Физика и математика.
28 августа 2012 г., Вторник
Часть интервью занменитого русского математика Юрия Манина: "Не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает" от 16 октября 2008 года, опубликованное в газете "Троицкий вариант" (№13, зо сентября 2008 года) на сайте полит.ру 28 августа 2012 года.
Ю.И.Манин.Фото из газеты "Троицкий вариант".
- А отношения математики и теоретической физики, как они устроены?
[Spoiler (click to open)]
- На протяжении моей жизни они изменились.
Очень условно говоря, во времена Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Гаусса взаимодействие было настолько тесное, что одни и те же люди занимались математикой и физикой. Они могли себя считать больше математиками или больше физиками, но это были одни и те же люди. Это продолжалось где-то до конца XIX века. ХХ век начал обнаруживать существенную разницу. Поразительный пример - это история общей теории относительности. Эйнштейн не просто не знал математики, он не знал даже, что уже существует именно та математика, которая была нужна ему, когда в 1907 году он начал понимать физику общей теории относительности на своем гениально интуитивном языке. После нескольких лет, посвященных квантам, он вернулся к гравитации и в 1912 году написал своему другу, математику Марселю Гроссману: «Ты должен помочь мне, а не то я с ума сойду!». Их первая статья называлась так: «Набросок общей теории относительности и теории гравитации. I. Физическая часть Альберта Эйнштейна. II. Математическая часть Марселя Гроссмана».
Эта попытка была все еще полуудача: найден правильный язык, но не правильные уравнения. К 1915 году уравнения были найдены, затем Гильберт выводит их из своего принципа действия - важность этой задачи, кажется, тоже ускользала от Эйнштейна… Увлекательная игра и сотрудничество великих интеллектов, вовлекшая историков в дурные споры о приоритете: сами главные герои были благородны и щедры на признание заслуг друг друга.
Эта история для меня знаменует начало периода, когда физика и математика разошлись. И дальше расхождение это продолжалось где-то до 50-х годов. Физики придумали квантовую механику, там попутно Гильбертовы пространства им понадобились, уравнения Шредингера, квант действия, принцип неопределенности, дельта-функция. Это совершенно новая физика и совершенно новая философия. Какой-то кусок математики нужен был - они его сделали.
А математики - были стандартные аналитики, геометры… Что было существенно в начале века - логики стали жать, это то, что потом превратилось в computer science. Теория множеств и парадоксы бесконечности. Парадокс конечного языка, из которого мы должны получать сведения о бесконечных сущностях, - возможно ли это? Непротиворечивость, полнота… Крупнейшие вещи были сделаны.
И появляется человек, Алан Тьюринг, который говорит: «Модель математического текста есть машина, а не текст». Машина! - гениально. Через десять лет - уже фон-неймановские машины и принцип отделения программ, software, от железа, hardware. Еще 20 лет - и все готово.
За это время кроме отдельных умов - фон Нейман несомненно был и физиком, и математиком, другого человека такого масштаба в ХХ веке я не знаю - в первой трети века математика и физика развивались параллельно и через некоторое время перестали обращать друг на друга внимание. В 40-х годах Фейнман написал свой замечательный континуальный интеграл как новое средство квантования, проработав его потрясающе математически, - вообразите себе что-то вроде Эйфелевой башни, которая висит в воздухе, без фундамента с точки зрения математики. Вот она вся есть, она вся работает, а стоит она неизвестно на чем. Это продолжается и по сей день. И когда в 50-е годы появились связности в расслоении, и оказалось, что интеграл действия, из которого выводится уравнение для ядерных сил, грубо говоря, является давно известным из дифференциальной геометрии уравнением Янга-Миллса, тут математики начали коситься на физиков, а физики начали коситься на математиков. И оказалось парадоксальным и чрезвычайно для меня приятным образом, что мы стали учиться у физиков в большей степени, чем они у нас. Оказалось, что они с помощью квантовой теории поля и аппарата интеграла Фейнмана наработали мыслительные орудия, которые стали им позволять открывать один математический факт за другим. Не доказательства, а открытия.
А дальше математики сидят, чешут голову и какие-то из этих открытий формулируют в виде теорем и пытаются их доказать нашими честными средствами. Это показывает, что то, что делают физики, действительно математически осмысленно - и физики говорят: «Мы всегда это знали, но, конечно, спасибо за внимание». Но вообще в результате мы научились у физиков, что надо спрашивать и какие предполагаются ответы - как правило, они оказываются правильными.
Потом появляется Виттен, уникальное существо, человек-машина для производства великолепной математики из этой самой башни Эйфеля, висящей в воздухе. Я смотрел в Википедии: он кончал что-то неправдоподобное, то ли факультет журналистики, то ли юриспруденции, то ли еще что-то такое, потом занимался какой-то чепухой, а потом вдруг стал гениальным физиком. Причем таким физиком, что физики, связанные с экспериментом, жутко на него фырчат, косятся и прочее: не предсказал никакого спектра масс; все его предсказания относятся к моменту Большого взрыва, когда неизвестно, что было, и ничего измерить нельзя; все его универсальные законы работают в одиннадцатимерном пространстве; невероятное количество неизвестных параметров; и вообще - это не физика. Я в каком-то смысле даже и согласен. Это хозяин такого потрясающего ментального орудия, которое производит математику невероятной силы и мощи, но исходя из физической интуиции. Причем исходным материалом этой интуиции является не физический мир, а орудие, созданное Фейнманом, и разные его варианты и вариации - орудие вполне математическое, но не имеющее абсолютно никакого математического обоснования.
Такой потрясающий эвристический принцип, но не мелочишка какая-то, а, я же говорю, огромное строение, только без фундамента.
http://www.polit.ru/article/2008/10/16/manin/