Математика.
Недавно читал книгу про мальчика, страдающего аутизмом, который распутывал детективную историю убийства собаки (Марк Хэддон "Загадочное ночное убийство собаки").
Герой арифметически крайне одарен и как-то раз мимоходом рассказал одну математическую загадку...крайне загадочную, я лично до сих пор не вник почему же правильным ответом является именно правильный ответ..
Короче, всех кто увлечен загадками или математикой, нонсенсами и неоднозначностями - читать!
«Загадка Монти Холла». И я включил ее в эту книгу, поскольку она хорошо иллюстрирует то, что я имею в виду.
В Америке издается журнал «Парад», и в нем есть раздел под названием «Спросите Мэрилин». Этот раздел пишет Мэрилин вос Савант. В журнале сказано, что она имеет высочайший уровень интеллекта в мире и даже занесена в Книгу рекордов Гиннесса. В этом разделе Мэрилин отвечает на вопросы, присланные читателями. И в сентябре 1990 года некий мистер Крейг Ф. Уайтейкер из Колумбии, штат Мэриленд, прислал вот такой вопрос (это не точная цитата, а просто пересказ, потому что я передал все своими словами для облегчения понимания):
«Вы участвуете в телевикторине, и у вас есть шанс выиграть машину. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, а за двумя другими - две козы. Он просит вас выбрать одну из дверей. Вы выбираете дверь, но она пока что остается закрытой. Ведущий открывает одну из тех двух дверей, которые вы не выбрали, и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за каждой из дверей). Затем он говорит, что у вас есть один, последний шанс передумать, прежде чем откроется дверь, и вы получите машину или козу. И он спрашивает, не хотите ли вы переменить решение и выбрать другую дверь. Что вы станете делать?»
Мэрилин вос Савант ответила, что нужно переменить решение и выбрать последнюю дверь, поскольку шанс того, что именно за ней будет машина, равен 2 к З.
Если вы воспользуетесь интуицией, то решите, что шансы 50:50, и придете к выводу, что машина может оказаться за любой из двух дверей.
Очень много людей написали в журнал специально для того, чтобы сказать Мэрилин вос Савант, что она неправа. Таких писем было 92%, и многие из них написаны математиками и другими разными учеными. Вот примеры того, что в них говорилось.
"Я крайне удручен тем фактом, что общественность столь слабо разбирается в математике. Пожалуйста, признайте, что вы неправы.Роберт Сачс, д-р философии,университет Джорджа Мэйсона"
"Математическая неграмотность просто поражает. И это называется высочайшим уровнем интеллекта. Стыдитесь!Скотт Смит, д-р философии,университет Флориды"
"По крайней мере, три математика указали вам на ошибку. Но вы продолжаете настаивать на своем.Кент Форд,Государственный университет Дикинсона"
"Могу поспорить, что вы получили множество писем от профессоров и студентов колледжей и высших школ. Рекомендую вам сохранить хотя бы несколько адресов, дабы впоследствии иметь возможность консультироваться с этими людьми.У. Роберт Смит, д-р философии.Государственный университет Джорджии"
"Вы категорически неправы… Сколько же нужно разгневанных математиков, чтобы вы переменили мнение?Е. Рэй Бобо, д-р философии,университет Джорджтауна"
"Если окажется, что все эти доктора наук были неправы, я сочту, что страна находится в серьезной опасности.Эверетт Харман, д-р философии.Исследовательский институт Вооруженных сил США"
Но Мэрилин вос Савант была права, и существует 2 способа это доказать.
Во-первых, это можно сделать при помощи математики. Вот таким образом:
Назовем двери X, Y и Z.Пусть Сх будет обозначением того факта, что машина находится за дверью X, - и так далее.Пусть Нх будет обозначением того факта, что ведущий открывает дверь X, - и так далее.Предположим, что вы выбрали дверь X; вероятность того, что вы выиграете машину, если вы перемените свое решение, выражена в следующей формуле:Р(НZСY) + Р(НYСZ) = Р(СY).Р(НZ|СY) + Р(СZ).Р(НY| СZ) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3.
Второй путь - это проиллюстрировать возможные исходы такой вот таблицей:
Таким образом, если вы меняете решение, у вас два шанса из трех получить машину. Если же вы настаиваете на первоначальном решении, то у вас один шанс из трех.
И это показывает, что интуиция иногда может быть ошибочной. Интуиция - это то, что люди используют в жизни, чтобы принимать решения. Но найти правильный ответ помогает логика.
И еще это доказывает, что мистер Дживонс был неправ: числа иногда оказываются очень сложными и вовсе не точными. Вот почему мне нравится «Загадка Монти Холла».
Герой арифметически крайне одарен и как-то раз мимоходом рассказал одну математическую загадку...крайне загадочную, я лично до сих пор не вник почему же правильным ответом является именно правильный ответ..
Короче, всех кто увлечен загадками или математикой, нонсенсами и неоднозначностями - читать!
«Загадка Монти Холла». И я включил ее в эту книгу, поскольку она хорошо иллюстрирует то, что я имею в виду.
В Америке издается журнал «Парад», и в нем есть раздел под названием «Спросите Мэрилин». Этот раздел пишет Мэрилин вос Савант. В журнале сказано, что она имеет высочайший уровень интеллекта в мире и даже занесена в Книгу рекордов Гиннесса. В этом разделе Мэрилин отвечает на вопросы, присланные читателями. И в сентябре 1990 года некий мистер Крейг Ф. Уайтейкер из Колумбии, штат Мэриленд, прислал вот такой вопрос (это не точная цитата, а просто пересказ, потому что я передал все своими словами для облегчения понимания):
«Вы участвуете в телевикторине, и у вас есть шанс выиграть машину. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, а за двумя другими - две козы. Он просит вас выбрать одну из дверей. Вы выбираете дверь, но она пока что остается закрытой. Ведущий открывает одну из тех двух дверей, которые вы не выбрали, и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за каждой из дверей). Затем он говорит, что у вас есть один, последний шанс передумать, прежде чем откроется дверь, и вы получите машину или козу. И он спрашивает, не хотите ли вы переменить решение и выбрать другую дверь. Что вы станете делать?»
Мэрилин вос Савант ответила, что нужно переменить решение и выбрать последнюю дверь, поскольку шанс того, что именно за ней будет машина, равен 2 к З.
Если вы воспользуетесь интуицией, то решите, что шансы 50:50, и придете к выводу, что машина может оказаться за любой из двух дверей.
Очень много людей написали в журнал специально для того, чтобы сказать Мэрилин вос Савант, что она неправа. Таких писем было 92%, и многие из них написаны математиками и другими разными учеными. Вот примеры того, что в них говорилось.
"Я крайне удручен тем фактом, что общественность столь слабо разбирается в математике. Пожалуйста, признайте, что вы неправы.Роберт Сачс, д-р философии,университет Джорджа Мэйсона"
"Математическая неграмотность просто поражает. И это называется высочайшим уровнем интеллекта. Стыдитесь!Скотт Смит, д-р философии,университет Флориды"
"По крайней мере, три математика указали вам на ошибку. Но вы продолжаете настаивать на своем.Кент Форд,Государственный университет Дикинсона"
"Могу поспорить, что вы получили множество писем от профессоров и студентов колледжей и высших школ. Рекомендую вам сохранить хотя бы несколько адресов, дабы впоследствии иметь возможность консультироваться с этими людьми.У. Роберт Смит, д-р философии.Государственный университет Джорджии"
"Вы категорически неправы… Сколько же нужно разгневанных математиков, чтобы вы переменили мнение?Е. Рэй Бобо, д-р философии,университет Джорджтауна"
"Если окажется, что все эти доктора наук были неправы, я сочту, что страна находится в серьезной опасности.Эверетт Харман, д-р философии.Исследовательский институт Вооруженных сил США"
Но Мэрилин вос Савант была права, и существует 2 способа это доказать.
Во-первых, это можно сделать при помощи математики. Вот таким образом:
Назовем двери X, Y и Z.Пусть Сх будет обозначением того факта, что машина находится за дверью X, - и так далее.Пусть Нх будет обозначением того факта, что ведущий открывает дверь X, - и так далее.Предположим, что вы выбрали дверь X; вероятность того, что вы выиграете машину, если вы перемените свое решение, выражена в следующей формуле:Р(НZСY) + Р(НYСZ) = Р(СY).Р(НZ|СY) + Р(СZ).Р(НY| СZ) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3.
Второй путь - это проиллюстрировать возможные исходы такой вот таблицей:
Таким образом, если вы меняете решение, у вас два шанса из трех получить машину. Если же вы настаиваете на первоначальном решении, то у вас один шанс из трех.
И это показывает, что интуиция иногда может быть ошибочной. Интуиция - это то, что люди используют в жизни, чтобы принимать решения. Но найти правильный ответ помогает логика.
И еще это доказывает, что мистер Дживонс был неправ: числа иногда оказываются очень сложными и вовсе не точными. Вот почему мне нравится «Загадка Монти Холла».