Модельные представления о структуре твердых тел
В зависимости от структурных особенностей твердых тел принято различать:
аморфные вещества, не имеющие какой-либо определенной структуры;
поликристаллические вещества, состоящие из отдельных гранул или малых областей. Каждая гранула имеет четко выраженную структуру, однако размеры и ориентация гранул в соседних областях совершенно произвольны;
монокристаллические вещества, атомы которых пространственно упорядочены и образуют трехмерную периодическую структуру, называемую кристаллической решеткой.
Наименьший многогранник, который можно выделить в кристаллической решетке и при перемещении которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям можно получить эту решетку называют элементарной ячейкой. В полупроводниках элементарная ячейка состоит всего лишь из нескольких атомов. Пространственно она очень мала и может быть размещена внутри куба со стороной около 0,5 нм. Следует заметить, что элементарная ячейка не обязательно совпадает с так называемой примитивной ячейкой, которая по определению, является областью минимального объема, содержащей один узел решетки.
Длины ребер элементарной ячейки называют постоянной решетки. Постоянные решетки - a,b,c -могут быть различны по величине в зависимости от формы элементарной ячейки. Кроме постоянной решетки элементарная ячейка характеризуется углами между ребрами.
Направления, определяемые ребрами элементарной ячейки, называются кристаллографическими осями. В общем случае элементарную ячейку представляющую собой косоугольный параллелепипед, можно задать с помощью трех векторов, которые не обязательно ортогональны друг к другу и не обязательно имеют одинаковую длину.
Операцию перемещения элементарной ячейки как целого параллельно самой себе, описываемую вектором g равным
g = n1 a +n2 b + n3 c, где n1, n2, n3 - произвольные целые числа, будем называть трансляцией. Вектор трансляции g кристаллической решетки связывает любые две точки решетки, называемые узлами. Вектора a, b, c - определяющие элементарную решетку называют примитивными векторами трансляции.
Среди всевозможных видов решеток можно выделить кубическую решетку, имеющую несколько разновидностей.
Простая кубическая решетка. В каждой вершине такой решетки располагается один атом, принадлежащий одновременно восьми соседним элементарным ячейкам. В такой форме кристаллизуется лишь полоний (Ро).
Кубическая объемно-центрированная решетка. Здесь по мимо атомов в вершинах кубов имеется еще один атом в центре. К данному типу относятся кристаллические решетки молибдена и вольфрама.
Кубическая гранецентрированная решетка. Имеет шесть атомов в центрах граней и, кроме того, восемь атомов в вершинах куба. В такой форме кристаллизуется алюминий и ряд других химических элементов.
Решетка типа алмаза. Может рассматриваться как две вложенные друг в друга кубические гранецентрированные решетки, смещенные на расстоянии четверти диагонали куба. В данной форме кристаллизуются углерод, кремний, германий и серая модификация олова.
Решетка типа арсенида галлия получается из решетки типа алмаза в том случае, когда атомы Ga совпадают-с узлами одной гранецентрированной решетки, а атомы Аs-с узлами другой.
Не все атомы элементарной ячейки принадлежат только ей. Например, в объемноцентрированной решетке атомы, находящиеся в вершинах, принадлежат и соседним элементарным ячейкам, то есть на долю каждой элементарной ячейки приходится 1/8. Каждой элементарной ячейке, таким образом принадлежит всего два атома: 1+(1/8)*8. В гранецентрированной решетке элементарной ячейке принадлежат четыре атома: (1/8)*8 + (6*1/2).
В зависимости от типа решетки различно не только число частиц в элементарной ячейке, но и расстояние между ними, а, значит и плотность упаковки частиц. Число ближайших к рассматриваемому атому соседних атомов называют координационным числом. Чем оно больше, тем плотнее упакованы частицы в кристалле.
Для металлов характерны гранецентрированные, кубические и гексагональные решетки с координационным числом 12, и объемные с координационным числом 8.
Элементарную ячейку можно задавать множеством способов. Один из наиболее распространенных - построение ячейки Вигнера -Зейтца. Для этого необходимо:
провести линию, соединяющую данную точку со всеми соседними точками;
через середины этих линий перпендикулярно к ним провести новые линии или плоскости.
Полученная таким образом ячейка наименьшего объема есть примитивная решетка Вигнера-Зейтца.
Классические полупроводники - германий и кремний- имеют кристаллическую решетку типа алмаза. Координационное число здесь равно 4.
аморфные вещества, не имеющие какой-либо определенной структуры;
поликристаллические вещества, состоящие из отдельных гранул или малых областей. Каждая гранула имеет четко выраженную структуру, однако размеры и ориентация гранул в соседних областях совершенно произвольны;
монокристаллические вещества, атомы которых пространственно упорядочены и образуют трехмерную периодическую структуру, называемую кристаллической решеткой.
Наименьший многогранник, который можно выделить в кристаллической решетке и при перемещении которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям можно получить эту решетку называют элементарной ячейкой. В полупроводниках элементарная ячейка состоит всего лишь из нескольких атомов. Пространственно она очень мала и может быть размещена внутри куба со стороной около 0,5 нм. Следует заметить, что элементарная ячейка не обязательно совпадает с так называемой примитивной ячейкой, которая по определению, является областью минимального объема, содержащей один узел решетки.
Длины ребер элементарной ячейки называют постоянной решетки. Постоянные решетки - a,b,c -могут быть различны по величине в зависимости от формы элементарной ячейки. Кроме постоянной решетки элементарная ячейка характеризуется углами между ребрами.
Направления, определяемые ребрами элементарной ячейки, называются кристаллографическими осями. В общем случае элементарную ячейку представляющую собой косоугольный параллелепипед, можно задать с помощью трех векторов, которые не обязательно ортогональны друг к другу и не обязательно имеют одинаковую длину.
Операцию перемещения элементарной ячейки как целого параллельно самой себе, описываемую вектором g равным
g = n1 a +n2 b + n3 c, где n1, n2, n3 - произвольные целые числа, будем называть трансляцией. Вектор трансляции g кристаллической решетки связывает любые две точки решетки, называемые узлами. Вектора a, b, c - определяющие элементарную решетку называют примитивными векторами трансляции.
Среди всевозможных видов решеток можно выделить кубическую решетку, имеющую несколько разновидностей.
Простая кубическая решетка. В каждой вершине такой решетки располагается один атом, принадлежащий одновременно восьми соседним элементарным ячейкам. В такой форме кристаллизуется лишь полоний (Ро).
Кубическая объемно-центрированная решетка. Здесь по мимо атомов в вершинах кубов имеется еще один атом в центре. К данному типу относятся кристаллические решетки молибдена и вольфрама.
Кубическая гранецентрированная решетка. Имеет шесть атомов в центрах граней и, кроме того, восемь атомов в вершинах куба. В такой форме кристаллизуется алюминий и ряд других химических элементов.
Решетка типа алмаза. Может рассматриваться как две вложенные друг в друга кубические гранецентрированные решетки, смещенные на расстоянии четверти диагонали куба. В данной форме кристаллизуются углерод, кремний, германий и серая модификация олова.
Решетка типа арсенида галлия получается из решетки типа алмаза в том случае, когда атомы Ga совпадают-с узлами одной гранецентрированной решетки, а атомы Аs-с узлами другой.
Не все атомы элементарной ячейки принадлежат только ей. Например, в объемноцентрированной решетке атомы, находящиеся в вершинах, принадлежат и соседним элементарным ячейкам, то есть на долю каждой элементарной ячейки приходится 1/8. Каждой элементарной ячейке, таким образом принадлежит всего два атома: 1+(1/8)*8. В гранецентрированной решетке элементарной ячейке принадлежат четыре атома: (1/8)*8 + (6*1/2).
В зависимости от типа решетки различно не только число частиц в элементарной ячейке, но и расстояние между ними, а, значит и плотность упаковки частиц. Число ближайших к рассматриваемому атому соседних атомов называют координационным числом. Чем оно больше, тем плотнее упакованы частицы в кристалле.
Для металлов характерны гранецентрированные, кубические и гексагональные решетки с координационным числом 12, и объемные с координационным числом 8.
Элементарную ячейку можно задавать множеством способов. Один из наиболее распространенных - построение ячейки Вигнера -Зейтца. Для этого необходимо:
провести линию, соединяющую данную точку со всеми соседними точками;
через середины этих линий перпендикулярно к ним провести новые линии или плоскости.
Полученная таким образом ячейка наименьшего объема есть примитивная решетка Вигнера-Зейтца.
Классические полупроводники - германий и кремний- имеют кристаллическую решетку типа алмаза. Координационное число здесь равно 4.