О гибкости и жесткости.
Пост - продолжение вчерашней переписки в твиттере с nonelecta, groomi и newaviator. В 140 символов вопрос ну никак не умещался вчера.
Недавно появилась новость о том, что планер самолета A-350XWB испытали на расчетную (разрушающую) нагрузку. Новость сопровождалась эффектной фотографией самолета с нагруженым крылом. Ровно такая же фотография в таком же ракурсе почти 4 года назад демонстрировалась при испытаниях крыла Boeing 787.
Судя по тексту новостей - у Боинга больше. Перемещение законцовки крыла под расчетной нагрузкой в полтора раза больше. 7,6 м. против 5 м. у Airbus. То есть крыло у Боинга более гибкое, чему у Эирбаса.
Я постараюсь без слишком вумных формул, на пальцах.
Полезно будет ознакомиться с этим опусом
Величина прогиба свободного конца консольной балки под действием распределённой нагрузки (а именно так на прочнистском языке называют крыло) зависит от:
1) Величины действующей на него нагрузки. Чем она больше, тем, естественно прогиб больше.
2) Длины балки. Опять же - чем больше длина балки, тем больше перемещение свободного конца.
3) Жесткости материала. Этот параметр (модуль упругости, модуль Юнга) стоит в знаменателе формулы. Т.е. чем больше величина модуля упругости - тем прогиб меньше при прочих равных условиях.
4) Характеристики поперечного сечения балки (момент инерции поперечного сечения). Чем больше момент инерции поперечного сечения - тем меньше прогиб.
Дальше по пунктам.
1) Прикинуть абсолютные величины нагрузок, на которые испытывали крылья A-350XWB и B-787 можно более-менее.
Нам для этого нужно знать взлетную массу самолета и площадь крыла. Ну и размах сразу посмотреть, для п. 2
На сайтах производителей приводятся следующие данные:
Для Boeing 787-8:
MTOW: 227.93 т.
Размах: 60 м.
Для Airbus A-350-900:
MTOW: 268 т.
Размах: 64,75 м.
Площади крыла не приводятся, но пошлым гуглением было найдено следующее:
Площадь крыла А-350-900 - 443 м2
Площадь крыла Boeing 787-8 - 325 м2
В абсолютных величинах на крыло А-350 действует расчетная(разрушающая) нагрузка равная 1,5*2,5*268т. = 1005 т.
На крыло 787: 1,5*2,5*227,93т. = 855 т.
Но этот параметр по большому счету ничего не значит, важна именно нагрузка на крыло - сколько веса приходится на единицу площади крыла.
Крыло А-350 несёт при расчетной нагрузке 1005т./443м2 = 2268 кг/м2
Крыло 787-8: 855т./325м2 = 2630 кг/м2
Боинговское крыло более нагруженное (на 15%), чем крыло у Эирбаса.
2) Размах крыла у Эирбаса больше, чем у Боинга. И хоть в формуле прогиба консоли длина балки стоит аж в четвёртой степени, тем не менее этот параметр не оказывает, судя по всему, какого-то заметного влияния в нашем сравнении.
3) Жесткость материала. Этот параметр показывает, насколько материал спопротивляется деформации. Измеряется он в мегапаскалях, по сути он показывает те напряжения, которые нужно создать в материале, чтобы удлинить образец вдвое. Величины модуля Юнга зачастую больше, чем предел прочности этого же материала. Ну, за исключением, например резины или латекса какого-нибудь. Композитные материалы в разы жестче, чем традиционные металлические авиационные сплавы - алюминиевые, стальные, титановые. Но, тогда вполне может возникнуть вопрос - а как так, что крыло 787, которое сделано из жесткого углепластика гораздо более гибкое, чем металлическое крыло самолета аналогичных размеров и масс - Боинга 767 и А-330 например?
Ну вот в том то и дело, что решает помимо всего прочего - четвёртый пункт.
4) Характеристики поперечного сечения. Если вы, возьмёте 2 металлические линейки, сложете их вместе - то вам легко будет их согнуть. Если вы разнесете эти линейки дальше друг от друга - ну например с помощью мягкой поролоновой прокладки - усилия для сгиба возрастут. Вы разнесли эффективно работающие слои материала дальше друг от друга, тем самым - повысили момент инерции поперечного сечения и увеличили жесткость конструкции. Да к тому же и напряжения в материале линеек стали меньше.
Применительно к крылу - чем толще профиль крыла, тем, при прочих равных условиях, конструкция будет жестче и будет работать при меньших напряжениях.
Крылья у А-350 и B-787 сделан преимущественно из композитов - углепластиков, примерно равной жесткости.
Хорошо видна разница в подходах по проектированию крыла. Боинг сделал тонкое и более нагруженное гибкое крыло (как всегда впрочем), Эирбас предпочитает толстые, менее нагруженные и более жесткие крылья на своих самолетах.
У каждого подхода есть свои плюсы и минусы, каждая фирма выбирает своё компромисное решение.
Применение новых материалов не сподвигло обе фирмы на эксперименты в этом аспекте, подозреваю, что тут идет речь больше о количественных улучшениях.
Боинг с помощью углепластиков увеличил нагрузку на крыло при обычных полетах, еще более уменьшил относительную толщину профиля, по сравнению со своими металлическими конструкциями крыльев на 767 и 777. Крыло 787 работает при бОльших эксплуатационных напряжениях, что для металлов было бы критично в плане усталости, но углепластики позволяют такую конструкцию. Тонкий профиль крыла и небольшая (относительно) площадь крыла позволяют снизить сопротивление крыла в крейсерском полёте, улучшить аэродинамическое качество и топливную эффективность. Чуствительность самолета к болтанке благодаря большой нагрузке на крыло и конструкционному демпфированию - меньше
Недостатками концепции гибкого крыла являются необходимость тщательного расчета на усталость (если крыло металлическое, на 787 эта проблема благодаря углепластикам почти нивелирована) и сложная организация систем внутри крыла - топливной, механизации крыла, при таких больших диапазонах прогибов.
Жесткое, менее нагруженное крыло у Эирбасов имеет худшие аэродинамические характеристики в крейсерском полете (самолет возит с собой на эшелоне избыточную площадь крыла и проталкивает через воздух толстый профиль), однако, подозреваю, в целом имеет лучшую весовую отдачу, позволяет использовать более простую и лёгкую схему механизации крыла (без применение скоростного элерона).
Как-то так.