Геометрия комплексных чисел
С древней Греции и имён Евклида, Архимеда, Пифагора начинаются попытки визуализировать математические формулы и придать им какую-то форму, определить набор аксиом, для которых корректно построение. Для построения визуализации используются базовые инструменты - циркуль, линейка, а идеализированный класс задач на построение фигур называется задачами построения с помощью циркуля и линейки, а также некоторые величины начинают называться несоизмеримыми.
Однако пятый постулат геометрии Евклида о том, что через выбранную точку и фиксированную прямую на плоскости возможно провести лишь одну прямую параллельную фиксированной тысячелетия будоражил лучшие геометрические умы, поэтому Лобачевский решил отойти от пятого постулата Эвклида, и создал геометрию, называемую геометрией Лобачевского, где стало возможным проводить несколько прямых, параллельных фиксированной, а Риман построил свою аксиоматическую теорию, немного отличающуюся от сферической геометрии, а затем была разработана Финслерова геметрия.
Тем не менее, некоторые идеализированные задачи являются неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, в связи с чем, построения некоторых графиков функций не содержат в себе идеальных элементов. Существует ещё одна малоизвестная геометрия отличная от Евклидовой - проективная, а также существует одно геометрическое новшество - геометрическая инверсия (преобразующая прямые в окружности, а окружности в прямые).
Геометричская инверсия очень похожа на описание геометрии комплексных чисел (для которых нельзя установить порядок для сравнения, в отличии от действительных чисел) из-за необычных свойств.
Данная методика позволяет приблизительно преобразовать кривую функции (возможно излишнее аматорство из-за непрофессионализма):
Разобьём кривую на отрезке [L; R] на бесчисленное количество бесконечно малых отрезков длины 2 * epsilon, для каждого отрезка [L'; R'] построим либо полуокружности с центрами в L' и R' радиуса epsilon, чтобы они покрывали точки отрезка, либо же окружность радиуса epsilon в точке (L' + R') / 2.
С помощью серии преобразований геометрических инверсий в модели проективной геометрии и выбора бесконечно удалённой точки, возможно преобразовать бесконечно малые отрезки в окружности бесконечно малого радиуса второго порядка на окружности бесконечно малого радиуса первого порядка вокруг O (а полуокружности L и R объединить в одну), при особом умении возможно попытаться соотнести эти окружности в соотвествие с комплексными корнями из единицы и построить взаимное соотношение с кривой графика, а также аппроксимировать функции с помощью обратных преобразований геометрической инверсии.