Я немного разобралась с олимпиадами, где могут участвовать и младшие школьники. Неполный список:
Медвежонок (русский язык) - 13 ноября
Кит (компьютеры и технологии) - 25 ноября
Бульдог (английский) - 15 декабря
Пегас (литература) - 10 февраля
Золотое руно (история) - 26 февраля
Кенгуру (математика) - 19 марта
Участие почти везде очное - нужно искать школу или кружок, где проводят и договариватсья с ними.
Если вы знаете еще олимпиады - добавляйте в список.
Есть также множество сайтов, проводящих заочные олимпиады, найти их не составляет труда, а качество тех олимпиад может быть сомнительное. Но сертификаты-дипломы об участии обещают и бумажные, и электронные (за дополнительную плату, в среднем 100 руб) Кругозор правда расширяют, тоже иногда интересно.