Ответ на задачу об усушке-утруске
"Вступительные экзамены, оценка между 4 и 5, дополнительный вопрос: - Кошке к хвосту привязали консервную банку и отпустили бежать по мостовой, какую скорость должна иметь кошка, чтобы не слышать грохота банки? - Выше скорости звука! - Четыре. Мы тут инженеров готовим, а не физиков-теоретиков. Нулевая скорость - стоять кошка должна!".
Если задача "для пятого класса" вызывает споры даже после того, как выложено готовое решение - скорее всего есть в ней какой-то подвох. Коллекционирую такие случаи.
Очередной пациент:
Заготконтора приняла у сборщиков тонну лесных ягод и отправила в торговую сеть, на момент отгрузки влажность продукта составляла девяносто девять процентов. В процессе доставки ягода пустила сок, произошла утруска-усушка по естественным причинам, в итоге влажность понизилась до девяноста восьми процентов. Сколько килограмм продукта получила торговая база?
Спасибо nusut за комментарий к посту:
"В смысле Адамара (решение существует и оно - единственное) - совершенно корректная задача.
А то, что ответ совсем не похож на то число, что подсказывает "здравый смысл" - это другой вопрос :)"
Поясню, что за Адамар такой:
Жак Адамар определил условия, которым должна удовлетворять корректно поставленная задача (для уравнений мат-физики, но не грех и к арифметике применить)
1) Имеет ли она решение?
2) Является ли решение единственным?
Но есть еще и третье условие:
3) Как вычислить это решение?
- обратите внимание: п.3 входит в определение корректности.
Что мы имеем в анамнезе:
1)
Решение существует -
первым ответил skobzev:
Вес ягод всего 1000кг, влажность 99% - значит 99% воды в ягодах, а самих ягод остаток 1%, то есть 10кг.
После усушки влажность стала 98%, самих ягод осталось 2%. Если 10г - 2%, значит вес ягод стал 500кг, вес уменьшился вдвое!
2)
Является ли пациент нравственным человеком решение единственным?
На страницах обсуждений мнения разошлись. Ибо цифры обескураживают.
Кошки не бегают со скоростью звука, а "естественная убыль" в полтонны продукта вызывает законные сомнения у каждого, кто имел дело с торговлей фруктами-ягодами.
Перво-наперво пристальному вниманию подверглось понятие влажности.
Влажность воздуха 100 % - это не значит, что мы под водой, это значит, что дождь уже должен бы пролиться, но что-то никак.
Влажность бывает либо "абсолютная", либо "относительная", "относительная влажность воздуха - это отношение текущей абсолютной влажности к максимально возможной абсолютной влажности при данной температуре."
Но очень часто в быту и на производстве с терминами обращаются достаточно вольно: наберите в поиске "погода влажность воздуха": окажется, что "относительная" опущено в большей части выдачи (типа и так понятно) -
Но это для погоды "понятно по умолчанию",
А что такое 90%-я влажность для муки, зерна, хлопка, например?
- Не бывает у таких категорий "влажности" в 90%: в обыденном понимании 1 к 9 - это не 90%-ная влажность зерна, это суп, 90%-я влажность хлопка - это х/б в тазу с водой =)
Для зерновых и проч. сыпучих тел определена "критическая влажность", выше которой продукт уже не "влажный", а просто плавает в воде.
В отношении фруктово-ягодного сырья параметр "влажность" вообще не используется. Говорят о процентном содержании сухих веществ.
Кроме того, в разных отраслях учитывается как массовая(по весу), так и объемная усушка.
По идее в рамках сквозного образовательного потока арифметика не должна бы сбивать пятиклашек с толку, используя невнятные определения, но подвохом это не назовешь, скорее огрех, каких не мало.
Главная закавыка в исходных данных.
Смотрим реальные нормы убыли в примере из документа
Приказ Минэкономразвития РФ от 07.09.2007 N 304 "Об утверждении норм естественной убыли продовольственных товаров в сфере торговли и общественного питания" (Зарегистрировано в Минюсте РФ 07.12.2007 N 10653)
Пример
Партия замороженной черной смородины в деревянных ящиках массой нетто 1000 кг поступила на склад 10 августа и была реализована в декабре частями: 15 декабря - 600 кг, 27 декабря - 394 кг. Продолжительность хранения смородины составила 4 полных месяца и 5 дней 5-го месяца для первой части и 4 полных месяца и 12 дней 5-го месяца - для второй части партии. При норме убыли за 4 месяца хранения - 0,65% и за 5 месяцев - 0,77% естественная убыль в пределах норм составляет:
(0,65 + 5 x (0,77 - 0,65) / 30)) x 600 / 100 + (0,65 + 12 x (0,77 - 0,65) / 30) x (400 - 4,04) / 100 = 4,04 + 2,76 = 6,8 кг.
Фактические потери - 6 кг (1000 - 600 - 394).
С материально ответственного лица списывается недостача замороженной черной смородины в количестве 6 кг, т.е. в размере фактической недостачи.
Т.е. шесть кило - уже криминал, за полтонны "испарившегося" продукта у ответственных лиц не просто вычтут из зарплаты =)
Да еще девяносто девять процентов, пусть даже не "влажность", а "процентный состав" - у арбуза и то содержание воды - 92.6 г на 100 г мякоти. Что ж там за ягоду такую собрали почти из одной воды?
Два процента "естественной убыли" за время доставки - этот перебор на совести составителей задачи.
Вот тут и третий критерий Адамара сказывается - обсуждающие в свое время твёрдо усвоили, что "полтора землекопа" в ответе получиться не может и стоят насмерть - "в учебнике ответ неверен" )
Мое определение обманки - это задача, формально имеющая корректное решение, но противоречащая культуре понимания условий.
И те же "полтора землекопа" входят в привычную нам культуру восприятия текстовых задач из арифметики: вводные и ответ должны быть в разумных приделах.
Но в данном случае вряд ли каверза намеренная, просто составители, упрощая данные, слишком абстрагировались от реальности.
Так и объясняем ребенку - в подобных случаях, отвлекаясь от "лирики", смотрим в ответ и догадываемся, что имеется в виду: "влажность" - очевидно сколько процентов воды, мы же сейчас проценты проходим? значит задача на проценты.
И своим так говорила и ученикам - косяки в условиях дело житейское, никто в будущем не гарантирует вам тепличных условий, не станет выверять каждое слово в распоряжениях. Догадаться, чего хочет автор/экзаменатор/эйчар/начальник производства - один из необходимых навыков.
А если - "я все равно не понимаю"?
От сетевых оппонентов можно отмахнуться "я вам показал решение, обдумывайте", а собственному внуку придется объяснять здесь и сейчас.
Чтобы помочь, нужно разобраться, в чем загвоздка, но "думать вслух" без ступора не всякому взрослому под силу, ребенку можно предложить записать ход решения в подробностях
- Почему нельзя решать так: в ягодах 99% воды и 1% сухого вещества - с ним ничего не сделается, усушка идет за счет влаги, значит минус один процент; всего в тонне ягод 990 кг воды, возьмем один процент от этого веса...
- Стоп! процент это что?
- Сотая часть. - От чего? - От целого. - После высыхания что стало с целым?
- Оно легче стало.. это ж и надо найти. А, ну тогда пусть оно Х! Х кг это 98%, а 2% это сухое вещество.
- Которого..? - Сколько было, столько и есть, только теперь оно 2%! 10кг - 2%, отсюда один процент равен 5 кило. 5 х 98 = 500-10 = 490 кг. Ох, ничего себе, "утруска"..
- Ладно, реальные ягоды себя так не ведут, но как получается, что мизерная разница в содержании влаги столь удивительным образом сказывается на весе продукта? Это же рай для торговли - какой прибор отличит 99% воды от 98%? вместо тонны мяса продать две!
- Если "целое" изменилось таким образом, что в нем вес 1-го процента увеличился вдвое, чего ж удивляться, что само целое существенно просело в весе?
А что до двух тонн вместо одной - никакими приборами этого вообще не замеряют.
Постскриптум для любознательных:
"В лаборатории центра стандартизации, метрологии и сертификации сообщили, что показатель влаги в сыром мясе не нормируется - нет таких стандартов. Доказать, что в мясо добавляют воду для увеличения его веса, трудно, но любая хозяйка в курсе, что на сковороде шпринцованное солевым раствором мясо брызгается и уменьшается в объеме гораздо сильнее, чем свеженина."
"Как известно, парное мясо имеет очень высокую влагоудерживающую способность благодаря относительно высокому pH этого мяса. ... В процессе анаэробного гликолиза двухвалентные ионы металла, освобождаясь из клеток, будут взаимодействовать с заряженным белком и, следовательно, займут место, к которому могла бы присоединиться вода.
Хлористый натрий очень сильно увеличивает водосвязывающую способность мяса. Это действие зависит главным образом от хлора, так как связи между пептидными цепями могут быть разорваны ионами хлора.
Установлено, что влагодержание для вареной колбасы составляет 4:1 + 10. Так, например, если мясо содержит 21,2% белка и 73,6% воды, в колбасу можно добавить (21,2Х Х4=84,8+10=94,8-73,6) 21% воды.
В мясо с соотношением влаги и белка 4:1 можно добавить 10% воды."
Считаем сколько это на тонну.
Хешмоб #назасыпку для любителей разного рода головоломок: задачи, загадки, решения и пояснения "как рассказать ребенку о...", а так же вопросы к коллективному разуму с просьбой помочь разобраться (не только с уроками и не по одной лишь математике).
Для участия в хешмобе: 1. сделайте в своем журнале пост с занимательной задачей и пояснением к ней или с вопросом "как решить?" 2. добавьте хештег. 3. Наслаждайтесь общением с единомышленниками на странице по адресу #назасыпку.