Гедель 5
1
2
3
4
5
6
7
XII. O чем не говорят теоремы Геделя
Когда мы имеем дело с математическими объектами и утверждениями о них, важно помнить, что в теоремах математики нет ни одного лишнего слова. Давайте вернемся к формулировке теорем Геделя и рассмотрим их внимательно.
Первая ТГ: Фундаментальная система теорем, выводимых формальной ( Read more... )
Важность же я вижу совершенно в другом смысле -- это относится к эффективности наших с Вами обсуждений. Мне всегда казалось очень странным, что у людей, которые в каком-то смысле вышли из довольно близкой "среды", постоянно наличествует какое-то очень "тугое" взаимопонимание. То есть обсуждаются какие-то мелочи, многократно "пережёвывается" одно и то же, и вроде есть даже какая-то степень согласия, но при этом нет "катарсиса". То есть почти не бывало так, чтобы какая-то тема в результате обсуждения выглядела "завершённой, чтобы была какая-то "удовлетворённость". Напротив, всегда кажется, что чего-то немного не хватило.
Я надеюсь, что хотя бы этот вопрос (он всё-таки намного проще, чем тонкости истории) станет счастливым исключением.
В Вашем комменте прозвучало одно абсолютно новое для меня соображение, которое сняло для меня некую загадку. Вот Вы мне пишете, что я какую-то вещь якобы недообъяснил, а мне это непонятно, так как мне сам вопрос изначально был понятен, и я, казалось бы, всё учёл, всё предусмотрел и на всё "заложился". А последний Ваш коммент ясно мне показал, что учёл я отнюдь не всё.
А именно, для меня явилось совершенно неожиданным "откровением" что мои слова про "кванторы" можно было понять как "те самые" кванторы по привычным "вузовским" эпсилон-дельта, откуда сразу же возникает "призрак Дедекинда". Мне это вообще не приходило в голову даже близко! Хотя соображение более чем естественное: если искусственно "погрузить" себя в рамки определённого опыта, то именно такая трактовка и должна быть наиболее вероятной. Соответственно, становится ясно и то, к чему Вы "придрались".
То есть мне сейчас стало ясно, что Вы имели в виду, и к этому больше нечего добавить. Но мне хотелось бы, чтобы Вы ответно поняли и мою логику. Ведь я всё описал "по-честному", как оно есть. То есть учёл тот факт, что вне рамок курса математической логики, человек заведомо не знаком с "теориями первого порядка". И я тогда дал "прямое" описание. При этом я допускал, что оно может быть понято не с первого раза, но тогда мной ожидались какие-то "встречные" вопросы, в результате которых всё можно было выяснить до конца.
Мне кажется, было бы полезно проанализировать саму эту ситуацию, чтобы уяснить, а как в ней надо было бы себя вести хотя бы с позиций "последующего знания". Это, мне кажется, повысило бы "КПД" наших с Вами дискуссий.
Reply
Извините за долгое молчание.
Я согласен в вашей оценкой, и, мне кажется, причину вы тоже указали правильно: дело в подразумеваемых контекстах. Могу добавить, что с моей стороны одна из проблем в том, что каждое „входящее“ сообщение можно понять, как составленное в нескольких разных контекстах (это относится и к сообщениям, написанным для выяснения контекста). На эмоциональном уровне, затруднение скорее не в самом непонимании (вполне естественном), а в „вязкости“ процесса его устранения. В случае с действительными числами потребовалался обмен несколькими сообщениями, по-сути повторяющими на разные лады одно и тоже, прежде чем произошло „зацепление“ - процесс эффективный, как рукопожатие в киселе.
В некотором смысле, это следствие используемого механизма общения, отличного и от публикации, где есть возможность точно специфицировать контекст и от разговора, где неясности обычно быстро устраняются уточняющими вопросами.
Reply
Reply
У меня есть сомнения в том, что проблему можно решить „в общем виде“ раз и навсегда. Вне зоны внимания остаются каждый раз разные вещи, и „переключение“ всегда требует неких усилий, как и всякое понимание. Поэтому вместо обсуждения общего характера (которое само грозит, как видно из наших последних реплик, перерасти в „проблему“, которую оно пытается устранить) я бы предпочёл, воодушевясь успешным отсечением Тарского от Дедекинда, вернуться к нашим Магелланам и решать вопросы по мере их поступления.
Reply
У меня вчера как раз закончился сессионный "мрак" :) Так что я должен буду ликвидировать накопившиеся за это время "долги" по комментам, после чего охотнейше изложу своё "текущее" понимание всего, что было сказано и прочитано по поводу "магелланов". Сейчас мне будет это сделать даже в какой-то степени проще, потому что многие вещи "отстоялись".
Reply
Leave a comment