Правильный ответ на загадку
Уважаемый cn_mangetsu подогнал картинку, которая имеет некоторое, пусть отдаленное, отношение к правильному ответу на загадку.
Есть люди, которые всерьез уверены, что наш мозг является аналогом компьютера и принимает рациональные решения. Между тем, это далеко не так. Наш мозг является очень хитрым механизмом, надежно защищающим нас от объективного восприятия мира. Ни один человек, каким бы умным он не был, не может быть на 100% объективным и рациональным. Мы все склонны совершать ошибки в суждениях, некоторые чаще, некоторые реже.
Я не сомневался, что кто-нибудь обязательно не удержится и выскажется об истории появления этой "загадки", ибо в ней действительно нет ничего нового (конкретная адаптация взята отсюда). Я надеюсь, что причины, по которым я скрывал вчера некоторые комментарии будут понятны. Не хотелось вводить в искушение еще не ответивших людей.
Как было правильно подмечено, мы, вообще сами по себе очень плохие оценщики вероятностей, порой до неадекватности плохие. Загадка на самом деле является тестом, предназначенным для демонстрации одной интересной и распространенной логической ошибки - ошибки конъюкции (conjunction fallacy).
Напомню условия:Ивану исполнилось 35. Он не глуп, достаточно быстро соображает. При этом у него не очень развито воображение и есть некоторые сложности при общении с людьми. В школе у него были хорошие оценки по математике, но он откровенно недолюбливал рисование и музыку.
Необходимо расставить следующие оценочные высказывания об Иване в порядке уменьшения вероятности того, что это высказывание верное:
a) Иван работает бухгалтером
b) Иван работает врачом, а по вечерам любит играть в покер
с) Хобби Ивана - игра на саксофоне
d) Иван работает архитектором
e) Иван - бухгалтер, а его хобби - игра на саксофоне
f) Хобби Ивана - скалолазание и маунтин-байк
Конечно, все наши размышления об Иване имеют мало толку, по крайней мере до тех пор, пока мы не знаем полной статистики по всем людям с упомянутыми характеристиками. Мы, увы, не имеем. Мы, конечно, можем строить гипотезы, но мы все равно не сможем их проверить.
Все, что у нас есть - это условие задачи и варианты ответов. Которые являются неким "информационным шумом", аналогичным тому, который ежедневно мешает нам принимать решения. Однако есть в этом шуме и элементы логики.
Если убрать из условия и вариантов ответа всю лишнюю (по отношению к нашей задаче) информацию, то в сухом остатке останутся лишь 3 варианта ответа:a) Иван работает бухгалтером
с) Хобби Ивана - игра на саксофоне
e) Иван - бухгалтер, а его хобби - игра на саксофоне
Можно заметить, что один из вариантов - вариант "е" - является конъюкцией (логическим умножением) двух других. Если на время забыть про Ивана и и абстрагироваться от его умений, то мы имеем следующую ситуацию:
а = Событие А имеет вероятность p(A)
с = Событие С имеет вероятность p(C)
e = Событие E имеет вероятность p(E) = p(A) x p(C)
поскольку вероятность любого события меньше или равно 1, то мы всегда имеем простое выражение:
p (A) >= p (E) =< p (C)
Вероятность общего события не может быть меньше вероятности частного. Вероятность того, что на Землю упадет метеорит больше вероятности того, что метеорит попадет точно в Кремль.
Вне зависимости от того, насколько близко мы знаем Ивана тридцати пяти лет, мы можем утверждать, что ответ "e" менее вероятен, чем ответы "а" или "с". Вероятность того, что Иван является бухгалтером и одновременно играет на саксофоне технически не может быть выше, чем если Иван просто играет на саксофоне безотносительно к своей профессии. Вероятность того, что Иван просто бухгалтер больше, чем если он бухгалтер, играющий по вечерам на саксофоне.
Технически, правильным ответом будет любой, в котором соблюдены условия:
a > e < c
Если я правильно посчитал, то так считают 46% (36 из 79) проголосовавших в блоге и 26% (32 из 121) проголосовавших в специальном опроснике (сырые данные опроса), то есть, в целом, меньшинство. Большинство же считает, что Иван более вероятно бухгалтер и саксофонист одновременно, чем просто саксофонист или просто бухгалтер. Частное, маловероятное событие почему-то оказалось вероятнее общего.
В целом результаты очень даже неплохие.
Конечно, это не значит, что кто-то не умеет думать, а кто-то, наоборот, очень умный. Это лишь одна простая демонстрация того, что наш мозг вовсе не суперкомпьютер, действующий по программе, а весьма предвзятый к суждениям орган. Чем больше у нас есть информации, тем сильнее эта информация влияет на нашу способность мыслить объективно, тем охотнее наше сознание искажает реальность и играет в странные игры. Это надо отчетливо понимать.То, что кто-то заметил подвох в этой конкретной задаче, вовсе не защищает его от совершения этой или другой ошибки (тьма их) в других обстоятельствах. Мы так устроены.
В каком-то смысле получается, что чем больше знаешь, тем больше заблуждаешься. Примерно также, как и с нашими вкусами. А уже если знание еще имеет и эмоциональную окраску...
Как говорил Ричард Фейнман:
The first principle is that you must not fool yourself, and you are the easiest person to fool.
Главный принцип - постараться не одурачить себя самого. А ведь именно себя проще всего одурачить.