Трохоида на кухне
Математика сродни увлекательной прогулке по неведомым дорожкам. Математика - это не "всякие формулы", это всякие закономерности; сначала подмечают процессы и исследуют закономерности, формулы к ним прикручивают уже потом.
А вы знали, что "при трохоидальном фрезеровании малая сила резания и ее равномерное распределение вдоль режущей кромки позволяют производить обработку на более высоких скоростях и значительно сократить длительность технологической операции, в то же время продлевая срок службы инструмента при обработке высокопрочных материалов"?
Я тоже нет.
Однако любая хозяйка производит "трохоидальную" обработку кухонных поверхностей, осуществляя "подачу" трущего инструмента вперед-назад с одновременным вращательным движением. Точно так же как
"В трохоидальном фрезеровании инструмент вращается с постоянной скоростью. Однако он не выполняет линейные движения с постоянной скоростью подачи, характерные для традиционных инструментов при фрезеровании канавок и кромок, а скорее очень быстро движется по закрученным траекториям, называемым трохоидами" Почему это интересно?
Вернемся к вопросу ко Дню космонавтики - первый правильный ответ от nesergo - респект и уважуха!
Реальное тело на космической орбите испытывает множество возмущающих моментов и движется беспорядочно вращаясь.
Орбита Луны синхронизирована в результате приливного захвата. А МКС и геостационарные спутники имеют на борту запас топлива для периодической коррекции своего положения.
Самоцитата:
Допустим уборщики космической станции забыли на орбите мусорную корзинку. Сферическая-в-вакууме корзинка в отсутствии посторонних возмущений будет обращаться вокруг Земли как ее оставили - торчком или ничком, нет никаких причин чтобы снаряд принял положение, которое нам интуитивно кажется "удобным" - на орбите его ничто не "обтекает" и не заставляет поворачиваться "по ветру"
Отдаленная аналогия - спиральный спуск по водной горке, где катаются на надувных ватрушках: на поворотах хочешь-не хочешь разворачиваешься боком, и вот уже несешься задом наперед - грести неудобно, отпихнуться не от чего, поток уходит в сторону, а ноги сохраняют то же направление, что и в начале спуска. Чтобы держаться лицом по курсу на криволинейной траектории необходимо постоянно совершать доворот - своими силами или с помощью внешних.
Прилежные "девочки-дизайнеры" наверняка учили и сдавали, всё, что на первой картинке,
но школьные задания отдельно, а воображение отдельно; на иллюстрациях: ракеты с включенными двигателями шуруют по круговой носом вперед, будто гоночный болид на кольцевой трассе (аж планета в изумлении от такой несуразности =)
Искусственный спутник (тело на орбите планеты) обращается сохраняя ориентацию в пространстве -
Как-то показывала китайские линеечки (они же - "спирограф") с приспособлением для рисования петельчатых узоров. Узор образуют затейливо сплетающиеся трохоиды - получающиеся при качении одного округлого шаблона внутри другого.
Сочетая различные шаблоны получаем множество не повторяющихся орнаментов -
Ничего не напоминает? :)
Визуализатор phet.colorado.edu/en/simulations/category/earth-science вырисовывает траектории планеты с двумя спутниками
и головоломный путь планеты в системе двойной звезды
(В настройках можно менять параметры, создавая свои миры и любуясь полученными эффектами)
При всей наглядности анимаций, хорошо бы потрах попробовать спирографию на ощупь - "реальность данная нам в ощущениях" доходчивей.
Если нет под рукой специального девайса.
- Сделаем своими оч.умелыми руками!
Дабы еще запутать задачу про две монетки/баночки - так сколько же оборотов одна сделает вокруг другой? =)
Эпициклоиды подручным "спирографом"
Если диаметры окружностей соотносятся например как 6 к 2 - получим конечное число лепестков кривой.
В общем случае - получится более причудливый орнамент:
Даже с двойным пером )
Гипоциклоида и гипотрохоида - внутри окружности:
Тройная гипоциклоида подручным инструментом
Готовая раскраска собственного изготовления! - )
Гипотрохоиды при различных соотношениях диаметров:
Сдвоенная гипотрохоида -
На закуску - удивительные гифы на основе трохоидальных построений:
