Как купить пол-яйца не разбивая целого
Часть 2.
Условие из предыдущей записи:
Крестьянка пришла на базар продавать яйца.
Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца.
Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца.
Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего.
Сколько яиц она принесла на базар?
Я уж готовилась внести очередной экземпляр в свою коллекцию задач-подлянок:
ибо верный признак сабжа налицо, когда вокруг готового решения не утихают споры.
Почти всегда в подобных случаях с условием что-то не то
Подвох действительно есть, но честный :)
Красивый, познавательный сюжет - придуман чтоб разбирать его с детьми, а не для того, чтобы родители препирались в чатах.
"Тут надо начинать с конца!" - подсказывают добросовестные помогайки
(а равнодушные знайки лишь демонстрируют выкладки с нужной цифрой ответа в конце).
Арифметика распадается на кучу лафхаков типа "решать с конца", "бассейн нужно принять за единицу", оставляя младшеклашку в замешательстве - если попалась незнакомая задача и никак не решается: "значит там какой-то трюк, которого я еще не знаю!"
Потому что зачастую решения (хоть с хитрым "заходом сбоку", хоть "по действиям") предстают перед ним, как кролик из шляпы - вот она, осязаемая, годная последовательность действий: "погладь зайчика, он настоящий" - проверь и действуй также!
А как додумались до нужных шагов - остается в тени.
Задачу про лукошко с яйцами - можно с начала, можно с конца, важнее чтоб ребенок проникся изяществом замысла:
- Почему такой странный алгоритм "и еще пол-яйца"?
Яйца лежат на прилавке сельского рынка (а не на шведском столе "олл-инклюжн"), кто там их варит и режет.
Если никаких предположений, которые можно развить, подводим дальше:
- Давай представим лукошко яиц, сколько их могло бы быть, может быть тысяча?
- Нет, столько не поместится! Как в магазине упаковка.
- Тогда половина - это примерно сколько?
- От большой упаковки 15, от маленькой 6, а бывает еще такая, на три ряда, там их 18 штук, тогда 9. (По местным реалиям).
🥚🥚🥚🥚🥚🥚
🥚🥚🥚🥚🥚🥚
🥚🥚🥚🥚🥚🥚 : 2 = 🥚🥚🥚🥚🥚 🥚🥚🥚🥚🥚 🥚🥚🥚🥚🥚
🥚🥚🥚🥚🥚🥚
🥚🥚🥚🥚🥚🥚
🥚🥚🥚🥚
🥚🥚🥚🥚 :2 = 🥚🥚🥚 🥚🥚🥚
🥚🥚🥚🥚
- Вот большая, вот маленькая, еще раз пополам, что получается?
- В маленькой осталось 3, а в большой... 7.. и "еще половинка!" - так она ее и докупила!
- Т.е купила...?
- 8 яиц!
- А осталось...?
- Пятнадцать минус восемь = 7.
Вот теперь уже можно "зайти с хвоста" задачи
- Но по условию осталось всего одно,
наверное у хозяйки не целая ферма, а две-три курочки дома, давай маленькую упаковку дальше делить.
- Двенадцать пополам - 6, а шесть пополам - 3, без никаких половинок...
- Многовато остается. ... ? Вот, если просто бы взяли половину и осталось одно - значит было...?
- Тогда 2 вначале было бы. Но там еще половинка =)
Мы можем оформить решение строго, "с иксами", поняв, в чем фишка.
Кст. действия лучше строить не с конца, а "с середины":
пусть вторая покупательница увидела в лукошке 2Х яиц,
она взяла себе Х+1/2, после чего на прилавке осталось Х-1/2.
Но мы знаем, что осталось одно. Значит Х-1/2=1 , отсюда Х=1.5 , а 2Х=3
Применив тот же алгоритм к первой итерации получим исходное число 7.
Но самое интересное не ответ! А "поиграть с иксами" (можно для наглядности на реальных шариках, да хоть на спичках)
Получится ли столь же элегантный расклад для разного числа яиц в корзинке?
Или не для всякого? И чем же эти числа отличаются?
- Будь в корзинке 8 яиц, то..?
🥚🥚🥚🥚🥚🥚🥚🥚 :2=🥚🥚🥚🥚
- Первая покупательница взяла бы четыре с половиной. Остается три с половиной.
Второй хозяйке пришлось бы 3.5 делить на два, не получается красивое решение.
Тот факт, что некоторые числа можно выстроить в пары, а некоторые нет, что они чередуются через одно, будучи "проверен на ощупь" не останется отвлеченным понятием.
Несомненно, в теории все имеют представление о четных и нечетных, о делении нацело и с дробной частью, но, судя по дискурсу на форумах, не в полной мере соотносят формальные знания с реальностью; и получается, что раз уж "купила пол-яйца" - то это значит только разрезанное вдоль и никак иначе. Отсюда и недоумения =)
Еще про "пополам": Теория игр для маленьких