Классификация моделей

Aug 10, 2010 12:12

Если говорить о классификации моделей, то в первую очередь необходимо отметить, что единая их систематизация затруднительна в силу многообразия критериев, по которым все модели можно разбить на классы или группы. Группирование моделей может проводиться по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения и его уровням. Таким образом, любая классификация моделей, а, следовательно, и методов моделирования не может претендовать на полноту и единственность.
Далее мы рассмотрим одну из наиболее распространенных классификаций моделей, в основу которой положена степень абстрагирования модели от оригинала. Согласно выбранному критерию все множество моделей, прежде всего, может быть разбито на два класса: физические (материальные) и математические (абстрактные).
Физическая модель обычно представляет собой некоторую систему, которая эквивалентна или подобна оригиналу, или имеет сходный с ним процесс функционирования.
Обычно различают физические модели следующих видов:
а) Натурные модели - представляют собой реальные изучаемые системы, примерами которых могут служить макеты и опытные образцы. Такие модели полностью или практически адекватны объекту-оригиналу и обеспечивают достаточно высокую точность и достоверность результатов моделирования, однако создание и эффективное исследование таких моделей возможно лишь для сравнительно узкого класса систем ввиду дороговизны данного подхода и возможности присутствия у реальной системы свойств, затрудняющих анализ требуемых
характеристик.
б) Квазинатурные модели - те, которые могут быть представлены в виде совокупности натурных и математических моделей. Необходимость их использования обусловлена наличием ситуаций, когда для одной из частей рассматриваемой системы математическая модель не приемлема (модель человека-оператора), либо когда часть моделируемой системы еще не существует на практике, или ее натурное моделирование затруднительно. Такие модели часто используются при разработке новых систем, а так же при создании и тестировании их программного обеспечения.
в) Масштабная модель - система аналогичной оригиналу физической природы, но отличающаяся по масштабам. В качестве методологической основы масштабного моделирования используется теория подобия для объекта и модели и соотношения их параметров. Примером использования масштабной модели может служить процесс продувки моделей самолетов в аэродинамических трубах.
г) Аналоговыми моделями являются системы, функционирование которых аналогично исходному объекту, а физическое строение может в той или иной степени отличаться. Такие модели требуют наличия математического описания исследуемой системы, так как для их использования необходима тождественность безразмерных математических отображений исследуемых процессов для объекта и его модели. Наиболее широко известны аналоговые модели, где напряжение или сила тока заменяют некоторый механический процесс.
Процесс моделирования с участием выше описанных видов моделей, в ходе которого модель воспроизводит основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики оригинала, называется предметным моделированием. Если модель и моделируемый объект имеет одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом моделировании.
Преимущества физического моделирования перед натурным экспериментом заключается в том, что условия создания и исследования модели могут значительно отличаться от аналогичных условий, свойственных оригиналу, и выбираются, исходя из удобства и простоты предполагаемого исследования. Поскольку при моделировании нет необходимости сохранять размеры систем-оригиналов, и в точности соблюдать все условия их функционирования, имеется возможность получить существенный выигрыш во времени и стоимости исследования. Однако условия
моделирования выбираются не абсолютно произвольно. Между оригиналом и моделью должны быть сохранены некоторые соотношения подобия, вытекающие из закономерностей физической природы явлений и гарантирующие возможность использования сведений, полученных путем моделирования, для оценки свойств оригинала.
Математическая модель представляет собой формализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Базовым аппаратом, на котором основано математическое моделирование, является по существу вся математика. Здесь применяется дифференциальное, интегральное, алгебраическое исчисление, теории множеств, различные математические алгоритмы и т. д. Стоит отметить, что зачастую одни и те же математические модели могут использоваться для изучения реальных систем различной природы, поскольку математическое описание исходных систем имеет одну и ту же форму. Дальнейшее разделение математических моделей на классы, так же как и для моделей в целом, зависит от выбора критерия классификации.
Так, например, в соответствии с характером соотношений, которые определяют зависимости между характеристиками и параметрами математических моделей, вся их совокупность, может быть разделена на два основных типа:
а) детерминированные - когда в любой заданный момент времени устанавливается однозначное соответствие между параметрами и характеристиками рассматриваемой системы;
б) вероятностные (стохастические) - когда в любой заданный момент времени могут быть зафиксированы лишь распределения вероятностей для характеристик системы.
По принципу построения и характеру функционирования выделяют следующие типы моделей:
а) аналитические - при построении которых процессы функционирования их элементов записываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Характерной чертой аналитических моделей является то, что при их построении используются математические конструкции (чаще всего различные формулы, уравнения и их системы и т.д.), которые были получены на основе представлений о функционировании оригинальной системы. В
результате при использовании такой модели процесс функционирования исходной системы как правило в явном виде не воспроизводится;
б) имитационные модели - при построении и использовании которых моделирующий алгоритм с той или иной степенью точности воспроизводит функционирование исходной системы. При этом зачастую осуществляется имитация элементарных явлений, составляющих исследуемый процесс, протекающий в системе, без нарушения взаимосвязи между ними и их логической структуры. Имитационные модели могут быть созданы и успешно использоваться для более
широкого класса систем, чем аналитические, так как они позволяют легко выделить необходимые исследователю характеристики системы и тем самым избежать процессов, затрудняющих изучение исходного объекта.
Для изучения любой реальной системы с применением математического моделирования требуется в первую очередь построить ее математическое описание, которое и будет являться математической моделью. Независимо от характера создаваемой математической модели и ее принадлежности к тому или иному классу в соответствии с выбранным принципом классификации, существенным моментом является то обстоятельство, что любая математическая
модель строится в соответствии с едиными правилами.
Previous post Next post
Up