Квантовая механика: наука и околонаучная болтология
Поскольку меня тут снова спрашивали на околофизическую тему, я снова напишу ответ в жж. Опять же, чтобы потом лишний раз не писать, а посылать всех сюда=)))
Продолжение к посту про СТО я до сих пор не довел до ума (ха-ха. а серьезно, хочется написать о чем-то поинтереснее, чем то, о чем в попсе обычно пишут. Вот так почему-то и тянет написать про эффект Унру, а для него много о чем надо писать) так что речь сегодня пойдет несколько на иную тему, тоже довольно часто обсуждаемую в околонаучных источниках. Я говорю о проблеме измерений в квантовой механике и этой самой механики интерпретациях.
Что важно, даже казалось бы серьезные авторы часто пишут на эту тему такую муть, что жутко становится. А в стандартных учебных курсах ее стыдливо обходят стороной, лишь слегка касаясь и оставляя часто весьма неоднозначные ощущения. В результате тем, кто хочет разобраться с этими вопросами, приходится копаться в информационной помойке, в которой можно найти философию, мистику, лженауку и небольшое количество собственно физики. У всех после этого голова замусорена по-разному (а большинство вовсе не стало ничего разгребать и при одном упоминании вопроса тянется за тяжелыми предметами), поэтому я 100% гарантирую, что при желании можно найти вполне приличных физиков, которые прочитав этот пост завопят "писанина сия пахнет дурно". Не стоит сразу кричать "Заткнись и считай!", потому что вместе с водой можно выплеснуть и ребенка - вопросы не философского, а вполне научного характера. Я постараюсь отделить зерна от плевел, как я их понимаю.
1. Поведение замкнутой квантовой системы
Вначале я хочу описать квантовую механику какой она была создана в 20-30-е годы. Это отправная точка для всех разговоров на эту тему, вот только многие не учитывают последующие 80 лет прогресса... но об этом поговорим чуть позднее=)
В который раз рассмотрим знаменитый мысленный, но вполне живодерский, а потому притягательный эксперимент Шредингера. Возьмем бедного кота и посадим его в идеальный ящик, не допускающий никакого взаимодействия содержимого с внешним миром. А в ящичке детектор частиц, который в зависимости например от спина пойманной частицы выпускает или не выпускает в ящик цианид.
Обозначим исходное состояние кота символом |кот>, выжившего кота |жив> и мертвого кота |мертв> Состояние частицы со спином, направленным вверх |↑>, спином, направленным вниз |↓> Будем воспринимать спин как палец римского императора, т.е. "спин вниз"="УБЕЙ КОТА"
Тогда в классике возможен один из следующих процессов:
1). U |кот>x|↑> = |жив>
2). U |кот>x|↓> = |мертв>
где U - оператор эволюции, т.е. отображение, сопоставляющее состоянию то, что получится из него через некоторое время.
Перейдем теперь к квантовому случаю. Корень проблемы состоит в том, что система ведет себя совершенно различным способом в зависимости от того, наблюдаем мы ее или нет. Т.е. закрыт наш идеальный ящик или открыт.
Рассмотрим в начале закрытый ящик.
В квантах состояния описываются векторами в некоторых линейных пространствах. Мы можем рассмотривать как полноправное состояния любые линейные комбинации других состояний. Например в квантах частица, залетающая в детектор, вполне может находиться в суперпозиции a|↑>+b|↓>. И это состояние будет ни чем не лучше и не хуже, чем те, из которых мы его составили.
К слову об обозначениях состояний (их ввел Дирак). Для них, как и для известных с школы векторов в двумерном евклидовом пространстве, вводят некоторое скалярное произведение. Обозначают его такой скобкой
=(|psi>,|phi>) по-ангельски "bracket". Половинки этой скобки называют бра-вектором
* и кет-вектором |phi>. Эти вектора разной природы соотносятся между собой также как вектора-строчки и вектора-столбцы.
Надо сказать, что в отличии от классической физики далеко не всегда можно рассмотреть состояние, в котором система имеет два четко определенных разных параметра. Например для частиц нет состояний, обладающих точно заданными координатами и импульсами одновременно (но две разные координаты могут быть заданы!). Следствием этого являются знаменитые соотношения неопределенностей Гейзенберга. Часто в околонаучной литературе принцип неопределенности Гейзенберга неправильно формулируют наподобие "нельзя одновременно померять координату и импульс, потому что измерение координаты или импульса повлияет на систему". Но как видите де факто речь идет о том, что частица пока мы ничего и не меряли не может иметь точно определенный импульс и координату одновременно.
Как любой вектор, вектор состояния можно разложить по линейно-независимому набору. Например можно взять вектор состояния частицы и разложить его по состояниям с определенными координатами |x>. В результате мы получим волновую функцию частицы:
|psi>=∑ psi(x)|x>
Что можно сказать о динамике системы, т.е. о ее операторе эволюции. У него можно выделить следующие свойства:
1). Эволюция изолированной квантовой системы детерминирована; также как и эволюция классической системы
2). Эволюция изолированной квантовой системы в принципе обратима; также как и эволюция классической системы
3). Принцип суперпозиции: оператор эволюции линеен, т.е. верно соотношение U (a|psi>+b|phi>)=a U |psi>+b U |phi>
4). Оператор эволюции унитарен, т.е. скалярное произведение двух векторов состояний со временем не меняется (U |psi>,U |phi>)=(|psi>,|phi>)
Таким образом, можно описать эволюцию состояния кота в мешкеящике следующим уравнением
U |кот>x(a|↑> + b|↓>)=U (a|кот>x|↑> + b|кот>x|↓>) = a|жив>+b|мертв>
2. Что же наблюдается на эксперименте
Понятно, что на место кота мы могли бы поставить любой макроскопический объект, например прибор со стрелкой. Из вышеприведенных рассуждений ясно, что микроскопическая суперпозия состояний квантовой системы, соответствующих разным показаниям прибора, приведет к суперпозиции состояний макроскопической стрелки.
На деле мы не наблюдаем никаких макроскопических суперпозиций. Мы просто наблюдаем, что система находится в некотором состоянии с определенным значением измеряемого параметра с некоторой вероятностью. Т.е. то, что мы получили кота, который жив+мертв, означает лишь некоторую вероятность обнаружить в ящике тухлый труп. Для предсказания того, что получается с системой при измерении были введены несколько постулатов никак не связаных с теорией поведения замкнутой квантовой системы. Сам процесс измерения никак не описывается, считается мгновенным и совершенно непредсказуемым.
Предположим, что вектор состояния нашей системы нормирован, т.е.
=1 с помощью скалярного произведения, введеного в пространстве состояний. Амплитуда вероятности перехода исходного состояния в нормированное состояние |x> определяется как их скалярное произведение. Правило Борна гласит, что вероятность обнаружить систему в этом состоянии равна квадрату модуля амплитуды вероятности, т.е. ||^2. Например вероятность обнаружить частицу в точке определяется как квадрат модуля ее волновой функции в этой точке. Теперь ясно, что свойство унитарности эволюции замкнутой квантовой системы эквивалентен сохранению вероятности. Любопытно, что малейшая модификация правила Борна может привести к возможности мгновенной передачи сигналов, что крайне тяжело совместить с теорией относительности.
После измерения состояние системы необратимо меняется (так называемый "коллапс волновой функции") Например в двухщелевом опыте Юнга интерференционная картина исчезнет после установки детектора на щели, поскольку частица будет при этом локализовываться около одной из щелей.
Можно сопоставить известные нам теперь свойства эволюции системы до и во время измерения:
Эволюция замкнутой системыПроцесс измерения системыДетерминированаСлучаенОбратимаНеобратимУнитарнаНеунитарен
3. Краткий экскурс в околоквантовые мучения
То, что было написано выше - кратчайшее описание наиболее значимых для нас в этот момент свойств модели, которая прекраснейшим образом описывает реальность. Однако некоторые из этих свойств оказались крайне неудобными для укладывания в человеческую голову. Тем более в голову, которая хорошо забита классической картиной мира и склонна к философствованиям. Ничего хорошего из этого выйти не могло. В результате мы имеем то, что имеем: ученые, сгубившие свои жизни на поиски невесть чего; учебники, в которых первые главы не содержат ни одной формулы; ореол мистики вокруг в действительности довольно простой теории...
То как я описал квантовую механику отражает дух так называемой Копенгагенской интерпретации. Что под этим названием подразумевается обычно зависит от говорящего, но чаще всего имеется ввиду следующая мысль:
Чтобы использовать квантовую механику, нужно выделить микроскопическую систему, описываемую квантовыми законами, и макроскопического наблюдателя, описываемого классическими законами
Слово наблюдатель чудесным образом подействовало на некоторых людей. Появилось большое количество макулатурылитературы о роли сознания в квантовой механике. Что-либо связанное с экспериментальной проверкой предлагается крайне редко. Проблема и в том, что приверженцы этой идеи часто обращаются к восточной философии, мистике... Среди близких знакомых вашего покорного слуги также имеются сторонники подобного направления. У некоторых игры зашли весьма далеко: я как-то наткнулся на обсуждение "упадка цивилизации электронов". По моему же скромному мнению, если речь не идет о возможном экспериментальном обнаружении влияния "сознающего наблюдателя", это все пустопорожняя болтовня, весьма вредная для лиц с тонким складом ума.
Более консервативная точка зрения (в обоих смыслах) была распространена среди многих творцов квантовой механики. Это была попытка уместить квантовую теорию в классическое восприятие частиц в виде маленьких упругих шариков, летающих по определенным траекториям. Предполагалось, что на самом деле случайный характер наблюдений является следствием статистических эффектов. Упомянутая мною неправильная формулировка принципа неопределенности также является отражением этих идей: на самом деле частицы вполне классические, их квантовость - следствие неучтенных эффектов. Достаточно учесть "скрытые параметры" и картина будет вполне классической.
Но по моделям со скрытыми параметрами был нанесен весьма серьезный удар экспериментами со спутанными состояниями, которые показали нелокальный характер квантовых объектов. Сам факт этого вызывает восхищение, поскольку сама возможность экспериментального подтверждения или опровержения существования скрытых параметров довольно неочевидна.
Представьте источник электронов, который испускает пару электронов с противоположными спинами в разные стороны к двум детекторам. Интересно рассмотреть случай запутанного состояния (т.е. состояния, которое нельзя отфакторизовать и, соответственно, разделить частицы на независимые подсистемы):
|↑>|↓>-|↓>|↑>.
Есть вероятность 1/2 измерить спин вверх на первом детекторе и такая же измерить спин вверх на другом детекторе. Интереснее, если сравнивать данные полученные с детекторов. Часто совершенно верно говорят, что если померять спин одного электрона, сразу узнаешь спин другого. В этом удивительного не более, чем в совпадении цветов ботинок, выброшенных из одной коробки в разные стороны. Более удивительные вещи творятся, если наклонить плоскости детекторов. Тогда одно и то же направление спина будет давать разные результаты на первом (и аналогично на втором) детекторе с некоторой вероятностью. При этом данные детекторов не будут всегда совпадать, но будет некоторая корреляция.
Если локальные скрытые параметры существуют, процесс измерения на одном детекторе не будет влиять на процесс измерения на другом детекторе. Это накладывает ограничение на корреляцию данных детекторов, называемое неравенствами Белла.Квантовая механика эти неравенства нарушает, поскольку измерение запутанного состояния меняет его в целом, даже если запутанные объекты находятся в соседних галактиках (при этом однако за счет вероятностного характера данных, сверхсветовой обмен сообщениями невозможен).
Начиная с 80-х годов были проведены эксперименты по проверке неравенств Белла, которые показали, что квантовая механика верна. Таким образом, если существуют скрытые параметры они должны иметь нелокальный характер, т.е. в глубине должны сидеть сверхсветовые сигналы. В итоге такие модели стали занимать еще более маргинальную позицию. Можно упомянуть интерпретацию несущей волны де Бройля-Бома (можно ознакомиться например здесь), которая на мой взгляд весьма уродлива. Нобелевский лауреат Джерард 'т Хоофт является ярым фанатом идеи скрытых параметров, постоянно предлагая сомнительного значения модели, которые могли бы породить квантовую механику из классической на квантовом масштабе (пример). Лично я вижу в этих потугах столь же много смысла как в потугах не совсем уж сбрендивших фриков построить модель эфира в точности воспроизводящую СТО, хотя пес его знает=)))
4. Когда Путь Датчанина буксует
Имеющая чисто феноменологическую направленность Копенгагенская интерпретация на первых порах позволяет успешно преодолеть мировоззренческий конфуз, но дальше возникают новые вопросы. Отметим три связанных между собой слабых места Копенгагенской интерпретации, делающие ее не вполне удовлетворительной.
1). Нет четкого критерия и не понятен механизм разделения мира на микроскопический квантовый и макроскопический классический
2). Вся теория измерения введена совершенно независимо от теории замкнутой системы в виде ничем не объясненных постулатов
3). Применение квантовых теорий к вопросам космологии с точки зрения Копенгагенской интерпретации выглядит довольно проблематичным
Следует четко понять одну вещь, которую понимал еще дедушка Бор: в процессе измерения нет ничего мистического. Измерение - процесс взаимодействия объекта-наблюдателя (которым может служить и унитаз) с наблюдаемой системой. Таким образом, наблюдаемую систему ни в коем случае нельзя рассматривать как замкнутую. Более того, наблюдатель как макроскопический объект характеризуется в том числе и довольно активным взаимодействием со всей средой.
Теперь мы приходим к вопросу, который, на мой взгляд, полностью исчерпывает научную составляющую в околоквантовых разговорах:
Требуются ли модификации квантовой механики для описания макроскопического мира?
Подчекну, что это не вопрос интепретации, поскольку данные модификации почти наверняка могут рано или поздно проявить себя на эксперименте.
Предлагаемые модификации часто имеют отношение к неизвестным эффектам квантовой гравитации, экзотической материи. Рассматриваются нелинейные обобщения квантовой механики. Пока никаких признаков существования таких модификаций не обнаружено. Лично я их и не ожидаю.
Интересующиеся могут почитать неплохой, хотя уже немного старый (2003 года) обзор: Angelo Bassi, GianCarlo Ghirardi, Dynamical Reduction Models
Есть однако серьезные аргументы в пользу того, что можно обойтись без модификаций. Эффект декогеренции - "расстворения" макроскопической суперпозиции в результате вполне обычного взаимодействия со средой (могу физикам посоветовать для ознакомления эту статью, кроме того есть обзор о влиянии этого направления исследований на интерпретации КМ). Особенно активно его начали изучать с 80-х годов. Связан такой интерес в том числе и с мезоскопическими системами (ога. наноасфальт), квантовые эффекты в которых могли бы использоваться например для квантовых вычислений. Декогеренция проявляется в потере информации о смешанном состоянии после взаимодействия при усреднении по степеням свободы среды. Т.е. это термодинамический процесс, для которого выполняется второе начало термодинамики и, соответственно, он является необратимым. Естественно эволюция наблюдаемой подсистемы оказывается неунитарной.
Второе начало термодинамики тесно связано с понятием информации. Обратимые законы лежащей в основе квантовой теории не запрещают обратный процесс, но он маловероятен и это будет этакое измерение наоборот, при котором всякая информация о измерении системы будет потеряна.
Декогеренция протекает не мгновенно и в принципе допускает описание. Чем сильнее взаимодействует система со средой, чем больше ее масса, чем "различнее" состояния в суперпозиции (например чем больше неопределенность положения), чем больше температура, тем быстрее протекает декогеренция. С ее помощью можно указать где и почему "кончается" квантовый мир. Кроме того, выделяется привелегированный базис состояний, устойчивых к декогеренции, что объясняет почему на эксперименте наблюдаются именно живые и мертвые коты, а не абсолютно равноправные им с точки зрения квантовой механики замкнутых систем состояния |жив>+|мертв> и |жив>-|мертв>.
Самое приятное во всем этом, что эти теоретические построения уже проверяются в экспериментах с мезоскопическими системами, для которых характерное время декогеренции не слишком мало. Пока все подтверждается.
В принципе такой процесс декогеренции может дополняться неизвестными нам модификациями квантовой теории. Но то, что в принципе он один способен ответить на интересующие нас вопросы практически лишает нас оснований для их поиска.
Но описание всей системы среда+наблюдатель+объект (а в конечном счете и всей вселенной) как замкнутой квантовой системы приводит к любопытным последствиям. Дело в том, что в результате декогеренции макроскопическая суперпозиция выдавливается на уровень всей системы. Поэтому ВСЯ вселенная оказывается вслед за Шредингеровским котом в суперпозиции макроскопически различных состояний, этаких параллельных миров, в которых реализуются разные результаты измерений. Из-за линейности оператора эволюции эти "миры" никак не взаимодействуют. По этой причине макроскопический наблюдатель в одном "мире" не имеет никакого понятия о своем "двойнике", получившем другой результат.
В то время как "мультиверс", т.е. вся вселенная как квантовый объект, эволюционирует вполне детерменированным образом, мы можем наблюдать только какую-то одну компоненту и из того, в какой именно компоненте мы окажемся и возникает случайность. Было бы совсем замечательно еще вывести правило Борна для вероятности (тогда вся теория измерений будет сведена к квантовой механике замкнутой системы!). Это делалось несколько раз с разной степенью убедительности, но пока всегда находились возражения (опять же разной степени убедительности).
Сия картина с легкой руки Брюса деВитта называется многомировой интерпретацией и пользуется (увы) большой популярностью среди фантастов. Единственное что она берет за основу - возможность описания ВСЕЙ вселенной с помощью квантовой теории, т.е. любая "теория всего", не делающая модификаций линейной унитарной квантовой механики, приводит к расползанию вселенной в суперпозицию макроскопически различных "миров". Собственно многомировая интерпретация и родилась из попыток применить квантовые теории в космологии. Естественно пока "теория всего" не построена, остается возможность поправок к квантовой теории, которые каким-то образом способствуют выделению единственного "мира".
В критике многомировой интерпретации следует отделить этот имеющий вполне научную ценность вопрос от имеющих скорее философский характер обсуждений существования "параллельных вселенных". Как я уже сказал, из-за декогеренции из всего "мультиверса" мы способны наблюдать только одну компоненту. Параллельные вселенные становятся этаким невидимым розовым единорогом, существование которого проверить принципиально нельзя. Ответить на вопрос существуют ли они на самом деле становится малоосмысленным с точки зрения науки. Зато признание их существования весьма благоприятствует антропному принципу. В этом ничего принципиально плохого нет, пока его не начинают использовать направо и налево, лишая предсказательной силы.
Лично мне кажется, что главная задача физики - успешное описание природы, познаваемой через эксперимент. Если модель вселенной как некоторой замкнутой квантовой системы прекрасно будет предсказывать результаты экспериментов и наблюдений, мы не должны слишком много придавать значения вопросу о ненаблюдаемых "параллельных мирах", да писать многотомные труды про сознание, волю божию или абсолютного ежа, которые делают этот конкретный мир наблюдаемым, а значит лучшим из миров. Это не наука, а значит здесь можно переливать из пустого в порожнее бесконечно=)
UPD: Кстати набрел на такую хорошую книжку доступную для свободной скачки (кстати вроде в одном из жж-сообществ автор ее рекламировал=)) М.Г.Иванов. Как понимать квантовую механику
Продолжение к посту про СТО я до сих пор не довел до ума (ха-ха. а серьезно, хочется написать о чем-то поинтереснее, чем то, о чем в попсе обычно пишут. Вот так почему-то и тянет написать про эффект Унру, а для него много о чем надо писать) так что речь сегодня пойдет несколько на иную тему, тоже довольно часто обсуждаемую в околонаучных источниках. Я говорю о проблеме измерений в квантовой механике и этой самой механики интерпретациях.
Что важно, даже казалось бы серьезные авторы часто пишут на эту тему такую муть, что жутко становится. А в стандартных учебных курсах ее стыдливо обходят стороной, лишь слегка касаясь и оставляя часто весьма неоднозначные ощущения. В результате тем, кто хочет разобраться с этими вопросами, приходится копаться в информационной помойке, в которой можно найти философию, мистику, лженауку и небольшое количество собственно физики. У всех после этого голова замусорена по-разному (а большинство вовсе не стало ничего разгребать и при одном упоминании вопроса тянется за тяжелыми предметами), поэтому я 100% гарантирую, что при желании можно найти вполне приличных физиков, которые прочитав этот пост завопят "писанина сия пахнет дурно". Не стоит сразу кричать "Заткнись и считай!", потому что вместе с водой можно выплеснуть и ребенка - вопросы не философского, а вполне научного характера. Я постараюсь отделить зерна от плевел, как я их понимаю.
1. Поведение замкнутой квантовой системы
Вначале я хочу описать квантовую механику какой она была создана в 20-30-е годы. Это отправная точка для всех разговоров на эту тему, вот только многие не учитывают последующие 80 лет прогресса... но об этом поговорим чуть позднее=)
В который раз рассмотрим знаменитый мысленный, но вполне живодерский, а потому притягательный эксперимент Шредингера. Возьмем бедного кота и посадим его в идеальный ящик, не допускающий никакого взаимодействия содержимого с внешним миром. А в ящичке детектор частиц, который в зависимости например от спина пойманной частицы выпускает или не выпускает в ящик цианид.
Обозначим исходное состояние кота символом |кот>, выжившего кота |жив> и мертвого кота |мертв> Состояние частицы со спином, направленным вверх |↑>, спином, направленным вниз |↓> Будем воспринимать спин как палец римского императора, т.е. "спин вниз"="УБЕЙ КОТА"
Тогда в классике возможен один из следующих процессов:
1). U |кот>x|↑> = |жив>
2). U |кот>x|↓> = |мертв>
где U - оператор эволюции, т.е. отображение, сопоставляющее состоянию то, что получится из него через некоторое время.
Перейдем теперь к квантовому случаю. Корень проблемы состоит в том, что система ведет себя совершенно различным способом в зависимости от того, наблюдаем мы ее или нет. Т.е. закрыт наш идеальный ящик или открыт.
Рассмотрим в начале закрытый ящик.
В квантах состояния описываются векторами в некоторых линейных пространствах. Мы можем рассмотривать как полноправное состояния любые линейные комбинации других состояний. Например в квантах частица, залетающая в детектор, вполне может находиться в суперпозиции a|↑>+b|↓>. И это состояние будет ни чем не лучше и не хуже, чем те, из которых мы его составили.
К слову об обозначениях состояний (их ввел Дирак). Для них, как и для известных с школы векторов в двумерном евклидовом пространстве, вводят некоторое скалярное произведение. Обозначают его такой скобкой
=(|psi>,|phi>) по-ангельски "bracket". Половинки этой скобки называют бра-вектором
* и кет-вектором |phi>. Эти вектора разной природы соотносятся между собой также как вектора-строчки и вектора-столбцы.
Надо сказать, что в отличии от классической физики далеко не всегда можно рассмотреть состояние, в котором система имеет два четко определенных разных параметра. Например для частиц нет состояний, обладающих точно заданными координатами и импульсами одновременно (но две разные координаты могут быть заданы!). Следствием этого являются знаменитые соотношения неопределенностей Гейзенберга. Часто в околонаучной литературе принцип неопределенности Гейзенберга неправильно формулируют наподобие "нельзя одновременно померять координату и импульс, потому что измерение координаты или импульса повлияет на систему". Но как видите де факто речь идет о том, что частица пока мы ничего и не меряли не может иметь точно определенный импульс и координату одновременно.
Как любой вектор, вектор состояния можно разложить по линейно-независимому набору. Например можно взять вектор состояния частицы и разложить его по состояниям с определенными координатами |x>. В результате мы получим волновую функцию частицы:
|psi>=∑ psi(x)|x>
Что можно сказать о динамике системы, т.е. о ее операторе эволюции. У него можно выделить следующие свойства:
1). Эволюция изолированной квантовой системы детерминирована; также как и эволюция классической системы
2). Эволюция изолированной квантовой системы в принципе обратима; также как и эволюция классической системы
3). Принцип суперпозиции: оператор эволюции линеен, т.е. верно соотношение U (a|psi>+b|phi>)=a U |psi>+b U |phi>
4). Оператор эволюции унитарен, т.е. скалярное произведение двух векторов состояний со временем не меняется (U |psi>,U |phi>)=(|psi>,|phi>)
Таким образом, можно описать эволюцию состояния кота в мешкеящике следующим уравнением
U |кот>x(a|↑> + b|↓>)=U (a|кот>x|↑> + b|кот>x|↓>) = a|жив>+b|мертв>
2. Что же наблюдается на эксперименте
Понятно, что на место кота мы могли бы поставить любой макроскопический объект, например прибор со стрелкой. Из вышеприведенных рассуждений ясно, что микроскопическая суперпозия состояний квантовой системы, соответствующих разным показаниям прибора, приведет к суперпозиции состояний макроскопической стрелки.
На деле мы не наблюдаем никаких макроскопических суперпозиций. Мы просто наблюдаем, что система находится в некотором состоянии с определенным значением измеряемого параметра с некоторой вероятностью. Т.е. то, что мы получили кота, который жив+мертв, означает лишь некоторую вероятность обнаружить в ящике тухлый труп. Для предсказания того, что получается с системой при измерении были введены несколько постулатов никак не связаных с теорией поведения замкнутой квантовой системы. Сам процесс измерения никак не описывается, считается мгновенным и совершенно непредсказуемым.
Предположим, что вектор состояния нашей системы нормирован, т.е.
=1 с помощью скалярного произведения, введеного в пространстве состояний. Амплитуда вероятности перехода исходного состояния в нормированное состояние |x> определяется как их скалярное произведение. Правило Борна гласит, что вероятность обнаружить систему в этом состоянии равна квадрату модуля амплитуды вероятности, т.е. ||^2. Например вероятность обнаружить частицу в точке определяется как квадрат модуля ее волновой функции в этой точке. Теперь ясно, что свойство унитарности эволюции замкнутой квантовой системы эквивалентен сохранению вероятности. Любопытно, что малейшая модификация правила Борна может привести к возможности мгновенной передачи сигналов, что крайне тяжело совместить с теорией относительности.
После измерения состояние системы необратимо меняется (так называемый "коллапс волновой функции") Например в двухщелевом опыте Юнга интерференционная картина исчезнет после установки детектора на щели, поскольку частица будет при этом локализовываться около одной из щелей.
Можно сопоставить известные нам теперь свойства эволюции системы до и во время измерения:
Эволюция замкнутой системыПроцесс измерения системыДетерминированаСлучаенОбратимаНеобратимУнитарнаНеунитарен
3. Краткий экскурс в околоквантовые мучения
То, что было написано выше - кратчайшее описание наиболее значимых для нас в этот момент свойств модели, которая прекраснейшим образом описывает реальность. Однако некоторые из этих свойств оказались крайне неудобными для укладывания в человеческую голову. Тем более в голову, которая хорошо забита классической картиной мира и склонна к философствованиям. Ничего хорошего из этого выйти не могло. В результате мы имеем то, что имеем: ученые, сгубившие свои жизни на поиски невесть чего; учебники, в которых первые главы не содержат ни одной формулы; ореол мистики вокруг в действительности довольно простой теории...
То как я описал квантовую механику отражает дух так называемой Копенгагенской интерпретации. Что под этим названием подразумевается обычно зависит от говорящего, но чаще всего имеется ввиду следующая мысль:
Чтобы использовать квантовую механику, нужно выделить микроскопическую систему, описываемую квантовыми законами, и макроскопического наблюдателя, описываемого классическими законами
Слово наблюдатель чудесным образом подействовало на некоторых людей. Появилось большое количество макулатурылитературы о роли сознания в квантовой механике. Что-либо связанное с экспериментальной проверкой предлагается крайне редко. Проблема и в том, что приверженцы этой идеи часто обращаются к восточной философии, мистике... Среди близких знакомых вашего покорного слуги также имеются сторонники подобного направления. У некоторых игры зашли весьма далеко: я как-то наткнулся на обсуждение "упадка цивилизации электронов". По моему же скромному мнению, если речь не идет о возможном экспериментальном обнаружении влияния "сознающего наблюдателя", это все пустопорожняя болтовня, весьма вредная для лиц с тонким складом ума.
Более консервативная точка зрения (в обоих смыслах) была распространена среди многих творцов квантовой механики. Это была попытка уместить квантовую теорию в классическое восприятие частиц в виде маленьких упругих шариков, летающих по определенным траекториям. Предполагалось, что на самом деле случайный характер наблюдений является следствием статистических эффектов. Упомянутая мною неправильная формулировка принципа неопределенности также является отражением этих идей: на самом деле частицы вполне классические, их квантовость - следствие неучтенных эффектов. Достаточно учесть "скрытые параметры" и картина будет вполне классической.
Но по моделям со скрытыми параметрами был нанесен весьма серьезный удар экспериментами со спутанными состояниями, которые показали нелокальный характер квантовых объектов. Сам факт этого вызывает восхищение, поскольку сама возможность экспериментального подтверждения или опровержения существования скрытых параметров довольно неочевидна.
Представьте источник электронов, который испускает пару электронов с противоположными спинами в разные стороны к двум детекторам. Интересно рассмотреть случай запутанного состояния (т.е. состояния, которое нельзя отфакторизовать и, соответственно, разделить частицы на независимые подсистемы):
|↑>|↓>-|↓>|↑>.
Есть вероятность 1/2 измерить спин вверх на первом детекторе и такая же измерить спин вверх на другом детекторе. Интереснее, если сравнивать данные полученные с детекторов. Часто совершенно верно говорят, что если померять спин одного электрона, сразу узнаешь спин другого. В этом удивительного не более, чем в совпадении цветов ботинок, выброшенных из одной коробки в разные стороны. Более удивительные вещи творятся, если наклонить плоскости детекторов. Тогда одно и то же направление спина будет давать разные результаты на первом (и аналогично на втором) детекторе с некоторой вероятностью. При этом данные детекторов не будут всегда совпадать, но будет некоторая корреляция.
Если локальные скрытые параметры существуют, процесс измерения на одном детекторе не будет влиять на процесс измерения на другом детекторе. Это накладывает ограничение на корреляцию данных детекторов, называемое неравенствами Белла.Квантовая механика эти неравенства нарушает, поскольку измерение запутанного состояния меняет его в целом, даже если запутанные объекты находятся в соседних галактиках (при этом однако за счет вероятностного характера данных, сверхсветовой обмен сообщениями невозможен).
Начиная с 80-х годов были проведены эксперименты по проверке неравенств Белла, которые показали, что квантовая механика верна. Таким образом, если существуют скрытые параметры они должны иметь нелокальный характер, т.е. в глубине должны сидеть сверхсветовые сигналы. В итоге такие модели стали занимать еще более маргинальную позицию. Можно упомянуть интерпретацию несущей волны де Бройля-Бома (можно ознакомиться например здесь), которая на мой взгляд весьма уродлива. Нобелевский лауреат Джерард 'т Хоофт является ярым фанатом идеи скрытых параметров, постоянно предлагая сомнительного значения модели, которые могли бы породить квантовую механику из классической на квантовом масштабе (пример). Лично я вижу в этих потугах столь же много смысла как в потугах не совсем уж сбрендивших фриков построить модель эфира в точности воспроизводящую СТО, хотя пес его знает=)))
4. Когда Путь Датчанина буксует
Имеющая чисто феноменологическую направленность Копенгагенская интерпретация на первых порах позволяет успешно преодолеть мировоззренческий конфуз, но дальше возникают новые вопросы. Отметим три связанных между собой слабых места Копенгагенской интерпретации, делающие ее не вполне удовлетворительной.
1). Нет четкого критерия и не понятен механизм разделения мира на микроскопический квантовый и макроскопический классический
2). Вся теория измерения введена совершенно независимо от теории замкнутой системы в виде ничем не объясненных постулатов
3). Применение квантовых теорий к вопросам космологии с точки зрения Копенгагенской интерпретации выглядит довольно проблематичным
Следует четко понять одну вещь, которую понимал еще дедушка Бор: в процессе измерения нет ничего мистического. Измерение - процесс взаимодействия объекта-наблюдателя (которым может служить и унитаз) с наблюдаемой системой. Таким образом, наблюдаемую систему ни в коем случае нельзя рассматривать как замкнутую. Более того, наблюдатель как макроскопический объект характеризуется в том числе и довольно активным взаимодействием со всей средой.
Теперь мы приходим к вопросу, который, на мой взгляд, полностью исчерпывает научную составляющую в околоквантовых разговорах:
Требуются ли модификации квантовой механики для описания макроскопического мира?
Подчекну, что это не вопрос интепретации, поскольку данные модификации почти наверняка могут рано или поздно проявить себя на эксперименте.
Предлагаемые модификации часто имеют отношение к неизвестным эффектам квантовой гравитации, экзотической материи. Рассматриваются нелинейные обобщения квантовой механики. Пока никаких признаков существования таких модификаций не обнаружено. Лично я их и не ожидаю.
Интересующиеся могут почитать неплохой, хотя уже немного старый (2003 года) обзор: Angelo Bassi, GianCarlo Ghirardi, Dynamical Reduction Models
Есть однако серьезные аргументы в пользу того, что можно обойтись без модификаций. Эффект декогеренции - "расстворения" макроскопической суперпозиции в результате вполне обычного взаимодействия со средой (могу физикам посоветовать для ознакомления эту статью, кроме того есть обзор о влиянии этого направления исследований на интерпретации КМ). Особенно активно его начали изучать с 80-х годов. Связан такой интерес в том числе и с мезоскопическими системами (ога. наноасфальт), квантовые эффекты в которых могли бы использоваться например для квантовых вычислений. Декогеренция проявляется в потере информации о смешанном состоянии после взаимодействия при усреднении по степеням свободы среды. Т.е. это термодинамический процесс, для которого выполняется второе начало термодинамики и, соответственно, он является необратимым. Естественно эволюция наблюдаемой подсистемы оказывается неунитарной.
Второе начало термодинамики тесно связано с понятием информации. Обратимые законы лежащей в основе квантовой теории не запрещают обратный процесс, но он маловероятен и это будет этакое измерение наоборот, при котором всякая информация о измерении системы будет потеряна.
Декогеренция протекает не мгновенно и в принципе допускает описание. Чем сильнее взаимодействует система со средой, чем больше ее масса, чем "различнее" состояния в суперпозиции (например чем больше неопределенность положения), чем больше температура, тем быстрее протекает декогеренция. С ее помощью можно указать где и почему "кончается" квантовый мир. Кроме того, выделяется привелегированный базис состояний, устойчивых к декогеренции, что объясняет почему на эксперименте наблюдаются именно живые и мертвые коты, а не абсолютно равноправные им с точки зрения квантовой механики замкнутых систем состояния |жив>+|мертв> и |жив>-|мертв>.
Самое приятное во всем этом, что эти теоретические построения уже проверяются в экспериментах с мезоскопическими системами, для которых характерное время декогеренции не слишком мало. Пока все подтверждается.
В принципе такой процесс декогеренции может дополняться неизвестными нам модификациями квантовой теории. Но то, что в принципе он один способен ответить на интересующие нас вопросы практически лишает нас оснований для их поиска.
Но описание всей системы среда+наблюдатель+объект (а в конечном счете и всей вселенной) как замкнутой квантовой системы приводит к любопытным последствиям. Дело в том, что в результате декогеренции макроскопическая суперпозиция выдавливается на уровень всей системы. Поэтому ВСЯ вселенная оказывается вслед за Шредингеровским котом в суперпозиции макроскопически различных состояний, этаких параллельных миров, в которых реализуются разные результаты измерений. Из-за линейности оператора эволюции эти "миры" никак не взаимодействуют. По этой причине макроскопический наблюдатель в одном "мире" не имеет никакого понятия о своем "двойнике", получившем другой результат.
В то время как "мультиверс", т.е. вся вселенная как квантовый объект, эволюционирует вполне детерменированным образом, мы можем наблюдать только какую-то одну компоненту и из того, в какой именно компоненте мы окажемся и возникает случайность. Было бы совсем замечательно еще вывести правило Борна для вероятности (тогда вся теория измерений будет сведена к квантовой механике замкнутой системы!). Это делалось несколько раз с разной степенью убедительности, но пока всегда находились возражения (опять же разной степени убедительности).
Сия картина с легкой руки Брюса деВитта называется многомировой интерпретацией и пользуется (увы) большой популярностью среди фантастов. Единственное что она берет за основу - возможность описания ВСЕЙ вселенной с помощью квантовой теории, т.е. любая "теория всего", не делающая модификаций линейной унитарной квантовой механики, приводит к расползанию вселенной в суперпозицию макроскопически различных "миров". Собственно многомировая интерпретация и родилась из попыток применить квантовые теории в космологии. Естественно пока "теория всего" не построена, остается возможность поправок к квантовой теории, которые каким-то образом способствуют выделению единственного "мира".
В критике многомировой интерпретации следует отделить этот имеющий вполне научную ценность вопрос от имеющих скорее философский характер обсуждений существования "параллельных вселенных". Как я уже сказал, из-за декогеренции из всего "мультиверса" мы способны наблюдать только одну компоненту. Параллельные вселенные становятся этаким невидимым розовым единорогом, существование которого проверить принципиально нельзя. Ответить на вопрос существуют ли они на самом деле становится малоосмысленным с точки зрения науки. Зато признание их существования весьма благоприятствует антропному принципу. В этом ничего принципиально плохого нет, пока его не начинают использовать направо и налево, лишая предсказательной силы.
Лично мне кажется, что главная задача физики - успешное описание природы, познаваемой через эксперимент. Если модель вселенной как некоторой замкнутой квантовой системы прекрасно будет предсказывать результаты экспериментов и наблюдений, мы не должны слишком много придавать значения вопросу о ненаблюдаемых "параллельных мирах", да писать многотомные труды про сознание, волю божию или абсолютного ежа, которые делают этот конкретный мир наблюдаемым, а значит лучшим из миров. Это не наука, а значит здесь можно переливать из пустого в порожнее бесконечно=)
UPD: Кстати набрел на такую хорошую книжку доступную для свободной скачки (кстати вроде в одном из жж-сообществ автор ее рекламировал=)) М.Г.Иванов. Как понимать квантовую механику