Из тех, что связаны хотя бы косвенно, - анализ формальных моделей взаимодействующих квантовых частиц. То есть, например, можно очень сильно постараться и написать уравнения, описывающие динамику электронов во вполне конкретном химическом соединении с учетом его главных особенностей. А можно написать похожие уравнения для идеальной "сферической в вакууме" системы. Она будет обладать многими интересными качественными свойствами, релевантными для физики окружающего мира, но все же количественно не будет описывать какой-либо реальный материал.
А из тех, что не связаны ни с материалами, ни с физикой реального мира, ни с физикой гипотетических миров, доступных воображению вменяемого человека, - p-адическая квантовая теория.
Если на пальцах, - у всех на слуху неевклидова геометрия, где "параллельные прямые" могут пересекаться. Это математика искривленных пространств.
Но есть еще более экзотическая геометрия - неархимедова. В таких пространствах нарушается т.н. аксиома Архимеда: если взять два отрезка разной длины, и приложить меньший отрезок достаточное количество раз, то за конечное число шагов ты всегда сможешь покрыть отрезок большей длины. Очень нестрого и условно говоря, в неархимедовом пространстве может оказаться, что из круга радиусом десять метров нельзя выйти, сделав миллион шагов по полметра.
В определенных реализациях таких пространств (ультраметрических) любой треугольник будет равнобедренным, а любые два шара либо не пересекаются, либо вложены один в другой.
По ряду причин нам интересно понять, как устроена физика в таких пространствах, какие там законы квантовой механики и т.д.
О, я думал о том, что нечто подобное (р-адическое) возможно - но мне и в голову не могло прийти, что этим могут заинтересоваться реальные физики!:) А не расскажете - что за ряд причин?
Там длинная история. В конце восьмидесятых люди заинтересовались этим в контексте квантовой гравитации. Логика была примерно такая: если есть некая фундаментальная ("планковская") длина, то нет никаких причин ожидать, что на еще более мелких масштабах должна выполняться аксиома Архимеда. Ну и вот. Почему бы не посмотреть. Это было очень популярно в течение какого-то времени, но потом заглохло.
А сейчас эта область стала возрождаться. В частности, в виде p-адического AdS/CFT соответствия. Если я правильно понимаю мотивацию, идет расчет на то, что можно припахать адельные формулы для вычисления наблюдаемых величин. В p-адическом пространстве из-за симметрийных констрейнтов может быть проще находить решения, а потом строить из них решения нормальной вещественной теории как произведения p-адических.
Еще иерархичность подкупает. Нарушение репличной симметрии в стеклах можно через p-адику описать.
Большое спасибо за ответ! Лучше поздно, чем никогда.:)
А можно ли об этом почитать что-нибудь достаточно популярное? Имеется ли в виду, что р-адическим числам соответствует что-то "материальное"? Или просто хочется формулы получить, пользуясь аделями?
(Не)кстати: осенью к нам китайский магистрант приезжает, и мне предстоит ему теорию полей классов читать. Локальную же или глобальную, видимо, будем с ним договариваться на первом занятии.:)
Из более старых вещей, - монография Владимирова, Воловича, Зеленова "p-adic Analysis and Mathematical Physics"
Отдельный вопрос, что называть материальным. Вот пример работы, где p-адика воплощается "материально" во взаимодействиях атомов: https://arxiv.org/pdf/1905.11430.pdf
А из тех, что не связаны ни с материалами, ни с физикой реального мира, ни с физикой гипотетических миров, доступных воображению вменяемого человека, - p-адическая квантовая теория.
Если на пальцах, - у всех на слуху неевклидова геометрия, где "параллельные прямые" могут пересекаться. Это математика искривленных пространств.
Но есть еще более экзотическая геометрия - неархимедова. В таких пространствах нарушается т.н. аксиома Архимеда: если взять два отрезка разной длины, и приложить меньший отрезок достаточное количество раз, то за конечное число шагов ты всегда сможешь покрыть отрезок большей длины. Очень нестрого и условно говоря, в неархимедовом пространстве может оказаться, что из круга радиусом десять метров нельзя выйти, сделав миллион шагов по полметра.
В определенных реализациях таких пространств (ультраметрических) любой треугольник будет равнобедренным, а любые два шара либо не пересекаются, либо вложены один в другой.
По ряду причин нам интересно понять, как устроена физика в таких пространствах, какие там законы квантовой механики и т.д.
Reply
Reply
Там длинная история. В конце восьмидесятых люди заинтересовались этим в контексте квантовой гравитации. Логика была примерно такая: если есть некая фундаментальная ("планковская") длина, то нет никаких причин ожидать, что на еще более мелких масштабах должна выполняться аксиома Архимеда. Ну и вот. Почему бы не посмотреть.
Это было очень популярно в течение какого-то времени, но потом заглохло.
А сейчас эта область стала возрождаться. В частности, в виде p-адического AdS/CFT соответствия. Если я правильно понимаю мотивацию, идет расчет на то, что можно припахать адельные формулы для вычисления наблюдаемых величин. В p-адическом пространстве из-за симметрийных констрейнтов может быть проще находить решения, а потом строить из них решения нормальной вещественной теории как произведения p-адических.
Еще иерархичность подкупает. Нарушение репличной симметрии в стеклах можно через p-адику описать.
Reply
А можно ли об этом почитать что-нибудь достаточно популярное? Имеется ли в виду, что р-адическим числам соответствует что-то "материальное"? Или просто хочется формулы получить, пользуясь аделями?
(Не)кстати: осенью к нам китайский магистрант приезжает, и мне предстоит ему теорию полей классов читать. Локальную же или глобальную, видимо, будем с ним договариваться на первом занятии.:)
Reply
Ну, самое популярное, что приходит в голову: https://arxiv.org/abs/1705.00373
Из более старых вещей, - монография Владимирова, Воловича, Зеленова "p-adic Analysis and Mathematical Physics"
Отдельный вопрос, что называть материальным. Вот пример работы, где p-адика воплощается "материально" во взаимодействиях атомов: https://arxiv.org/pdf/1905.11430.pdf
Reply
Спасибо и с Днем Рождения Вас!
Reply
Reply
Leave a comment