний Итан все же поступил в Пекинский университет и сразу стал одним из лучших китайских студентов. В 29 лет, после завершения обучения, он начал работу на диссертацией под руководством профессора Т.Т. Мо в университете Пардью в Лафайете (США). Но, как это не удивительно, после защиты диссертации в 1991 году, он не смог найти работу математиком.
В новом документальном фильме Джорда Сисери "Отсчёт от бесконечности", Итан рассуждал о своих трудностях в университете Пардью и последующие годы. Он говорил, что его научный руководитель никогда не писал рекомендательных писем для него. Итан допускал, что его тихая застенчивая манера поведения не помогла ему в выстраивании взаимоотношений и не сделала его известным в математическом сообществе. Друг ученого -Якоб Чи, музыкальный директор
Симфонического оркестра в Колорадо, рассказывал, что в период первоначального поиска работы Итану приходилось жить в своей машине. В 1992 году Итан начал работать в ресторане Сабвэй, который содержал другой его друг. На протяжении последующих семи лет Итану приходилось перебиваться с одной работы на другую.
В 1999 году, в возрасте 44 лет, Итан наконец нашел надежную работу в университетской среде; он стал преподавателем в американском университете Нью-Гэмпшира. Его лекции и семинары по математическому анализу быстро стали популярными среди его студентов; они даже по-дружески называли его "Том".
В свободное от основной работы время Итан не переставал думать о теории чисел. В 2009 году его внимание пало на гипотезу простых чисел-"близнецов". Настало время подробнее рассказать, в чём она заключается.
Гипотеза простых чисел-близнецов
В теории чисел простыми называются числа, не имеющие натуральных делителей, кроме 1 и самого себя. Иногда их называют "атомами" арифметики, так как любое натуральное число можно единственным образом представить в виде произведения простых. Издревле математики восхищались красотой простых чисел, а около 2000 лет назад Евклидом был получен первый результат, связанный с ними. Он доказал, что простых чисел бесконечно много.
Простые числа по своей природе связаны с умножением, понимание же свойств сложения и вычитания обычно является сложным делом. В теории чисел есть много нерешённых задач, связанных с базовыми вопросами о взаимосвязи простых чисел и сложения; среди них гипотеза простых чисел-"близнецов", которая утверждает, что существует бесконечное количество пар простых чисел, которые отличаются на 2, и гипотеза Гольдбаха о том, что каждое четное число может быть представлено в виде суммы двух простых. Все эти утверждения отличаются чрезвычайной ясностью формулировки и большой сложностью в доказательстве, а иногда и невозможностью на данный момент.
В самом начале натурального ряда простые числа встречаются очень часто, но они становятся все более редкими среди больших чисел. Среди первых 10 чисел, например, 40 процентов чисел простые - это 2, 3, 5, 7 -, но среди 10-значных чисел только примерно каждое 25-ое число является простым.
В начале прошлого столетия учёные вывели такой закон о расположении простых чисел: среднее расстояние между соседними простыми числами примерно равно количеству цифр любого из этих чисел, умноженному на 2.3. Этот закон говорит о среднем расстоянии; конечно, соседние простые числа могут быть расположены как очень далеко друг от друга, так и очень близко друг к другу. Например, так же, как и в случае с простыми числами, существует много маленьких пар простых чисел-"близнецов", такие как 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13. Их становится меньше по мере увеличения количества цифр, и, кажется, они не перестанутся встречаться, ведь компьютерные программы находят такие невероятно далекие пары как 3'756'801'695'685 x 2^666'669 - 1 и 3'756'801'695'685 x 2^666'669 + 1. Но пока никто так и не дал полностью аргументированный ответ на вопрос, бесконечно ли много таких пар, как бесконечно много самих простых чисел. Кстати, этот вопрос, в отличие от вопроса Евклида, был поставлен перед математическим сообществом относительно недавно, в 1849 году, французским учёным Альфонсом де Полиньяком.
Начиная с этого момента, математики стремились если не ответить на этот вопрос, то по крайней мере понять, найдется ли граница такая, что существует бесконечно много пар простых чисел, расстояние между которыми не превышает эту границу. Эту проблему и решил Итан Чжан. Граница, фигурировшая в его доказательстве, равнялась 70'000'000; это конечно не самая большая математическая константа, но, в то же время, число далекое от желанной двойки.
Вскоре, после публикации статьи, один из пользователей известного математического форума mathoverflow.com написал Итану о том, что методов статьи хватит, чтобы понизить границу до 63'374'611 без дополнительных усилий, на что учёный скромно ответил отказом, объяснив это своей уверенностью в том, что его последователи этот результат обязательно улучшат. И, действительно, в 2013 году в проекте Polymath8, а затем и проекте Polymath8b, объединивших усилия выдающихся теоретико-числовиков нашего времени и показавших удивительную силу коллаборации математиков в современном мире, эта граница постоянно уменьшалась и к концу 2015 года достигла 246. Это прекрасный прогресс, и учёные надеются, что найдётся человек, который одолеет проблему простых чисел-"близнецов", попутно расширив множество известных методов решения задач в теории чисел. Но история Итана Чжана, человека, который,
преодолев житейские и профессиональные трудности, смог перепрыгнуть один из важнейших барьеров на пути к истине, в любом случае, останется навека.
В статье использованы материалы статей:
https://www.quantamagazine.org/20130519-unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/
https://www.quantamagazine.org/20150402-prime-proof-zhang-interview/
автор статьи: Козлов П.Ю.