Классификация колебательных систем
На основе выделения какой-либо существующей особенности, возможна следующая классификация колебательных систем.
По динамическим признакам различают:
• пассивные системы, в которых колебания совершаются только под действием внешних сил;
• активные системы, в которых колебания поддерживаются за счет энергии источников самой системы.
По числу степеней свободы выделяют системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В первом случае говорят о системах с сосредоточенными параметрами, во втором - о системах с распределенными параметрами. Число степеней свободы определяется числом независимых переменных, необходимых для описания системы, а также половиной порядка дифференциального уравнения, описывающего систему.
По энергетическому признаку колебательные системы подразделяют на консервативные, запас энергии в которых не изменяется со временем, а процесс колебаний длится сколь угодно долго; неконсервативные, у которых запас энергии изменяется со временем (уменьшается или возрастает), и автоколебательные, в которых для поддержания колебаний используется источник неколебательной энергии.
По типу зависимости параметров системы от координат (например, сопротивления R от тока i в колебательном контуре) различают линейные и нелинейные системы. Параметры линейных систем не зависят от координат (точнее, от состояния системы), параметры же нелинейных систем зависят. Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями, нелинейные - нелинейными дифференциальными уравнениями (ДУ). Все реальные системы принципиально нелинейны. Однако в ограниченной области значений координат, например при малых амплитудах колебаний, значительный класс систем приближенно можно рассматривать как линейные. Это важно, поскольку теория линейных дифференциальных уравнений, в отличие от нелинейных, разработана достаточно подробно.
Основные свойства моделей линейных систем вытекают из общей теории линейных систем ДУ:
• сумма двух решений линейного ДУ также является его решением и, значит, сумма двух движений в линейной системе также будет движением, соответствующим этой системе;
• всякое решение, умноженное на константу, также является решением. Следовательно, зная поведение системы в малой окрестности начального состояния, можно предусмотреть ее поведение в любой точке в любой момент времени.
По степени изолированности от внешних воздействий колебательные системы делятся на автономные и неавтономные. Если внешнее воздействие отсутствует или не зависит от времени, то система называется автономной. Если же на систему действует переменная внешняя сила или под переменным внешним воздействием изменяется какой-либо ее параметр, то такая система называется неавтономной.
Приведенные примеры классификации колебаний и колебательных систем показывают, что любая классификация есть результат учета одного существенного в каждом конкретном случае свойства и пренебрежения другими свойствами системы.
По динамическим признакам различают:
• пассивные системы, в которых колебания совершаются только под действием внешних сил;
• активные системы, в которых колебания поддерживаются за счет энергии источников самой системы.
По числу степеней свободы выделяют системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В первом случае говорят о системах с сосредоточенными параметрами, во втором - о системах с распределенными параметрами. Число степеней свободы определяется числом независимых переменных, необходимых для описания системы, а также половиной порядка дифференциального уравнения, описывающего систему.
По энергетическому признаку колебательные системы подразделяют на консервативные, запас энергии в которых не изменяется со временем, а процесс колебаний длится сколь угодно долго; неконсервативные, у которых запас энергии изменяется со временем (уменьшается или возрастает), и автоколебательные, в которых для поддержания колебаний используется источник неколебательной энергии.
По типу зависимости параметров системы от координат (например, сопротивления R от тока i в колебательном контуре) различают линейные и нелинейные системы. Параметры линейных систем не зависят от координат (точнее, от состояния системы), параметры же нелинейных систем зависят. Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями, нелинейные - нелинейными дифференциальными уравнениями (ДУ). Все реальные системы принципиально нелинейны. Однако в ограниченной области значений координат, например при малых амплитудах колебаний, значительный класс систем приближенно можно рассматривать как линейные. Это важно, поскольку теория линейных дифференциальных уравнений, в отличие от нелинейных, разработана достаточно подробно.
Основные свойства моделей линейных систем вытекают из общей теории линейных систем ДУ:
• сумма двух решений линейного ДУ также является его решением и, значит, сумма двух движений в линейной системе также будет движением, соответствующим этой системе;
• всякое решение, умноженное на константу, также является решением. Следовательно, зная поведение системы в малой окрестности начального состояния, можно предусмотреть ее поведение в любой точке в любой момент времени.
По степени изолированности от внешних воздействий колебательные системы делятся на автономные и неавтономные. Если внешнее воздействие отсутствует или не зависит от времени, то система называется автономной. Если же на систему действует переменная внешняя сила или под переменным внешним воздействием изменяется какой-либо ее параметр, то такая система называется неавтономной.
Приведенные примеры классификации колебаний и колебательных систем показывают, что любая классификация есть результат учета одного существенного в каждом конкретном случае свойства и пренебрежения другими свойствами системы.